7.4. Задачи по мультивибраторам

З

E_nrJZb

адача 7.17. Рассчитать схему симметричного триггера рис. 7.49. При расчете считать, что с/_КЭнас и 0_ВЭпр равны нулю для насыщенного транзистора и /_КБО равно нулю для транзисторов в состоянии отсечки. Коэффициент усиления транзисторов В_тм — = 50. Коэффициент насыщения N = 1,2. Задаться обратным напря­жением база — эмиттер, равным ^БЭобр~ "~~ ' **« Допустимый ток коллектора = 120 мА.

A Ubx 7

Рис. 7.49. Схема симметричного триггера.

Решение. Если пренебречь током делителя в цепи базы про­водящего транзистора, то сопротивление цепи коллектора будет:

^

0,12

у—^итт _12 — o__t

100 Ом.

Ток базы насыщенного транзистора равен:

1

50

20

=-2,88 мА.

Напряжение в базе насыщенного транзистора при отсутствии тока базы было бы равно:

/?₂

^Бсм ⁼ (^£т + ^Ет) |?_K4.f?_t + /?₂ ^£п2-

Эквивалентное сопротивление цени базы

Уравнение контура цепи базы имеет вид:

БЭпр ■

Исключив и^ем и /?_Б из последних трех уравнений и подставив ^БЭир "* °> получим:

Ет — lifopb — - ^£n»*i - ^£п₂Я_к = 0.

После подстановок и преобразований имеем: 2,8SR_lR₂+6R_l— 11,712ЯИ-0,6=0. Для запертого транзистора

^БЭобр — ^£п

откуда, подставив данные задачи, получим:

R

Ri+R_z "

t

— 1= ~б

т. е.

Подставляя выражение для /?₂ и проводя перестановку, полу­чаем

R²i~3,6&R_r\ 0,0416=0. Решив это уравнение, получим tfi=3,65 кОм и, следовательно, #2=5/?f=5-3,65=18,25 кОм.

Ближайшие стандартные значения: /?i=3,6 кОм, R₂=\8 кОм.

Второй корень уравнения i?i = 10 Ом и соответственно R₂=* =50 Ом не подходят, так как де­литель цепи базы в этом случае будет так сильно нагружать цепь коллектора, что схема потеряет работоспособность.

Задача 7.18. Рассчитать схему симметричного триггера, по­казанного на рис. 7.50 [46], если О £_ц=12 В и ток коллектора тран­зистора, находящегося в состоя­нии проводимости, равен 10 мА. Коэффициент усиления транзисто­ра £пом=Ю0. Степень насыщения транзисторов, находящихся в со­стоянии проводимости, N=1,2.

Считать, что.с/_БЭпр = 0,2 и U^_3mc =0 для транзистора, находяще­гося в проводящем состоянии, и /ко=0 для транзистора в за­пертом состоянии. Принять обратное напряжение на базе заперто­го транзистора ^БЭобр ⁼—*»5 В, а падение напряжения на

R₃ равным £/дз = 3 В; С_э=со.

Ре шея и е. Ток базы насыщенного транзистора равен:

JHOM

Сопротивление в цепи эмиттера

^3= /_К + /_Б ^lO-s-f- 1,2.Ш-⁴^³⁰⁰ °^м-

Уравнение контура цепи эмиттер — коллектор проводящего тран­зистора получаем, приняв #i-f-/?2>l#K, в виде

Ближайшее стандартное значение 7?к=910 Ом. Для запертого тран­зистора.

(Подставив данные условий задачи, получим:

^{, с: _о S}

откуда

Ri=R₂._

Сопротивление цепи базы (/?_Б) и эквивалентное напряжение цепи базы (Ujfcx) проводящего транзистора будут равны:

RARi + Ry) .

Я_{1 +} Я_я + /?_к '

Ток базы

Объединяя два последних уравнения и учитывая, что Ri=R₂, на­ходим:

/?₂

+ ^БЭпр + ^ЯЭ — ^£п ₂tf₂ /?_к ■

Исключив /?_Б и проведя преобразования, получим:

Корни этого уравнения: R₂\=54 575 Ом, /?₂2=525 Ом.

Потери в делитече цепи базы будут меньше, если выбрать большее сопротивление: Rt=R₂=54 575 Ом. Ближайшее стандартное значение 56 кОм, при этом исходное допущение #1-Н?₂>^,Як будет выполнено.

Задача 7.19. Проанализировать работу и передаточную харак­теристику схемы, представленной иа рис. 7.51. Применен операцион­ный усилитель типа SN 72709 [52] с #₂=1 кОм, /?₃=10 кОм, Rb=--1 кОм, С,=10 пФ, С₂=3 иФ. Напряжение питания ±15 В.

Решение. В приведенных ниже вычислениях предполагается, что операционный усилитель имеет бесконечно большое входное сопротивление, нулевое выходное сопротивление и нулевой коэффи­циент усиления по синфазному сигналу. Ток и напряжение сдвига не учитываются.

Если не принимать во внимание зависимость коэффициента уси* ления от частоты, то в соответствии со схемой рис. 7.51 могут быть записаны следующие выражения:

&вх.д=Ивх ^w2i U2—кИвыХу

г

k =

де

R_z

!вых ^—" -Л^до^нх.д-

я₂ + я₈

После подстановок получим:

Ивых=-./4_идо(£Нвых—Wax) \ Швых А_и пп

;'вых

1 —kA_u._X(

Это уравнение показывает, что исследуемая схема представля­ет собой систему с положительной обратной связью. Соответствую­щая блок-схема приведена на рис. 7.52.

Операционный усилитель в принципе может рассматриваться Как инерционная система достаточно высокого порядка. Однако для простоты представим его в качестве звена первого порядка, опи­сываемого дифференциальным уравнением

. Т ^а"^шк А

/7вых Т ¹ Д dt ~~

■ндо^кнх.д*

Заменяя получаем:

~\-{\— kA_UJX0) //цых =г= — Аид/Рвя?

Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения имеет вид:

4nuxh(t)=Ce^rt, характеристического уравнения

А = j; . ¹ д

С

k =

огласно условиям задачи и данным каталога операционного усилителя

К

""1+1

о 1

q=0,909;

^2+^3

Л_г<до=45 000, т. е. Х>0, другими словами, система нестабильна, т. е. не имеет установившегося состояния. Если бы усилитель был линейной системой, то положительная обратная связь заставляла

бы выходной сигнал стремиться к бесконечному значению с поляр­ностью, зависящей от начального состояния системы. В действитель­ности усилитель имеет передаточную характеристику, показанную на рис. 7.53, и будет насыщаться, т. е достигнет установившегося со-

-1ZBO

Рис. 7.55. Схема ждущего мультивибратора (одновибратора).

стояния. Напряжение насыщения и_вых почти равно напряжению питания ±£_п. Из одного состояния насыщения схема может быть переведена в противоположное путем задания на вход напряжения |С/_ВХ| >££/вых.нас т. е. схема представляет собой триггерное би-стабильное устройство типа триггера Шмитта.

по о 337

tta рис. 7.54 представлен вариант схемы триггера иа операцион­ном усилителе ¹¹. Амплитуда сигнала положительной обратной связи, идущего с выхода, ограничена прямым падением напряжения на встречно включенных диодах Д1 и Д₂-

Задача 7.20. Рассчитать ждущий мультивибратор, показанный на рис. 7.55 [46J, с временем выдержки, равным ширине импульса, г =14 мс. Схема имеет два независимых источника питания: Е_а1 — = — 12 В и Е_т = 6 В. При решении задачи можно предположить, что транзисторы и диоды идеальны, т. е. ^цэнас ⁼ ^, ^БЭпр — 0 ^для насыщенного транзистора, U_np=0 для проводящего диода, Ik$q = 0 для запертого транзистора и /^ = 0 для диода при обратном смеще­нии. Коэффициент усиления транзистора £но_М=Ю0, степень на­сыщения $= 1,2, напряжение запирания переходов эмиттер — база транзисторов и_БЭ% = 1 В, коллекторные токи включенных транзисто­ров = — 50 мА.

