1 Тпер "

'Т21Ср

1 I

/д»2Ср— /д22Ср 2 Т ^^мЭкс 8 ~~~

1 1 _п ю-ю-³ , __о .

10T_TFT-2-25--₈-- = l,563 А; ^Tiscp — /т22ср ⁼ /диср — 7,813 А;

Uicp = /rf'?cp = — ¹²»5 А.

щ

таг
	jj

и.

₁

_,СГ71Г

' hi,in 1гг,

l/r-1 ' i i

2;

Рис. 5.32. Диаграммы ха­рактерных величин в схеме на рис. 5.31 при активной нагрузке.

Задача 5.8. На пары тиристо­ров 74—Ti, и 7г—Т$ однофазного мо­стового инвертора подаются управ­ляющие импульсы со сдвигом по фа­зе на 90° с целью регулирования на­пряжения. Тиристоры заменены дио­дами и ключами (рис. 5.31). Постро­ить кривые напряжения и и токов £д, in и id и найти средние значения токов, если £d=10 В, /=100 Гц и а) нагрузка R=\ Ом, б) нагрузка L=\ мГн. Вентили идеальные.

Решение. Разделив источник питания на два, будем отсчитывать напряжения относительно нейтрали. Напряжения Щц я «20 определяются исключительно состояниями ключей и обратными диодами (рис. 5.32,а, б). Напряжение

и—Що—«20 (рис. 5.32,в).

О

10

пределение токов: а) кривая тока i совпадает с кривой напряжения и. Макси­мальный ток нагрузки и тиристора

'макс ^

Обратные диоды не проводят ток. Ток тиристора показан на рис. 5.32,г. Среднее значение тока тиристора

1

1

= 2,5 А;

^т.ср — 4 ^7|

0

макс л —

4~4

б) кривая тока i состоит из отрезков прямых с наклонами

~ЧГ=° и -

dt L

а

fмакс —

среднее значение тока равно нулю (рис. 5.33, б), причем

ю

8 L

1-10-

-ю-³ 10

= 12,5 А

^{'rf — '*т2 "Ь '-Ti — (*Д1 + 'дг)'}

Средние значения токов:

/т!ср=/т2ср=/д2ср=/д4ср=3,906 А; /т2ср=Гт4ср^==:/д1ср.=/дзср=0,781 А;

Id ср=0.

Задача 5.9. В схеме однофазного мостового инвертора (рис. 5.34) тиристоры заменены ключами, последовательно соединен-

Р

				№					Ed	t
1							а)

ис. 5.33. Диаграммы ха­рактерных величин в схеме на рис. 5.31 при индуктив­ной нагрузке.

/~1 гл гл гл гщ±

ными с диодами, коммути­рующий конденсатор С_к не используется. Построить кривую напряжения и и кривые токов id, i_T и /_д и найти средние значения то­ков, если Ей=Ю В, f= =100 Гц, £=1 мГн и =^со. Вентили идеальные, а активные сопротивления ре­акторов очень малы.

Р

*Л i-дг д)

N ГЛ ГЛ ГЛ ГЛ та

t

A in

/_1

_А

А^г>

ешение. В данной задаче нельзя сделать пред­положение о том, что по­ложения ключей определяют напряжение на нагрузке. Квазистационарное состоя­ние может быть проанали­зировано либо путем рас­смотрения переходных про­цессов после включения каждой пары тиристоров вплоть до периодического

повторения процесса, либо путем попытки предположения такой работы системы, которая на основе анализа одного периода удовле­творяет условию периодичности.

В рассматриваемом случае в поисках квазистационарного со- стояния помогает тот факт, что активное сопротивление нагрузки незначительно. Это оправдывает предположение о равенстве нулю среднего значения тока L По- скольку же L_K^oo_f то ib может быть только идеально сглаженным постоянным током. Если в цепи коммутирующей индуктивности нет никакого активного сопротив- ления, то ib может в принципе быть на сколько угодно больше максимума тока нагрузки /_иаис. Этот ток протекал бы по цепи, состоящей из тиристора в состоя- нии проводимости и обратного диода. Если же предположить, что некоторое активное сопротивление Рис. 5.34. Схема идеального имеется, то этот циркулирующий однофазного мостового инвер- ток будет демпфирован. Однако тора (задача 5.9). его значение не может быть на-

13* ¹⁹⁵

много ниже /макс, так как в этом случае обратный диод будет за­крыт, циркулирующий ток исчезнет, и напряжение, подаваемое на L_K через тиристор, находящийся в открытом состоянии, увеличит ток, протекающий через L_K, отсюда * = /_Макс.

Средние значения токов, протекающих через отдельные элемен­ты, и среднее значение тока, потребляемого от источника питания, могут быть определены в соответствии с рис. 5.35,а—е;

Т Е_й 10-10-³

/макс — л, 7 —

10

1 • 10

—=25 А;

25

/т.ср =-о—=12,5 А;

1 10-10-

1

—=12,5 А;

Рис. 5.36. Схема непогружен­ного однофазного мостового инвертора без обратных диодов (задача 5.10).

t

2L« dt ^+UC0 + C

i_ddt = E_d,

где Uсо — напряжение па конденсаторе в момент включения. Это уравнение имеет следующее решение:

U=I_d макс Sin (<ОоН-ф),

ТО 21^ "

Начальные условия

did Uсо

относящиеся к моменту t = О, дают:

E_d — U_co

откуда

Ed — Uco

Ч = - 9F ,л ^sint^'

Кривая (напряжения и на нагрузке определяется уравнением (рис. 5.37)

U=Ed~\- (Uс о—) cos <0_ОГ.

Максимум напряжения на нагрузке равен:

UK&vc=&Ed—Uco-

Колебания, показанные на рис. 5.37, не распространяются даль­ше первой полуволны тока и соответствующей части кривой напря-

	/TV?
/ \ \ /		/	t

Рис. 5.37. Диаграммы тока и напряжения после'первой ком­мутации в инверторе на рис. 5.36.

жения (показаны на рисунке жирными линиями), потому что на­ходящиеся в открытом состоянии тиристоры выключаются, как только ток становится отрицательным. В соответствии с данными задачи

(р = —г !/-=■> I ===2,24-^{101 Ги}-

Так как /о>г=Ю0 Гц, то тиристоры остаются закрытыми до конца полупериода, а затем процесс повторяется после включения следующей пары тиристоров. Квазистационариый режим не возни­кает, так как результирующее значение напряжения увеличивается на 2Ed за каждый полупериод (рис. 5.38).

Максимальное значение тока /макс увеличивается как арифме­тическая последовательность чи­сел 1, 3, 5 и т. д. После первого включения Imuuc=Eci/2L_k(x)q.

Непрерывное увеличение тока и напряжения препятствует при­менению этой схемы.

Задача 5.11. Построить кри­вые напряжения и и тока ib не-нагружешюго однофазного мосто­вого инвертора (рис. 5.39), если Еа=10 В, /=100 Гц, 1 мГн, С_к=0,1 мкФ. Вентили идеальные.

Решение. Обратные диоды не допускают, чтобы напряжение и увеличилось выше Ed,; как толь­ко оно достигает значения Ed, одна из пар диодов включается ih поддерживает напряжение на этом уровне. Реактор L_K закорачивается включенной парой диодов и проводящей нарой тиристоров, а его ток продолжает циркулировать в цепи, состоящей из этих элементов.

В момент /=0 любого полупериода начальные значения (на­пример, когда пара тиристоров Т_}—Т_А включена) будут:

iL=tz.o и U_Q=—Ed.

Дифференциальное уравнение, которое нужно решить, имеет

вид:

%£Vk rff2 ~Т"^К — Erf,

где

г

u = U_Q +

Решение:

где

u=Ed-\-A sin ((Оо'Ч-ф), 1

В соответствии с начальными условиями получим:

-

1и>

2£_d<o₀C_K 2E_d

tg у = ; и Л =:

sin <f>

Если u=E_d, обратные диоды Дг и Д₄ включены, а токи ре­акторов 1_к замыкаются в контурах / и //. Напряжение на нагрузке определяется по уравнению

u=-\-Ed=E_d— _sln<? ((Oofi+Ф), откуда момент включения диодов ti——ф/<о. 198

sin у = ■

tgr"

2E_da>₀C_K

дает ток, протекающий в короткозамкнутых контурах (после пере­заряда конденсатора),

к М = }/i²_L0+(2E_(lb>C_K)z.