Решение. Расчет начнем с устойчивого состояния:

*к = 7^ -з^о—°'^{24 к0м}'

что Является стандартным значением.

В устойчивом состоянии 7¹²2 находится в состоянии проводи­мости':

'^=¹'²fe⁼¹-²w^=-'⁰-^6MA'

откуда

Я₃ =— ^—^юл13

при этом транзистор ?, заперт:

с/_БЭЯ = Е_п2 ^ + 0^';

откуда

tf₂=5Q,.

В квазиустойчивом состоянии, когда Т% проводит ток, его базо­вый ток задается от делителя R₂, R\ и i?_K. Согласно теореме Теве-

нина

R₂ ¹⁴«l¹⁵k + ¹⁶«l

№m+%m) + + ^nt-'Bi R_a+«_t+% '

Используя условия задачи и учитывая, что /?2*=5/?«, получаем квадратное уравнение для Rj:

#Vf-17,76/?,-|-0,48=0.

Большему его корню соответствует сопротивление

/?,= 17,01 кОм,

откуда

#₂₌₅5#₁₌₌ 85,05 кОм.

Ближайшие стандартные значения: /^=18 кОм, R=S2 кОм. Определение емкости конденсатора С осуществляется следую­щим образом. При задании на вход запуска импульса и_Вх 7₂ от-

Рис. 7.56. Зависимость напря­жения на конденсаторе С от времени в ждущем мультивиб­раторе.

ключается, а Т\ начинает проводить. Напряжение на конденсаторе, имеющее полярность, показанную на рис. 7.56, удерживает Т_г в за­пертом состоянии. Конденсатор С перезаряжается через Rs, и по­лярность его напряжения меняется на противоположную; как только действие запирающего напряжения прекращается (^б_э =0), схема переключается в устойчивое состояние. Значение т может быть определено в соответствии с рис. 7.56:

«К (*) = Вт [^2ехР (""Т*)""¹] ' 0 = £_п2 [2exp(--^-l|,

где Т = R_SC, откуда

t C^z 1 мкФ.

Задача 7.21. Определить параметры ждущего мультивибра­тора, собранного на интегральной микросхеме типа (яА 710 (ком­паратор). Импульс запуска представляет собой короткий положи­тельный импульс. Считать устойчивым состояние с нулевым логиче­ским уровнем выхода, а длительность выходного импульса принять т=1 мс. В каталоге [44] указано, что положительное выходное на­пряжение (логический уровень 1) компаратора равно U_B =3,2 В, а отрицательное выходное напряжение (логический уро­вень 0) f/вых мин=—0,5 В. Напряжения питания равны -(-12 В и —6 А.

Решение. Интегральная микросхема типа рА 710 представ­ляет собой быстродействующий операционный усилитель с выход­ными напряжениями насыщения, равными логическим уровням. Принцип его действия основан на том, что любое изменение знака

22* 339

входного дифференциального напряжения и_в«.д вызывает переклю­чение выходного напряжения в соответствующее состояние.

Рассматриваемое в задаче устройство может быть реализовано по схеме, показанной на рис. 7.57. В исходном устойчивом состоянии входное напряжение разно нулю; u_BX=U_BX. о=0. Конденсатор С, заряжай до разности между этим напряжением и выходным напря­жением. В результате напряжение на неинверсном (положительном) входе компаратора также равно нулю. Конечно, это только в пер­вом приближении, т. к. в действительности имеются падения иапря-

Рис. 7.57. Ждущий мультивиб- Рис. 7.58. Диаграммы на-

ратор на интегральном компа- пряжений в схеме рис. 7.57.

раторе иА 710.

жений на сопротивлениях Ri и /?₂, вызванные входными токами. Однако если пренебречь этими падениями напряжения, входное диф­ференциальное напряжение будет равно опорному напряжению на инверсном входе, которое удерживает выход компаратора на нуле­вом логическом уровне: Нвых=£/_Вых.ыин. Из этого устойчивого со­стояния компаратор переключается в квазчустойчивое состояние под действием импульса запуска с амплитудой U_BX .эап, приложенного к входу. Условие переключения состоит в том, что «вх.д должно изменить знак, т. е.

R* + R* ^>Uon-

Выход компаратора при этом переключается на логический уровень 1: и_Вых=^вых.макс и конденсатор в цепи обратной связи пропускает скачок выходного напряжения Дс/вых=£/вых.макс— благодаря чему схема остается во включенном состоя­нии даже после прекращения действия импульса запуска ы_Вх.д<0, т. е.

Ai/_Rbix/?₂ .

R₂ + R₃ >"°"-

Это состояние поддерживается до тех пор, пока входное диф­ференциальное напряжение снова не изменит знак из-за постепен­ного уменьшения положительного входного напряжения за счет перезаряда конденсатора.

Зависимость напряжения на конденсаторе С_{ от времени: %1зап Ю = ^uci (°) + А^вь,х {1 - ехр [ - г/С, (7?₂ + /?,)]} = = УтМн*№ + I ^вых.макс — ^вых.мин | О — ехр [ — t/C_x (R_z -f R₃)]} = = i/вых.макс — А£/_Вых ехр [ — t/C_x (R_z +/?,)]. Входное дифференциальное напряжение равно (рис. 7.58):

^{"вх.д (0 = ^оп Д}₂ 4- #з ' ^ых.макс ^ис\зт \ ~

= ^Uoa ~~ R₂%R₃ ^{Швт ехр Г} ~~ ^{t/Cl {Rz +}

Обратный переход компаратора в устойчивое состояние про­исходит в тот момент t—т, когда

«вх.д(т)=0,

т. е. когда

Uon = R₂ + R_a ^выхехр [ - т/С, (Я, + R₃)].

Реп'ив это уравнение относительно длительности выходного им­пульса, получим:

/" /D 1 D \ Д₂ЛС/_ВЫХ

,eCt(*."ir^ ^1П (*,+/?,) Узд '

Для решения задачи необходимо определить £/_оп, d, /?₂

и R₃.

Если импульс запуска имеет уровень логической единицы, т. е. £/вх.»ап=3,2 В, то условие переключения может быть удовлетворено при /7_ОП=0,7 В. Такое напряжение легко получить в схеме, так как оно равно прямому напряжению на кремниевом диоде.

Пусть С, = 100 нФ.

Для оптимальной компенсации сдвига Ri и R₂ должны быть равны между собой. Обычно выбирается значение 10 кОм. Под­стройку можно осуществить при помощи резистора /?₃, сопротив­ление которого вычисляется методом проб и ошибок:

ехр [t/C, {R_& + К,)] = #_{2 +} *₃ T^j

10* 3,7 ехр [10* (10* + /?,)] « ₁₀, ₊ ^_з "од",

откуда получаем «/?з=31,2 кОм. Это значение сопротивления может быть получено в результате комбинации постоянного резистора на 27 к Ом и потенциометра на 10 кОм.

Наконец, должны быть проверены условия переключения и фик­сации квЕЗиустойчивого состояния:

^ех.зап^з 3,2-31,2 ~ ^

АЦж*. 3,7-10 _09>„ __07В

Задача 7.22. Для схемы на рис. 7.59:

а) рассчитать схему симметричного автоколебательного мульти­вибратора с номинальной частотой /=500 Гц (рис 7.59,а). Амплиту­да напряжения на нагрузке (R_B=8 кОм) должна быть Д/У_вьгх= = |8 В|. Напряжение питания £_п=—10 В, температура окружающей среды в₀1ф=25°С.