Эта формула может быть обобщена для любой k-й коммутации, если записать ее в следующем виде:

fed. ^k)=V^iZLk-l + Vt_db>₀C_K)\

Поскольку ibk>ib k-u циркулирующие токи, увеличивающиеся с каждой коммутацией (рис. 5.40), неограниченно возрастают (та-

—iv^Tr—I

^ИР*

£tf f— 7-Нг-77 "Г

3 \^l™ ^

fcf I

Рис. 5.41. Схема однофазного мостового инвертора с резисто­рами, демпфирующими цирку­лирующие токи (задача 5.12).

мим образом, эта схема также не имеет практического примене­ния). Приведенное выше доказательство не относится к первому включению, так как и(0)=0 и *ьо=0. 'В этом случае

u=E_d (1—cos (Hot); u(t_l)=Ed=E_d{l—cos <o₀fi); Г1=я/2соо

и

ib(ti)=Ed(uoC_K.

Задача 5.12. Определить потери при коммутации недогру­женного мостового инвертора (рис. 5.41), если циркулирующий ток затухает до нуля к концу каждого полупериода и £d=10 В, f= = 100 Гц, Lk=\ мГн, Ск=1 м«Ф- Вентили идеальные. Определить

наименьшее значение сопротивления, при котором будет происходить затухание.

Решение. iB соответствии с задачей 5.11 мгновенное значение тока в конце коммутации будет:

к ft) «" V^Plo+ (^2С<*»₀С_К)* = 2Е_аЩС_К,

поскольку /ьо=0.

Энергия, запасенная в индуктивности £_к, равна:

или, обозначив

1

W°- 1^27^'

получим:

Эта энергия должна быть рассеяна в резисторах. Результирую­щие потери в двух резисторах при коммутации будут равны 2Х7ь.

Так как в течение одного периода происходит две коммутации, то общие потери за один период составят:

4lTr.=4£²_dC_K=4- 10^s-1 • 10-⁶=4-10⁴ Вт,

а средние потери равны:

^=-ут—=4.10-⁴-100 = 4- 10-^а Вт.

Длительность коммутации определяется в соответствии с за­дачей 5.11 следующим образом:

ЕащС_к г_е* = ^ ->со.

Поскольку = 0, то

и, в соответствии с условиями задачи,

щ = •.. ¹ = =~г- ¹ l=2-24. 10" с;

0 У2Ц£_К К2-10-³-1-10-⁶

= 2-2-24-Ю* ^⁶ = 70_tl мке.

Время затухания циркулирующих токов должно быть не боль­ше, чем

Т

~2 г, =5-10» — 0,07-Ю-⁸ = 0,43-Ю-³ с.

Благодаря наличию демпфирующих резисторов Як циркулирую­щий ток затухает экспоненциально. Считая, что за время, равное

пятикратному значению постоянной времени, ток уменьшается прак­тически до нуля, можно определить значения этой постоянной Гц и демпфирующего сопротивления следующим образом:

2 * 0,43 ⁷'к= 5 =—=0,086 мс;

Я_к = ~-=\\,6 Ом. ^у к

Это, конечно, только приближенный расчет, так как при ic(r,)=2£dtDoC_K=0,448 А напряжение на демпфирующем резисторе было бы равно: £/я=/к(/|)/?_к=5,2 В. ^ Отсюда следует, что на самом деле этот процесс более слож­ный, так как напряжение U_R препятствует нарастанию циркулирую­щего тока.

З

Lk/2

_{I*. t-}

I feJJ

Рис. 5.42. Схема однофазного мостового инвертора, работаю­щего на активную нагрузку (задача 5.13).

адача 5.13. Однофазный мостовой инвертор питает нагруз­ку с сопротивлением \R—\ Ом (рис. 5.42). Время восстановления запирающей способности тиристо­ра Гвос==50 мке, допустимый мак­симальный ток /_Макс.к=20 А. Оп­ределить параметры элементов це­пи коммутации, если £d=10 В, /=10 Гц. Проверить, удовлетвори­тельно ли работает цепь коммута­ции, когда обратные диоды огра­ничивают напряжение. Проверку затухания тока произвести для случая, когда падения напря­жения на обратных диодах и ти ристорах не зависят от тока и равны:

AU_T=AU_a^\ В.

Р

_ ¹ макс, к 20 * макс— г — in --^»

/ = ^-=,10 А;

ешение. Эта задача может быть решена с помощью расчет­ных графиков, приведенных в начале главы. В соответствии с условием задачи

/ - 10

Значения С*_к и L*«, соответствующие /*макс=2, в соответствии с рис. 5.12 равны: £*_к=2,15 и С*_к=1,85, т. е.

L#=BnocV**=l -50- 10-^в-2,15=107,5 мкГн. Эта индуктивность должна быть распределена на два полумо­ста, т. е. £к/2*=бЗ,75 мкГн.

Емкость коммутирующего конденсатора

Ск=С*кГ_ВОс./^1,85-50 10-⁶=92,50 мкФ.

Следует отметить, что Нельзя существенно снизить емкость кон­денсатора путем увеличения L_K.

Введение обратных диодов не оказывает влияния на время, предоставляемое для восстановления запирающей способности ти­ристоров, т. е. контур коммутации будет и в этом случае работать удовлетворительно.

Ток, протекающий через обратные диоды в момент их вклю­чения (при и=Ей), равен:

/д (0) ~ ^макс.к

Можно доказать, что ток, протекающий через индуктивность L_K, становится равным /_т.маис в момент, когда обратные диоды включаются. Через диод проходит ток, равный разности между то­ком через индуктивность L_K и током нагрузки:

/макс.к—/_д(0)=20—10=10 А.

Время затухания циркулирующего тока, который проходит через индуктивность L_K/2, закороченную обратным диодом и включенным тиристором, и демпфируется напряжением, равным 2AU_T, состав­ляет:

У_д(0) 107,5-10 Т

h ■= 4 =—47] =268,5 мкс < —.

Задача 5.14. Однофазный мостовой инвертор с обратными диодами работает на постоянную нагрузку L=10 мГн. Время вос­становления запирающей способности тиристоров Гвос^бО мкс, а их допустимый максимальный ток /макс.к=3,5 А. Определить пара­метры цели коммутации при £d=10 В и f=100 Гц.

Проверить, обеспечивает ли падение напряжения Д1/_т=А^д— = 1 В на диодах и тиристорах достаточное затухание циркули­рующих токов.

Решение. Задача решается при помощи графиков, представ­ленных в начале главы. Вычисления, подобные выполненным в за­даче 5.1, дают:

/ = /макс — 2»5 А;

»* /макс.к 3.5

* макс.к— / —2,5—

iB соответстви с рис. 5.13 значения С*_к-и £*к, соответствующие максимально допустимому выбросу тока, равны:

С*_к=*2,5; Z._K=4.

Поскольку

О* ^Ed ¹⁰ Л Л.

имеем:

c<=ia^₌iw ₌₂₆,_{9 мкф;}

1_К = 1%ШвшШ= 4-4-50-10-^в = 800 мкГн.

Время, требуемое для затухания циркулирующего тока, на­ходится, как и © предыдущей задаче, следующим образом:

где /_д(0) = /,

Ас/д (0) 4Д(/_Т

/= 1,0 А, т. е. 800-10

-47т—=2000 мкс;<—•

Задача 5.16. Инвертор с параллельной схемой выключения тиристоров (рис. 5.43) работает на нагрузку R=l Ом. Коэффициент трансформации трансформато- .

pa k_TP—w_s/Wp = 2, время вос­становления запирающей спо­собности тиристора Г_ВОс = =25 мкс. Определить параме­тры цепи коммутации, если максимально допустимый ток тиристоров /мако.к—80 А.

Проверить, достаточны ли напряжения 'AU_T—AV_n~\ В тиристоров -и диодов для за­тухания циркулирующих то­ков. Трансформатор идеальный, E_d=10 В, /=100 Гц.

Решение. Если тиристор Tz находится в открытом со­стоянии, а коммутация начина­ется при включении тиристора Т\, то можно считать, что схе­ма присоединена к источнику питания в точках А и В. Двух­полюсник, состоящий из трансформатора, резистора \R и конденса­тора Ск (рис. 5.44), описывается следующими уравнениями:

а_х ■■= u_c/2; u = u._xW_sfWp = u_xk_T^\ i_t-i₂-ik_Tp = 0;

C~dT^]

и

Т⁹

Из этих уравнений получаем:

Ц — 4Ск ~dt~' R ^ТР*

Отсюда следует, что двухполюсник может быть заменен парал­лельно соединенными конденсатором с емкостью С_ак»**=4С_и и рези стором с сопротивлением /?экв=^/^²тр-

Рис. 5.44. Эквивалентная схема цепи коммутации инвертора на рис. 5.43 при активной нагрузке (к задаче 5.15).