"Рис. 7.59. Схема автоколебательного мультивибратора (а); схема аамешения цепи перезаряда конденсатора (б).

Использовать германиевый транзистор типа АС 151 '[49] с па­раметрами:

*Wc = 32 В; ^_КЭшкс= -24 В; и_БЭма1<с = - 10 В; 'кмакс = - ²⁰⁰ wA; в_макс = 75°С; Ррас.макс - 100 мВ при ©= 45°С;

^пер=0,3-^-_т; В_ном = Ъ0; и_Юняс = - 0,25 В.

/_КБ0=—10 мкА и ^БЭпр⁼ —0,35 В при температуре перехода 0 = 25 ^вС;

б) повторить расчет, пренебрегая обратным током насыщения и напряжением прямого смещения, и оценить расхождение с ре- зультатом точного расчета;

в) вычислить изменения частоты мультивибратора под действи- ем следующих факторов:

только один из выходов мультивибратора имеет нагрузку; напряжение питания понизилось на 10%; окружающая температу­ра повысилась на А®_ОКр=25°С.

Решение. Поскольку транзисторы в этой схеме работают в режиме переключения и положительная обратная связь обеспечи­вает быстроту переключений, то увеличением температуры перехо­дов вследствие рассеяния энергии транзисторами можно пренебречь и температура перехода может быть принята равной температуре окружающей среды. Далее допустим, что

*Б ⁼ ~^{К⁼\ ⁷КБО I'

когда транзистор находится в закрытом состоянии независимо от величины запирающего напряжения эмиттер —■ база.

а) Сопротивление коллектора /?_к получим из условия обеспече­ния требуемой амплитуды AU_mx. Когда транзистор находится в со­

стояний проводимости, напряжение На нагрузке с7_{Вых#мнн} = 0^_Э1Ш' когда транзистор закрыт, с/_ВЬ1Х._ма1<_с = £_п.мин ~ ('квомакс + + 4ых.макс) #к- ^Так ^КЭнас ^мал0 зависит от температуры, /7_ВЬ1Х будет наименьшим (R = const) при максимальной температуре пере­хода транзистора, когда, обратный ток насыщения /к;_Бо максимален.

Предположим, что максимальная температура

®макс ⁼ ®окр.макс — 50 °С,

тогда

а уравнение дает:

'кЮмакс - V <^{25 ОС}) ^ехР №а) -= — 10 ехр (0,125) = — 121,8 мкА,

А^вых — ^'вых.макс^н ^КЭвас

Ас/_вых + £/_КЭнас_ — 8 — 0,25

вых.мае— r_{r 8}. Юз

= — 1,03- Ю-³ Л — -~- 1,03 мА.

Учитывая снижение напряжения питания, оговоренное выше, найдем сопротивление коллектора из уравнения

Ас^вых — ^ вых. макс ^вых.мйн ⁼ ^п.мин ~~~ ('кБОмакс + ^'вых.макс) % ~~ ^КЭнас- Получаем: _ч

£п.мин — ^КЭнас — Al7_BhX4

к ^= / >_ ft -

*

=672 OmN

% ^уКБОмакс г* вых. макс

— 9 + 0.25-1-8

— 121,8-10-° — 1,03-Ю-³

Выберем ближайшее стандартное значение 620 Ом. Максимальные коллекторные токи транзисторов равны:

. макс ^К.ЭИас ___ ⁷Кмакс = R_K

=

г _ Ад, ,_1|3- 1|- - -0,409 мА. ^Б -^ном 50

~~¹1 + ^0,2Ь= ^_15.72.10-3 А= -15,72 мА. Допустим, что степень насыщения Л/—1,3, тогда

, 'Кмакс

b #ном

С

£_п-с/_БЭпр„ -10 + 0,35 _ю

Я- j- ^. 0,409. Ю³ 23,59 KUm.

опротивление цепи базы

£п-~^БЭпр₌₌_ К= 7

7Б

Ближайшее стандартное значение 22 кОм.

Ёмкости конденсаторов определяются по заданной частоте ко­лебаний.

Конденсатор между коллектором закрытого и базой насыщен­ного транзисторов заряжен до напряжения

k'ci = ^БЭпр — + (^кБО + 'дых.макс)

Положительное направление отсчета указано на рис. 7.59,а.

В момент переключения заряд конденсатора остается неизмен­ным, а скачок напряжения на коллекторе транзистора, находив­шегося в закрытом состоянии, обеспечивает образование запираю­щегося напряжения на базе другого транзистора. В этом новом состоянии схема находится до тех пор, пека конденсатор не раз­рядится до напряжения

^С2 ⁼ ^БЭлр ^КЭнас*

Перезаряд конденсатора может быть проанализирован по схеме замещения, показанной «а рис. 7.59,6. Из уравнений цепи

'я + ^кбо; t

idt

б

получим дифференциальное уравнение дли тока in'

it и

[о 0

П

CI 'Б i~ КЭцаг 1 г

Л? = 5 t 'КБО

рименив к этому уравнению преобразование Лапласа, можно получить преобразование тока in в следующей форме:

1 ^ / 1 У'

^.-^Б + ^КЭнас 1 г ^RC

'R~ R

Тогда

'tf (О ~ — 'КБО + [ Р J

Т

t

ок, протекающий через конденсатор, ^ (0 = '/? (О + ^;кбо = [ # ^+/КБО J

Напряжение на конденсаторе в функции времени t

О

+ Я^/кж>] [^I^^exp(—^)|-В конце полупериода Т

* ⁼ ~2~» ^UC (0 ⁼ ^С2 ⁼ ^БЭир ~~ ^КЭцас-

После подстановок получаем период в следующем виде:

т _J ^„ , — ^2Еп + (^КБО + ^вых.макс) #к +

f ~2Я6 In с г-57 : *

+ ^КБО + ^БЭпр + ^КЭнас + ^БЭпр

откуда

C=J !

f 2£_п 4- ('к,БО "Ь ^вых. макс) #k ~Ь ^КБО

— £п + #'кБО +

+ ^БЭпр + ^КЭнас

+ ^БЭпр

При е_окр = 25 °С и е_п= — 10 В

En—^f_KbQ^RR —10+ 10 ~⁵ - 620 'вых.макс — р ₊ щ — 620 + 8 • 10³ — 1 • 16 мА;

С =

i l

500 2-10—(10+ 1160) Ю-⁸-620— 22Х

2,22-10 1п« Ю —22-10³Х

XiO³- 10^б — 0,35 — 0,2 .

ХЮ-⁵ —0,35

С=6,77-10-⁸Ф^68 нФ.

Если допустить, что температура окружающей среды макси­мальна, а потери при переключении пренебрежимо малы, средняя рассеиваемая транзистором мощность будет равна:

^рас = ~2~ [^Кмакс^КЭцас + 'кБОмакс*²^! — = 4-[15,72-10-³-0_?25 + 121,8- 10-^в-2-I0J = 3_? 18-10-³ В_Т.

Отсюда получим увеличение температуры перехода: Д0= #_перР_рас = 300-3,18-10"* =0,95 °С.

Это значит, что пренебрежение рассеянием мощности на тран­зисторе вполне оправдано, б) Приближенный расчет:

<W^e°; ^бэп_р=°; %эо-&

Д1/_Вых —8

^'вых.макс — ^ — g. |q3— 10~³А = —I mAj

= ¹ вых. макс ■—IV

. 'кмакс -ЮмА;

/_Б = N ,₈ =-0,26 мА;

Е_п —10 Я = __₀ 2б-10-^3=38,46'¹⁰³ °^м = ³⁸'^{46 к}°^м-

'б

^{Ближайшее стандартное значение — 36 кОм.}

%-т-/?я ""620 + 8-10

Лзых.макс — 5" I р" —йог) _|_ е. 1Г)3 — 1116 мА;

с = ­

f 2£_п + ^оых.макс^к

2#1п—

— 4,38-Ю-⁸ Ф^43 нФ.