В

:40 А;

установившемся состоянии ток нагрузки равен:

V3KB

т. е. /*

< 80_

- 40 -²-

fмакс —^;'

-^exp(-"2T-)

1+ехр

100 1^ехр( —0,5)

2,5 1 + ехр( — 0,5) ⁼⁹'^{82 А}'

L

10

100. Ю-³

так как Т = 0,01 с; т = -^-=-

=0,01 с.

Учитывая быстроту процесса комимутацин, нагрузка, состоящая из последовательно соединенных резистора и индуктивности, может

Рис. 5.45. Эквивалентная схема цепи коммутации инвертора на рис. 5.43 при последовательном соединении активного сопротивления и индук­тивности нагрузки (к за­даче 5.16).

рассматриваться для этого процесса как чисто индуктивная. Относительные значения составят (см. рис. 5.13):

20

лаке — / ³ о йо ~-' 'макс з.о^.

L*_K = 2; С*экв — 2,35.

Поскольку

макс

'00 . _Л ^-^32 =10,19 Ом,

то имеем:

£_к = ffi«d>*& =-■ 10,19.25-2 = 509 мкГн;

Смев —'

50-2,35 ^^г~³" 10,19

= 11,55 мкФ;

=2,885 мкФ.

Циркулирующий ток /_д(0)=9,82 А. Длительность процесса за­тухания этого тока равна:

4 ₌ W_|(p_=i09^82 _{= 2500 MKc:<7},_/2_

Таким образом, затухание циркулирующего тока удовлетвори­тельное.

Задача 5.17. Инвертор с параллельной схемой выключения тиристоров (рис. 5.46) работает на чисто активную нагрузку с со-

205

Рис. 5.46. Однофазный инвер­тор со схемой выключения ти­ристоров параллельного типа и обратными диодами, присоеди­ненными к ответвлениям об­мотки трансформатора (зада­ча 5.17).

J

₁

гт2

_J

L 1 ]| jL ² \ противлением J?=20 Ом. Коэф-

фициент трансформации транс- E_d форматора &_Тр=2, время вос-

становления запирающей спо­собности тиристора Гвос = =25 мкс. Определить парамет­ры цепи коммутации, если до-—О пустимый максимальный ток

ТИрИСТОра /_макс.к=40 А.

Коэффициент трансформации ответвления трансформатора &отв=оу р/ш_Р=0,9б. Проверить, достаточно ли напряжение на этом ответвлении для демпфирования циркулирующего тока. Трансформа­тор и полупроводниковые элементы идеальные, £d=100 В, f— =500 Гц.

Решение. Коэффициент трансформации на ответвлении не влияет на время, предоставляемое для восстановления запирающей способности тиристора, .и поэтому вычисления могут производиться так же, как, например, в задаче 5.15. Находим:

R	20
	= 4
Eg _	100
^экв	5 ~
макс.к	40
	~ 20 "

С

С_экв — '

*зкв=Ь85; L*_K=2,15; Lk = Я₉квW£*# = 5 • 25 • 2,15 = 268,5 мкГн;

С якв^вос 1»^б * 25

= 9,25 мкФ;

: 2,31 мкФ.

Перезаряд коммутирующего конденсатора заканчивается, когда

% и в -^2Е*

-2~k_OTD = E_d, т. е и_с т—

Если включился тиристор Т\, то обратный диод Д\ включается и возникает циркулирующий ток (рис. 5.47). В этом случае

УслОВиеМ равновесия Намаг­ничивающих сил является

т. е.

(1 —ko т в ) /х,—f-feo roid—(/г_тр=0,

отсюда циркулирующий ток ра­вен

, % . .

lL — ^ld = g — * % '

"-OTB "•от в

где 1ь — ток в обмотке L_K в мо­мент включения обратного диода Д|. Так как

^тр Ед

то

1

40 d 0,95

00 2²

on п осг ⁼⁼ 20 А.

20 0.95² Демпфирующее напряжение равно: 1 ^отв

/1 — 0^5 \

^дем — &d '

Время затухания циркулирующего тока Cl —WAk _ 20-268,5

'

_1_

1

'2-500

з =

Т_ 2

1032 мке;

Таким образом, теоретически демпфирование недостаточно. Од­нако на практике оно будет удовлетворительным, так как в при­веденных выше вычислениях не учитывались падения напряжения на диодах и тиристорах и активное сопротивление демпфирующей цепи. Учитывая только падения напряжения на тиристорах и диодах и предполагая их равными Д£/_Т==ДГ/_Д===1 В, находим:

£/„вм=5,2+2-1=7,2 В

и

2

4 =

7,2

0-268,5

:745 мке.