500 « „ 2-10— 1,16-10-*-10* 2,36- 10³1п

10

Разность между результатами точного и приблизительного рас­четов составляет:

10³ —620

620 ¹⁰°-61о/_о;

36 — 22 — ■——— ЮО — 63,63%;

43 — 68

С*=—— 100— — 36,76%.

Такие значительные отклонения объясняются тем, что заданная амплитуда выходного сигнала почти равна напряжению питания, поэтому пренебрежение напряжением Г^э нас существенно влияет на результаты расчета.

в) Если нагружен только один выход мультивибратора, то /вых.макс равен нулю на ненагруженном выходе и соответствую­

щий Конденсатор заряжается до большего напряжения. Поэтому одни полупернод удлиняется, а частота колебаний уменьшается:

Т' ~ 2^п + 'кБО (¹⁷_К + g + ^БЭпр + ^кэнас ...

2 -Яп + Я/кБО-г-^БЭпр

- ₂₂.₁₀₃.₆₇.₁₀-. _1п ^-Ш-⁶(0,62 + 2D АО» - 0.35 - 0,25

10 — 22.10М0-5— 0,35

= 1,05¹⁸10-¹⁹ с — 1,05 мс; Т' Т V 1 1

Т²⁰ = —+~Г=—+~2f~¹ И"³ + 2Т50СГ

— 2,05- 10-^г = 2,05 мс; 2_ 1

^ ^— ТГ⁼2,05-10-³⁼⁴⁸⁷'^{8 Гц;}

487,8 — 500 _лл ^р1= 100 --2.43²¹.

При симметричной нагрузке частота растет при уменьшении на­пряжения питания ²²:

Еп.шн — _9— 10-^б-620_

'вых.макс = #_R + #_н 620 + 8• 10^{3 1}'^{04 мА;}

— 2£"_пмин + (/j^gQ 4" ^вых.макс) R\\ ~f²³ ^ КБО "f"

г -9.РГ1П +£W±jW

— ^сп.мин Т ^<^JKBO "Г ^БЭпр 2,9—(10+ 1040) 10-^в620 —. -2,22.10³.67.10-Мп ^^^^'ш^-оТзб'^{25 = 1} >⁹⁸'^ ^с;

fc-TST 1.98-10-' ^д5°³'⁵

503,5 — 500 _{п я} ^fn== goo Ю0-0.7О/О.

Увеличение температуры окружающей среды влечет за собой увеличение обратного тока насыщения /^бо транзистора и уменьше­ние напряжения t/g^. В соответствии с результатами пункта „а" увеличение температуры A©_0K:_P = 25 °С приведет к следующему:

/_КБО (50 °С) — — 121,8 мкА;

/в

^бэпр (SO °С) = 0_БЭпр (25 -С) - яА<=>_окр = - 35 +

+ 2-10-³-25^ —0,3 В;

Е

620 + 8-10³

п— 7_КБо^К_ — Ю+ 121,8-10-⁶-620 __{f fr} .

— 1,15 мА.

Период равен:

7^ = 2-22 10³.67-10-^eX

2

Xln.

-10 — (121,8+ 1150) 10-^G -620 — 22-10³Х X121,8-10-^G —0,3 —0,25

10 — 22-10³-121,8- 10-^e — 0,3

=2,76 мс;

f _J

/а — т. —

1

2,76-Ю-³

=398,6 Гц;

т* —

Га —

398,6—-500 500

100= —20,3%

Задача 7.23. Рассчитать автоколебательный мультивибратор на транзисторах (рис. 7.60) на частоту f=l кГц и коэффициент за­полнения (отношение интервала включения к интервалу выключе­ния) а=1 :2 для транзистора, соединенного с выходом. Напряже-

ние питания £_п=24 В, сопротивление цепей коллекторов Rk=1 кОм, заданная степень насыщения №=1,3. Коэффициент усиления по то­ку для большого сигнала используемого транзистора /З_ПОм—60. Влиянием нагрузки, обратными токами транзисторов и диодов и прямыми падениями напряжений па них при вычислениях можно пренебречь.

Решение. Ток коллектора равен:

Еп — ^иКЭтс _24 —0

=24 мА.

Сопротивление цепи базы

к-

Еп — ^КЭнас

А

N

гом#к _ 60-1

1,3

—46,2 кОм.

Ёмкости конденсаторов определим из следующего уравнения:

1 2Е

_г«7 _я т, + Т_г = {ЯСу + /?С₂) In -^-=

= # (С, 4- С₂) in 2 == 0,7/? (С, + С₂). Учет заданного коэффициента заполнения дает:

7

Г+SRC

« fax

Т⁺%ъ/х. тс I t

лк~^и>

аВЫХ

\-и$ых.нас

Эти уравнения позволяют проанализировать работу устройства, используя блок-схему, представленную на рис. 7.62. Рисунки 7.62 и 7.63 дают представление о работе. После включения благодаря положительной обратной связи в схеме достигается либо положи­тельное, либо отрицательное насыщение ивых⁼⁼с'вых.нас. Выходное напряжение заряжает конденсатор С через резистор R до тех пор, пока не будет удовлетворено условие ис=и₂. В этот момент благо­даря большому коэффициенту усиления Л_мд>1 операционного усилителя и наличию положительной обратной связи схема пере­ключается. Выходное напряжение противоположного знака переза­ряжает конденсатор в обратном направлении. Переключения сле­дуют одно за другим без перерыва. В любом из двух квазиустой­чивых состояний в соответствии с рис. 7.40 соблюдаются следующие уравнения при 0^г^7/2:

u._c + RC{du_c/dt)=U_BbK-_t U_C (0) = — /а/вых.нас."

иС 2 —"М^вых.нас

Общее решение дифференциального уравнения имеет, вид; uc{t)=A ехр(-<г/#С)+£/_Вых, а с учетом начальных условий получим:

ыс(0 = £/вы*.нас [1-(I-H)exp(—t/RC)]. Период определим из условия

+Шц

Рис. 7.65. Диаграммы входного и выходного напряжений в триггере Шмитта (а), петля гистерезиса триггера (б).

т. е. частота колебаний схемы

Т ~1,266

800 Гц.

Задача 7.25. Вывести формулы для расчета триггера Шмит-та, показанного на рис. 7.64 [51].

^Решение. Триггер Шмитта представляет собой двухкаскад-ный усилитель с положительной обратной связью. Обратная связь осуществляется через сопротивление эмиттера, общее для обоих каскадов. В зависимости от входного сигнала один из каскадов полностью открыт, а другой закрыт. Переключение из одного со­стояния в другое занимает очень короткое время. Это делает триг­гер Шмитта пригодным для использования даже со входными сигналами высокой частоты. Наиболее распространенные области применения — пороговые устройства н устройства формирования импульсов. Схема отличается тем, что значение входного напряже­ния, при котором происходит переключение, зависит от направле­ния изменения входного сигнала, т. е. триггер Шмитта обладает характеристикой гистерезисиого типа (рис. 7.65). Основные этапы расчета схемы:

а) расчет в состоянии полной проводимости транзистора Т₂;

б) расчет в состоянии полного запирания транзистора Т₂;

в) определение условия переключения;

г) определение напряжений переключения (порогов срабатыва- ния) 1/_Вх1, U_Bx₂;

д) определение ширины петли гистерезиса

Соотношения, необходимые для расчета, приведены ниже. В большинстве случаев за основным соотношением непосредственно следует окончательный результат, а промежуточные действия опу­скаются.

В соответствии с рис. 7.64 могут быть записаны следующие ос­новные уравнения общего вида:

JRr.

ЦТ

(7.20)

/_w-ад

(7.21)

(7.22)

'si Hh Л>2 ^ — /щ ^К2

/_К2, если В,>1, #₂>1; (7.23)

/,

(7.24)

(7.25)

U₉= -Я_э/_Э;

(7.26)

(7.27) 351

^Б^Уб; (7-28)

£.i = Л*С1 = ⁷свЯс_В + /_Б^_Б. (⁷-29)

В этих формулах Bi и В₂ обозначают коэффициенты усиления большого сигнала по току транзисторов Т\ и Т₂ соответственно.

а) При низких значениях входного напряжения U_v Т± нахо­дится в запертом состоянии, а Т₂ — в проводящем. Выходное на­пряжение низкое. Условие насыщения транзистора Т₂:

Если пренебречь падением напряжения на /?_э от протекания

тока базы, то максимальный ток коллектора можно вычислить сле­дующим образом:

_fn-tW2.

Напряжение базы транзистора Та равно:

^КЭнас2

urb = %ммв% + ^бэпр2 = Ж~ _L IT + ^бэпр- (⁷-³²)

К2 ¹ 3

Если пренебречь обратным током коллектор — база /^ш» ^{то по}~ лучим:

/,=/сВ^кТ+Хв ⁽⁷'³³⁾

^ЯБ

<⁷-³⁴>

Из последних двух уравнений можно получить выражение для тока базы /_С2 транзистора Т₂-

⁷Б2 = ⁷* ~ ⁷б *- /?_К1-Ь/?_СВ /?_Б * <⁷'³⁵>

Объединив выражения (7.30) —(7.35), получим соотношение для расчета резисторов в цепи базы транзистора Т₂ в виде

*б> 1 1Г г;" ¹ • (⁷-³⁶>

*К2~ £₂ £„ 1*102 +^Кэ)

В этом соотношении не учитывается с^_КЭнас2» ^{так как оно} гораздо меньше £_п.

Транзистор Ti заперт, пока выполняется условие

^п*э

/кгмакс^Э = R^₂ + R₃ ' ⁽⁷-³⁷⁾

Ш

В частности, Ti должен быть заперт при нулевом входном на­пряжении. В этой ситуации все входное напряжение, представляю­щее собой не что иное, как падение напряжения на R_r, создается

обратным током коллектора /_КБ01- Отсюда условие надежного за­пирания Tt

, а <- ^Е"^Рэ

fKBOt^Rr = R_K2 + к_э * (⁷-38)

б) При увеличении входного напряжения схема переключается в другое устойчивое состояние, как только будет достигнут опреде­ленный уровень входного напряжения, при этом выходное напря­жение принимает значение, почти равное напряжению питания. В этом состоянии и должно быть обеспечено надежное запирание 7_S, a Ti должен быть приведен в состояние проводимости при до­вольно сильном насыщении. Для этого должно удовлетворяться условие

/bi,_W. (7.39)

Поскольку Rc_B -j- R_B ^> /?_э -f- , током в делителе базы можно

пренебречь с достаточной точностью, а максимальный ток коллек- тора Ti будет равен:

, _ ^£п —^кэьас!

'К1ш*с=- R_Kl + R& ' ⁽⁷' ^U)

Входное напряжение U_BXo, необходимое для насыщения Т±, по­лучаем из уравнений (7.39), (7.40) и (7.20):

£п-^_КЭ_Нас1 (R_v_ \. „ ^ВХ0= *Kl+*3 *^э™^убэпр^{ь (} • ^1}

Насыщение может быть обеспечено, если удовлетворяется усло­вие Ubx^U_Bxo. Для этого состояния могут быть записаны следую­щие уравнения:

с/_К1=с/_э + Штшй (7-42)

г ^КЭнас! .

^U₉ = - R₃I₃ & Яэ'к.макс - *Э R_Kl + R₃ ^; t⁷'⁴³)

f/_Ki = ub+/_b%; (7-44)

где 7^бо2 — обратный ток перехода коллектор — база, выходящий из

базы транзистора Т₂. Уравнения (7.44) и (7.45) могут быть решены относительно /_св следующим образом:

R_CB + R_B ⁽⁷'⁴⁶⁾

23—9 ³⁵³

Теперь, используя уравнение (7.46), получаем:

"а-¥в^(\У +Ц (7-47)

Транзистор 7"_й заперт, если

(7.48)

Подставляя уравнения (7.43) и (7.47) в (7.48) и используя (7.42), получаем после преобразований выражение для /?_Св:

^^СВ - *Э № - <W ) ~ VKB02 + *У ⁽ '

в) До сих пор анализировались устойчивые состояния схемы, когда один транзистор находился в проводящем состоянии, а вто­рой был заперт. Однако при переключении оба транзистора прово­дят в одно и то же время. Проверим, действительно ли имеет место переключение в желаемом направлении.

Увеличение входного напряжения может инициировать переклю­чение только при условии, что уменьшение i"k2 происходит быстрее, чем увеличение /кь В этом случае сумма двух токов уменьшается, так же как и падение напряжения иа /?_э. Если учесть падение на­пряжения на сопротивлении генератора R_T, то рост напряжения и_БЭ и переключение должны обеспечиваться за счет положительной об­ратной связи. Условием этого должно быть

откуда условие переключения может быть выражено в виде

ЩГШ-Ь (7.50)

Для решения уравнения (7.31) требуется определить функцию % = f (ад-Уравнения (7.21) и (7.22) дают:

fw-^Tf» <⁷-^б1>

а из уравнений (7.22), (7.27), (7.28) и (7.29) получаем:

— ~~ ^БЭпр2 ~- *кУк1 Из двух последних уравнений получаем

(7.52)

Уравнения (7.24), (7.25), (7.27), (7.28) и (7.53) могут быть решены относительно /к₂ так:

I_K2^B_S(I_CB-I_B); (7.54)

БЭ2

УК2 ~ ^ + ад В_& 7Г

Подставляя приведенные выше выражения для /к₄ и /к₂ в уравнения (7.23) и (7.26) и производя преобразования, получаем искомую функцию

„ . {R_rB_s [EnR_E - ^иЭпр2 (^RKl + ^св + R_B)] ~

иЭ-Т^^)- B_zR_rR₃[R_Kl + R_CB+R_B) +

-^_гв,/?_Б[/?_к(е₂-1)-#_св]}

+ ^_Б(/?_К1 + /?_СВ) * <⁷'⁵⁵)

Подставляя производную dU₉/dU_Rr в уравнение (7.50) 1и~решая

полученное уравнение относительно R_r, получаем максимально до­пустимое значение сопротивления источника сигнала: B_tR_BR₉lR_K1 (ff₂-i)-fl_CBj

^^Г= (%1 + Res + *_б> + *б (%1 + *св)' ⁽⁷'^5б)

Так как сопротивление источника должно быть положительным (Rr>0), то должно удовлетворяться следующее условие, вытекаю­щее из уравнения (7.56):

/?к₁(В₂-1)^_св>0, (7.57)

т. е.

RcB^RKi(B₂—\)^R_KiB₂. (7.58)

Если сопротивление источника задано, то уравнение (7.56) дает более низкий предел для R₉:

R > %grj%4jy)

«э _BlR_B [R_Kl (В₂ - 1) - Rc_B] - B_zR_r (R_Kl -f- R_CB + Я_Б) <'-^Dy>

Произведя преобразования уравнения (7.36), получим формулу для верхнего предела

( R_Kl + Rcb\_ _< E_aR_B {R_K2 — -щ J U_B3np2R_K2 [Ryu + #св + Rb)

>=Z #n (^Kl + ^^CB^ + ^БЭпр2 (%1 + Rcb + R_B)

г) Триггер Шмитта срабатывает, когда ток в транзисторе 7^ достигает такого значения /ki=/ki,2, что Т₂ больше не перенасы­щен, а работает на пределе насыщения, при этом через R₃ прохо­дит сумма токов /кгмакс и imm т. е.