В представленном в этой задаче решении не вся энергия цир­кулирующего тока рассеивается в виде тепла. Часть этой энергии возвращается в нагрузку через обмотку трансформатора. В резуль­тате улучшается КПД инвертора.

Задача 5.18. Трехфазный инвертор с последовательной схе-мой выключения тиристоров (см. рис. 5.10) питает индуктивную на­грузку, соединенную в звезду. Определить параметры коммутирую­щих конденсаторов С_к и индуктивности цепи коммутации L_K, если £d=100 В, fc=100 Гц, L=10 мГн и *_Лос=50 мке.

Решение. Схема работает подобно идеальной схеме, описан­ной в задаче 5.5 (см. рис. 5.25). Соответственно формулы, указан­ные в задаче 5.5, могут использоваться для нахождения максималь­ного коммутируемого тока. Максимальный коммутируемый ток /макс определяется в соответствии с рис. 5.27 следующим образом:

2 / Ё_а 2 10-10-⁸ 100 'макс— * з _{12 L} — ² з \2 10-Ю-³ —И'Н А.

Поскольку во время коммутации ток нагрузки изменяется не­значительно, трехфазная схема при рассмотрении процессов комму­тации может быть разделена на три однофазные и элементы цепи коммутации могут рассчитываться так же, как для схемы на рис. 5.3.

В соответствии с порядком расчета, изложенным в начале гла­вы, находим:

#*=Яа//макс=Ю0/11,П=9 Ом. Подставив /макс.к//макс=^2, получим (см. рис. 5.13): Z.*k=2; С*_к=2,37

и, следовательно,

1к*= #%ю<Х*к = 9.50-2= 900 мкГн; С_к = CVbqc/^* 2,37-50/9 = 13,17 мкФ.

Индуктивность одной половины спаренного реактора должна быть вдвое меньше вычисленного значения L_K.

Задача 5.19. Однофазный инвертор со схемой, представлен­ной на рис. 5.8, питает индуктивную нагрузку с незначительным активным сопротивлением. Тиристоры управляются таким образом, что кривая напряжения на нагрузке соответствует кривой, показан­ной на рис. 5.16. Вообще же система управления такого инвертора может обеспечивать коммутации в отдельных ветвях в разные ин­тервалы времени, при этом исключается взаимное влияние комму­таций в различных ветвях. Определить параметры цепи коммута­ции, если £d=10 В, L=l мГн, f=»100 "Гц и /_Вос~50 мке.

Решение. Определение параметров производится так же, как указывалось в начале главы. Было отмечено, что обычно при- нимают В₀=\ (это приводит к оптимальным параметрам элементов цепи коммутации). В этом случае (см. рис. 5.14) В₀ 1

arctg#₀ arctgl ~" Ь2732.

Максимальный коммутируемый ток нагрузки для таких же, как в данной задаче, условий был вычислен в задаче 5.1: /_Макс=25 А. Используя приведенные в начале главы формулы, получаем:

С_к= ^В; _R „ !₁₂₇з₂^ = 159,16 мкФ;

K arctg£₀ E_d 10

^-'"ircipre ^,.2732^-° = 25,46 мкГн.

За мечание. Основная цель авторов при составлении рас­смотренных задач состояла в содействии более глубокому понима­нию теории инверторов. Именно поэтому здесь не рассматривались некоторые вопросы, требующие более тонкого анализа, без которого нельзя обойтись при определении параметров реального инвертора. Например, параметры контура выключения всегда определялись для нагрузок в установившемся режиме. В действительности же пере­ходные процессы во время включения инвертора и резкие изменения нагрузки могут привести к появлению токов нагрузки, отличающих­ся от токов в установившемся режиме и превышающих нх. Поэтому параметры цепи коммутации должны быть соответствующим обра­зом изменены по сравнению с требованиями установившегося ре­жима.

I

Рис. 5.48. Однофазный инвертор со схемой выключения тиристоров параллельного типа и фильтром, присоединенным к его выводам

(задача 5.20).

Указанные замечания учтены в решении задачи 5.20.