С/Э2 = (^/К1.2 + ^/К2макс)^Э. (⁷-⁶¹)

Из уравнений (7.20), (7.21), (7.31) и (7.61) следует, что

23* •

Теперь нужно определить /к 1.2- Для этого подставим в урав­нение (7.54) выражения

и

UmBi=sR_T!K±, (7.64)

в результате получим:

£п*Б ~ ^БЭпр2 (*К1 И" ^св+^б)— - (7.65)

Подставив в уравнение (7.65) /к1=/кь2=^К2=^К2ма кс и решив его относительно /к 1,2» получим следующее соотношение:

£п*_Б - ^БЭпр2 (% + «св + /?_Б) -

ГУ_Б — ^К3нас2 г Къ

*К2 + %

та g <⁷-⁶⁶⁾

«Отпускание» триггера Шмитта произойдет, если /xi=/ki.i станет достаточно большим, чтобы запереть Т₂. Поскольку через сопротивление эмиттера проходит только ток /кы, то

^Э1 = 'к;1,1«э. (7-67)

Из (7.20), (7.21) и (7.67) получаем

V** = c/_B9npi + /_Ki. 1 (Я_Э + %) • (⁷-⁶⁸)

Ток /к 1,1 получается путем подстановки /к2=0 в (7.65):

Sn*B-"B9nig(% + «cb + *_b) . _

%(/?_k1+*cb + /?_Б)+/?кЛ * ⁽ ^

д) Напряжение срабатывания (/_Bxi триггера Шмитта больше его напряжения отпускания 11ьх₂, т. е.

U_h=U_BXi—U_DX2. (7.70)

Подставим в уравнение (7.70) выражения (7.62), (7.66), (7.68) н (7.69). Для упрощения напряжениями насыщения коллектор — эмитгер можно пренебречь по сравнению с £_н, т. е. примем с/кэнас1 ⁼ ^кэиас2 = о» Таким образом, получим выражение для U_h в общем виде:

j ^re

~~7р (#ki + *э + *б) Iв~В7 №о + %) ¹ тпгт?—" ~» (⁷-⁷¹)

Т *К1*Б

Если принять Vh=0, to из уравнений (7.71) можно получить соответствующее значен не Я_э:

^эо ⁼ ^Э|У_Л=о =

= grgg (fyi + ^в)

^B^Kl№—O-^ffl] —Л_г5,(/?_К1+/?св + /?_в) ' ⁽⁷"⁷²⁾

Из дальнейшего анализа уравнения (7.71) видно²⁴, что~£//_г сильно зависит от У?_э и R_r: изменяется прямо пропорционально /?_э и

и обратно пропорционально R_F-

Напряжение Uh изменяется пропорционально коэффициенту усиления по току (В) транзисторов.

В следующей задаче полученные выше соотношения применены в конкретных численных примерах.

Рис. 7.66. Схема к задаче 7.26.

Задача 7.26. Рассчитать триггер Шмитта (рис. 7.66), нагру­женный на логическую схему (вентиль НЕ—ИЛИ). Напряжение пи­тания £_п=12 В. Используются германиевые транзисторы типа п-р-п, для которых напряжение база — эмиттер может считаться постоян­ным, - т. е. и_вЭщ)1 = и_БЭпр2 = £/_БЭпр3 = 0,2 В. Коэффициенты усиле­ния транзисторов по току Bi—B&^SO. Ток базы пренебрежимо мал. Напряжение коллектор ■— эмиттер транзисторов, находящихся в со­стоянии насыщения, и_КЭиас i ₌ £/_КЭнас2 = ^{50 мВ}> обратный ток на­сыщения 7^_БО=10 мкА. Диоды схемы ИЛИ — кремниевые с паде­ниями напряжения в прямом направлении £/_Пр=0,7 В. Сопротивле­ние источника сигнала, воздействующего на триггер, #_г = 5 кОм, а сопротивление в цепи базы инверсного каскада /?i=5,l кОм. Чтобы триггер мог работать на стандартную логическую схему, его выходные напряжения должны находиться в пределах диапазонов логических уровней:

уровень 0: £/_Вы_Х0= от 0 до +1 В;

уровень 1: £/_ВЬ1х1= от +12 до +8 В.

Входное напряжение U_r меняется от 0 до +10 В. В пределах этого диапазона зададимся двумя уровнями переключения: +0,5 B^i/sxi и с/_вх2^+1,5 В.

Решение. Решение задачи начнем с рассмотрения цепи вы­хода. Когда транзистор Т₂ закрыт, выходной ток триггера /_Вых, протекающий через Rk2, Д\ и >Ri в базу Т_ъ, приведет его в состоя­ние проводимости. В этом случае

. _ — ^БЭпрЗ

Зная /вых, выходное напряжение триггера Шмитта при нагруз­ке можно записать следующим образом:

/ р _/7 р ^£п —^пр-^БЭирз"

' * bhtx'mf 9 ^/jn а г/

' ШЖЩ — ~ R -j-

Из этого уравнения можно получить верхнюю границу для Rk₂:

Р < ^ВЬШМИН

^² ~ ^выхшин ^- ^пр ^БЭЗ '

Используя условия задачи, можно найти численное значение для вышеуказанной границы:

RK2^ 8-0,7-0,2 5,1 =-=2,88 кОм.

Чтобы иметь достаточный «запас», возьмем для Rk₂ значение, которое ниже, чем наибольшее стандартное значение для этой гра­ницы (2,7 кОм), а именно выберем /?к₂=2,2 кОм. Допустим, что сопротивления коллекторов двух каскадов триггера Шмитта равны между собой:

/?ki=iRk2=2,2 кОм.

Проанализируем состояние, когда 7*₂ находится в проводящем состоянии, a T_t — в запертом. Выходное напряжение может быть записано следующим образом:

'выхомакс— R_KU + R₃

откуда

^вых о макс#К2

® — Дп ^КЭ нас2 " ^вых о макс

Подставив численные значения, получим сопротивление эмит­тера

1-2,2

Яэ= 12-0,05-1 ⁼⁰'^{20 к0м}-

Чтобы иметь достаточный запас и сохранить петлю гистерезиса достаточно узкой, R₃ выбирается значительно ниже полученного верхнего предела:

R₃ =150 Ом.

Далее используется методика расчета, принятая в предыдущей задаче. В соответствии с уравнением (7.58)

Rcb=Rki(B₂— 1)=2,2(50—1)=108 кОм.

Теперь из уравнения (7.56) видно, что, с одной стороны, чем меньше R_CB по сравнению с Rj<li(B₂—1), тем больше допустимое значение R_v, с другой — сопротивление цепи, состоящей из резисто-

ш.тн

и6ых

а)

Von

вш.жс

и6ых.,

а6ык [/,

Рис. 7.68. Диаграммы напряжений в триггере Шмитта на идеальном

операционном усилителе. а) передаточная характеристика при отсутствии гистерезиса; б) то же с гистерезисоем.

ров Ren и R_B должно быть большим по сравнению с Rki- Учи­тывая эти соображения, пусть /?_св=10 кОм. Необходимо проверить последовательно, удовлетворяет ли R_Cb условию уравнения (7.49).