Задача 5.20. Преобразователь со схемой соединений, пред­ставленной на рис. 5.48, работает на нагрузку, состоящую из по­следовательно соединенных резистора и реактора. Определить пара­метры фильтра и цепи коммутации, а также уровень затухания циркулирующих токов. Элементы схемы идеальные. Обратные диоды присоединены к ответвлениям от 5% витков обмотки трансфор­матора. Дано: £d = 48 В, напряжение на нагрузке Г/_н = 220 В, /= =50 Гц, ток нагрузки /=5 А, коэффициент мощности нагрузки (coscp) изменяется в пределах от 1 до 0,866, f_Boc=50 мкс. Ампли­туда любой гармоники напряжения на нагрузке не должна превы­шать 3% амплитуды этого напряжения.

Решение. Проанализируем работу фильтра без нагрузки. Фильтр состоит из последовательного и параллельного резонансных контуров L_SC_S и LpCp. Далее для простоты омическими составляю­щими индукпивностей и емкостей будом пренебрегать. Однако при точном расчете параметров фильтра этими активными сопротивле­ниями пренебрегать нельзя.

14-9 ²⁰⁹

Последовательный и параллельный резонансные контуры" долж­ны быть настроены на резонанс при основной частоте. Чрезмерного падения напряжения на фильтре можно избежать путем настройки последовательного контура, а протекания чрезмерно большого тока через инвертор— путем настройки параллельного контура [38]. Обо­значим реактивные сопротивления элементов L_E, С_в, L_p и С_р через

X_sl, ХцС, XpL, ХрС-

Условие резонанса в последовательном и параллельном кон­турах:

Xbl—Xsc и Хрl=X_pc-

Полное сопротивление настроенного последовательного резо­нансного -контура для я-й гармоники

z_sn=i -jr^xsc(ⁿ² — О-

Полное сопротивление настроенного параллельного резонансного контура для я-й гармоники

*рп— я² —1 '

•Коэффициент фильтрации фильтра для я-й гармоники равен отношению действующих значений напряжений иа нагрузке и на трансформаторе:

Sn = -7

Zsn Л" Z_pn

Подставив' выражения Z_sn и Z_pn в эту формулу, находим:

XsC

Таким образом, сдвиг фазы на фильтре равен нулю или 180°, что соответствует предположению об идеальности элементов цепи. Другими словами, коэффициент фильтрации выражается положитель­ным или отрицательным вещественным числом.

Знаменатель полученного выражения — многочлен четвертой сте­пени. Приравнивая знаменатель нулю и находя корни v²i и v% би­квадратного уравнения, можем представить коэффициент фильтрации в виде

я²

^""(я² —>²,)(я² —v²₂)*

Корни vi и V2 зависят от Х_вС и Хрс и удовлетворяют условиям 0<vi<l и V2>1. Зависимость коэффициента фильтрации от частоты качественно показана на рис. 5.49. Видно, что фильтр усиливает гар­моники с номерами Vi и v₂, поэтому его параметры должны быть так выбраны, чтобы значения Vi и Vs не совпадали ни с одной из гармоник спектра, генерируемого инвертором. С учетом этого наибо­лее рациональной последовательностью выбора фильтра является следующая: выбираем емкость С_в предпочтительно малой (ограни­чением является падение напряжения на конденсаторе, когда через него будет протекать полный ток нагрузки /). Реактивное сопротив-

ление фильтра X_sC можно вычислить по максимальному току на­грузки и номинальному напряжению конденсатора;

индуктивность L_s находится из условия X_sCr=X_aL;

по заданному значению коэффициента фильтрации s_n вычисля­ется отношение k_n=X_ec/X_Pc, что в свою очередь позволяет опреде­лить значение Х_аС;

индуктивность L_p определяется из условия Х_Рс=Х_Рь',

для полученных таким образом значений вычисляются относи­тельные резонансные частоты Vi и V2- Далее проверяется, достаточ­но ли они далеки от гармоник, содержащихся в выходном напряже­нии. Если результат неудовлетворителен, следует сделать поправку.

*ТР		U тр. макс
	г/г	Г	ЗГ/2

Рис. 5.50. Диаграмма напря­жения на трансформаторе в схеме инвертора, изображен­ной на рнс. 5.48.