Сопротивление R_B можно определить с помощью уравнения (7.36) следующим образом:

^(R_Kl + Rcb) [" #э + £_п (#К2 # /?э) 1

%

Я,

К2-

1-Г-^св ^БЭпр2

{R_K2 + /?э)

^{(2,2+ 10) |\),15 + ^-(2,2 + 0,l5)J}

2,2+ 10 0^2 "

2'² - ~Ш IF (2.2 + 0,15)

= 1,26 кОм.

Выберем ближайшее стандартное значение /?_Б = 1,5 кОм. Теперь можно проверить условие (7.49):

e 1,5-0,05 (2,2 + 0,15)

0,15(12 — 0,05)— 1,5-10-8(2,2 + 0,15) 10» ⁼⁼⁰'^{1 K}°^M-

Выбранное сопротивление 10 кОм удовлетворяет условию от­ключения транзистора Т₂. Зная все сопротивления, можно также проверить условие переключения. Из уравнения (7.59) получаем:

*W?r {R^i + ^св)

*^{э =} Щ> [*_К1 (Я. — 1) - RaA - йЖ (R_Ki + Rcb + R_E)

1,5-5(2,2+ 10)

e 50-1,5 [2,2 (49- 10)] - 50-5 (2,2+10+1,5) = °>°23 ^к0м-

Уравнение (7.60) устанавливает верхнюю границу для /?_э:

Е»*Б (*К2 - )-^БЭ пр*К2 (*К1 + *св + *_В)

*Э | £_{п (/?K|} + + U_{m (/?к1} + _RcB + _%)

12-1,5 ^2,2 — ^-^-^-^ — 0,2-2,2 (2,2+- 10+1,5) ^Ч* 12(2,2+ 10)+0,2 (2,2+ 10+1,5) ^m

= 0,196 кОм.

Поскольку 0,023<0,15<0,196, выбранное сопротивление /?_э = = 150 Ом подходит.

Сопротивление источника пусковых импульсов должно быть проверено для условий отключения (7.38) и включения (7.56):

Е_п Щ 12 0,15

*^г- Л^Г WRS * 2,2 + 0,15- ⁷>⁶⁶'¹⁰⁴ - ⁷⁶-^{6 к0м}: WAI^ift-D-'U

*^г = (%1 '+ *св + 4" #Б (*К1 + ^св)

50-1,5-0,15 (2,2-49— 10)

в 50-0,15 (2,2+10+1,5)+ 1,5 (2,2+10) -⁹>^!к0м>

т. е. данное сопротивление источника R_v^5 кОм достаточно мало для обеспечения работы схемы.

Зная значения всех сопротивлений, следует проверить, удовле­творяет ли напряжение переключения данным задачи. Из уравне­ния (7.69) получаем:

Бп^в — ^ивэ п_Р2 (*К1 + *св + Re) _

* Vi 1 — '

'KM - /?_э (Д_К1 + R_CB + Р_ъ) + R_KlR_B 12-1,5 — 0,2 (2,2+10+ 1,5)

0,15(2,2+10-f-1,5)+ 2,2-1,5

Теперь уравнение (7.6$) может быть йспользованд для ШШС-Ленин входного напряжения отпускания:

+ 2,61 ^0,15 + -Jj-j = 0,845 В.

Вспомогательная величина /кы, относящаяся к входному на­пряжению отпускания, определяется по уравнению (7.66):

10

12-1,5-0,2,(2,2+ 10+ 1,5)^ ₂.2 + 0,15 ^{Х 7}Ki. 1⁼ 0,15(2,2+ 10+1,5)+ "*

х[о,15(2,2+ 10+1,5) -^—(2,2+ 10)J ~* +2,2-1,5 " '=0,54 мА.

Напряжение и_вхл может быть получено из уравнения (7.62):

,

С^вха — ^БЭпр!

о ^£п~^КЭ нас! , , / *?г V

12 — 0,05 / 5 \

«=0,2+0,15 _{2>2 + 0},₁₅ +0,54^0,15 + ^^1,10 В.

Таким образом, оба напряжения переключении находятся в пре­делах диапазона 0,5—1,5 В. Триггер Шмитта, рассчитанный в соот­ветствии с вышеуказанной методикой, удовлетворяет условиям задачи.

Задача 7.27. Рассчитать компаратор напряжения, представ­ленный на рис. 7.67. Предполагается, что операционный усилитель идеальный. Выход должен сопрягаться с цифровыми интегральными схемами. На вход схемы подается аналоговый сигнал с помехами 20 мВ от пика к пику. Помехи не должны препятствовать правиль­ной работе схемы.

Решение. Входное напряжение и_т подается через сопротив­ление R_r на инверсный вход операционного усилителя. На неииверс-ный вход подается опорное напряжение U₀u через сопротивление Ron. При отсутствии Ro.c выход усилителя будет переключаться из одного состояния насыщения в другое при входном сигнале, равном опорному напряжению £/_оп, под действием очень малого приращения входного напряжения Д1/_г (рис. 7.68,с), так как

и_Бы х*=Л да( Uо в—иг),

где А до=45 000 — коэффициент усиления усилителя без обратной связи. Если же выходной сигнал подается через резистор обратной связи Ro.c на неинвертирующий вход, то устройство будет иметь характеристику с гистерезисом и переключения будут происходить при напряжениях, отличающихся от Von в ту или иную сторону в зависимости от знака и_т (рис. 7.68,6). Верхний и нижний пороги

Срабатываний равны:

U_r2 _ U_6ll -f- « р (^вых.макс — ^on)i ^оп

= ^оп + Щ _j_ _Rqc (t/вых.мин — ^оп) •

Разность между двумя напряжениями переключения (гистере­зис)

— ^гг С/_п = /?_оп -f- R₀ с (^оых-макс — ^вых.мин) •

РезистоР R[ ограничивает выходной ток. Диоды Д, и Д₂ (тип BAY 71) служат для ограничения выходного напряжения на уров­нях, которые требуются для входных цепей логических схем. Так как прямое падение напряжения на диодах ВАУ 71 равно 0,6 В, а диоды присоединены к шинам с напряжениями 3 и 0 В соответст­венно, то

£/вых.манс=-т-3,6 В; £/вых.мин=—0,6 В.

Напряжение помех с двойной амплитудой 20 мВ не должно вы­зывать переключений компаратора, поэтому Uh должно быть выбра­но большим, чем 20 мВ. Пусть с/_Л=40 мВ, тогда

Ron ₌ Uh 40. Ю-⁸ _ ^

Ron + Ro.c ^вых.макс — ^вых .мин 3,6 — 0,6 ^—

Выберем ^_оц=10 кОм, тогда

fe,ef%( 9,52?10-« -¹) * ^{104 (1}°⁵~ ^1} * ^1М'^{т 0м<}

Ближайшее стандартное значение R_oc=\ МОм. В этом случае истинное значение Г/л составит: 10*

^Л=⁴»² W+W^⁴'¹⁶'¹⁰*'* В = 41,6 мВ.

Так как для получения минимума дрейфа входное сопротивле­ние должно иметь значение

^оп^о.с ,

Rr~ Rm + Ro.c ' то получим:

10⁴-10^е

*r = 'io* + ₁₀б =9>9кОм.

Ближайшее стандартное значение Rt= 10 кОм.

Задача 7.28. Определить длительность и частоту выходных импульсов автоколебательного блокинг-генератора на транзисторе (рис. 7.69). Обратным током транзистора, падениями напряжений в прямом направлении между базой и эмиттером и между коллек­тором и эмиттером, реактивным сопротивлением от потоков рассея­ния, током намагничивания и сопротивлением обмоток трансформа­тора можно пренебречь. Параметры схемы: #=100 кОм, С=100 пФ, Щ*т\ кОм, £„сш=50, w_{:w₂.w^\: 2:2, /?_П=Ю0 Ом, £_Ц=12В.

Р ис. 7.69. Схема блокинг-генера-тора.

Решение. Кратко опишем работу схемы. Предположим сна­чала, что транзистор находится в состоянии проводимости и напря­жение питания Е_п полностью при­ложено к обмотке W2, в результа­те чего поток в трансформаторе будет расти линейно. Изменение потока индуцирует напряжения в двух других обмотках:

d<S>

dt

т, ^йф

Щ

ДОр

U_H=w_M

йф dt

до.

= ~w~ ^ ^a»^E">

После закрытия транзистора напряжение на конденсаторе дей­ствует в цепи базы транзистора как запирающее напряжение. Одна­ко это напряжение постепенно уменьшается с разрядом конденсато­ра, который стремится зарядиться до напряжения ис=-\-Е_п через резистор R. Как только ис становится равным нулю, основная цепь снова начинает проводить. Увеличение тока базы приводит к увели­чению /к, и на коллекторной обмотке трансформатора появляется напряжение. Это напряжение трансформируется в базовую обмотку, что повышает ток базы, и т. д. Таким образом, положительная обратная связь действует и при включении транзистора обеспечи­вает формирование очень крутого переднего фронта. Ток базы в мо­мент включения

а_ьЕ,

Б макс Щ

приводит транзистор в состояние насыщения. Транзистор находится в состоянии насыщения в течение времени т.

Типичные формы напряжений и токов приведены на рис. 7.70.

Для решения задачи требуется прежде всего определить т, рав­ное времени заряда конденсатора. Схема цепи базы может быть представлена эквивалентной схемой, приведенной на рис. 7.71. Включение цепи базы в проводящее состояние моделируется при помощи контакта, включающего цепь в момент t=0. Если время переключения транзистора пренебрежимо мало, то, используя прин­цип суперпозиции, можно легко определить изображение по Лапла­су напряжения на конденсаторе:

1

U _с (s)« Е_п (s) _Rb+r

H-sC

#Б + #

R

1

1+sC

R_BR

R_B + R$

и используя тот факт, что

найдем:

п " ( —

UC(^S)- _s у р_{ъ +} R 1 +

sT R_B + R 1 + sT

Обратное преобразование дает следующую зависимость от вре­мени для напряжения на конденсаторе:

"с W = ( Rfi-\- R ~ r_e + r )[' -^ех"("г)] •

Используя этот результат, получаем зависимость тока базы от времени:

U, -f и_с (t) а_вЕ„ + и_с (О

Ширина импульса получается подстановкой t — г и /_Б (г) =

Б мин-

% 1

С/.

г = 7Чп

где

% ⁷ б макс

7Б мин ⁷Б мин

— степень насыщения в момент отключения. В соответствии с данными задачи

Ы00

Т= Ю-⁷ _{1 + 1(Ю} -Ю^э с = 0,090 мс;

я² £ 1² -12

R_ubJ_m = 100-50 ^А = ²'^{4 мА}-

ЙВЕ_П 0,5-12 ' _й . /= = -г! = , ,_пз А = 6 мА; ¹Б макс /?_Б 1 ■ 10³

7„ 6

откуда

(Г5-^,0°

г=0,0991п—j j мс = 0,095 мс.

-0Х+¹—2Х<¹ + ¹⁰°) Напряжение на конденсаторе в момент отключения равно: — <*_bR

UC макс = За R_B + R [ 1 — ехр ( - г/Т)] = 1 — 0,5-100

= 12 j ₊ щ— [1 —ехр ( — 0,095/0,099)]= —3,59 В.

В отключенном состоянии в цепи база — эмиттер диод имеет отрицательное смещение, и потому цепь базы не нагружает дели­тель RC. Следовательно, изменение напряжения на конденсаторе после отключения транзистора описывается уравнением

% (*) = (^Е* ~ "С макс) [ 1 - ехр (- -^Г")] + UС макс ■

Длительность отключения (интервал между импульсами) Гинт получается из этого уравнения подстановкой t—т=Гинт и «с=0. После преобразований получаем:

Г ~ макс

*инт ⁼ #С ill р

Подставив данные задачи, получим:

г_шт = ЮМО-⁷ In 12—''—'с = 2,62мс.

Период равен:

7^,p=T_T-f_HHT==0,095~f-2,62=2,715 мс, а рабочая частота

f = 7p= 2,715-10-» =³⁶⁸-^{3 Гц}' 7.5. ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Пример 7.1. Рассчитать симметричный триггер на транзисто­рах типа п-р-п (см. рис. 7.49). При решении считать, что с/_КЭнас = 0 и £/_БЭпр=0 для транзистора в состоянии проводимости и /^бо — О

для транзистора в запертом состоянии. Коэффициент усиления тран­зисторов по току £_ном= 60. В состоянии проводимости 7^ = 160 мА, степень насыщения ДО =1,3, £/_БЭобр ^в отключенном состоянии равно 1,5 В. Напряжение питания коллекторных цепей Е_т= 12 В. Напря­жение смещения цепей баз £_п2 = 6 В.

Ответ: #_к=75 Ом; /?_г = 2,8 кОм; #₂ = 8,4 кОм.

Пример 7.2. Рассчитать ждущий транзисторный мультивибра­тор, представленный на рис. 7.55, на ширину импульса т=20 мс. Напря­жения питания £"_П|——18 В, £"п2=6 В. Транзисторы идеальные. Ко­эффициент усиления по току £_ном=75. Ток коллектора /к*=Ю0 мА.

Напряжение эмиттер — база для запертых транзисторов 1)_БЭ ^ =й

= 1 В. В проводящем состоянии степень насыщения равна 1,25

Ответ: #к=180 Ом; /?,=9,86 кОм, /?₂=49,3 кОм; #₃= =10,9 кОм; С=2,69 мкФ.

Пример 7.3. Рассчитать симметричный автоколебательный мультивибратор, представленный на рис. 7.59 и собранный на идеаль­ных транзисторах (V_K3mc = 0, ^БЭнас^⁰' ^/кбо = °)' ^с коэффи­циентом усиления по тору Втм — Ю0. Напряжение ^питания Е_п = = 12 В, заданный ток кочлектора /ц = 100 мА. Частота f = 10³ Гц^-

Ответ: /?_к = 120 Ом; _1У.

= 10 кОм; С=71,4 нФ. гт<Н——»

Пример 7.4. Рассчитать симметричный автоколебатель-ный мультивибратор на тран­зисторах, которые могут рас­сматриваться как идеальные

Рис. 7.72. Схема ждущего мультивибратора на идеальном операционном усилителе.

(с7_{кэ нас} === 0, U_{B3 нас} = 0, ,7^60= °) ^с коэффициентом усиления по току ^ном=Ю0. Ток коллектора в транзисторах при насыщении /к =200 мА, а рабочая частота f—2-10³ Гц. Напряжение пита­нии £_п=24 В. Степень насыщения равна 1,2. Установить харак­тер изменения частоты мультивибратора, если ^к.Энас Ф 0, ^бэпр^О и/_КБО^0.

Ответ: /?_к=120 Ом; /?= 10 кОм; С=35,7_нФ.

Если /_КБО(# — %) = ^кэнас — ^БЭпр- ^то частота не меняется, если /_кбо(^ — %) < ^кэ нас ~~~ ^бэ пр» частота уменьшается, если ^/КБо(^~^к)>^С/КЭнас —^БЭпр частота увеличивается²⁵.

Пример 7.5. На рис. 7.72 представлена схема ждущего муль­тивибратора на идеальном операционном усилителе. Проанализиро­вать работу схемы и определить ширину т выходного импульса, если #₂=50 кОм, ./?₈=10 кОм, /?= 12 кОм, С=47 пФ, Ci=10 пФ, С_г=3 пФ.

Ответ: т=1,02 мс.