Определение параметров фильтра для характеристик нагрузки, приведенных в задаче. Как и в предыдущих задачах, можно считать, что от инвертора на трансформатор подается приблизительно пря­моугольное напряжение (рис. 5.50). При отсутствии нагрузки дейст­вующее значение составляющей напряжения основной частоты на выходе трансформатора должно быть равно Г_/_тр]=220 В, откуда ее максимальное значение

^тр. макс = 2201^2"= 311 В.

Из разложения напряжения прямоугольной формы в ряд Фурье следует:

Цгр.макс~ U-rpi макс — "4 311 = 244,2 В.

Амплитуды высших гармоник напряжения при этом будут равны:

^трэ макс =ЮЗ,8 В; 0^,»*—в2,2 В; Г7_{ТП7 макс} = 44,4 В; Urpsмакс — 34,88 В; £Агри макс—28,3 В; С/_{тр13 макс} == 23,85 В; £>т_Р1бмакс = 20,45 В; £/_{тр17макс} = 18,31 В.

В общем случае на коэффициент фильтрации влияет также на­грузка. При указанной в задаче нагрузке это влияние незначитель­но, поэтому далее мы будем рассматривать характеристику фильтра без учета нагрузки.

Из рис. 5.49 видно, что достаточно выбрать параметры фильтра по условию фильтрации гармоники низшего порядка (третьей). До- пустимое значение V_SH&KC в соответствии с условиями задачи мо- U* 211

жет быть установлено равным:

3 _2-220

^змакс— ^макс jQQ jqq 3 — 9,33 в.

Коэффициент фильтрации для л=3 будет отрицательным (см. рис. 5.49):

^змакс — 9,33

s_s = tj — ,₀₃ о = —0,0901.

•^трэ макс ivo,o

Формула для коэффициента фильтрации может быть представ­лена в виде

Подставив значения s₃, получим:

З² / 1 \

ks = (32 — 1)2 ^³ — —0,0901 у ^

Допустим, что используются конденсаторы с номинальным на­пряжением переменного тока 220 В, что определяют максимально допустимое значение Хвс как

220 220 _Л

Следовательно, минимально допустимая емкость будет: 10^е 10⁶

с* = 1^⁼ 314^44 ==⁷²'^{35 мкФ}"

Ближайшее стандартное значение емкости С_в=75 мкФ, и, сле­довательно,

1 10⁶

Условие резонанса предполагает, что

^- = ^ = 42,4 Ом.

т. е.

(О

По условию фильтрации

т. е. С_р=С₈йз=72,35-1,702=123,2 мкФ, 212

Выберем ближайшее стандартное значение Cj,= l25 мкФ, тогда из условия резонанса получим:

_ ^{1 106}

ЛрС = ^XpL = с

откуда

^ 25,45 _{Л Л} ^ 314-=0,0в1 Гн.

Сравним полученное значение коэффициента фильтрации с не­обходимым значением:

ss— _ 42,4/25,45(З⁸ — 1)²-f З⁸ ~ —0,0906.

Сравнение показывает, что эти значения расходятся незначи­тельно.

Для проверки вычислим резонансные частоты. Значения V| и v?. представляют собой корни многочлена в знаменателе выражения для 8s». Решение уравнения

-V— (/г² — l)²-f я² = 0

ЛрС

дает

Подставив параметры фильтра, получим:

2

f / 25,45 \² У (¹+2T2T4J-

5,45

1+2^4274 ±1/ f l + tt-l) "I =1.3 ±0,83,

откуда Vj=0,685, чему соответствует критическая частота 40,2 Гц, и va= 1,458, чему соответствует критическая частота 72,9 Гц. Оба значения достаточно далеки от частот нечетных гармоник, возни­кающих в идеальном случае в напряжении с7_тр, и от частот четных гармоник, которые могут появиться при асимметричных режимах работы инвертора.

Анализ коммутации в инверторе. Для такого анализа необхо­димо построить кривую тока i_Tp, протекающего через выходной трансформатор инвертора.

Ток i_Tp состоит из основной составляющей £_тр, обусловленной током нагрузки, и высших гармоник тока £_Тр:

СО

n-l

где i'_Tpi =&

Оценим амплитуды высших гармоник тока.

Из сделанных вычислений видно, что коэффициент фильтрации для п=3 равен:

S3=—0,0906,

т. е. третья гармоника напряжения на выходе фильтра уменьшается приблизительно в 10 раз.

С

U.

ледовательно, ошибка, следующая из предположения, что вы­воды фильтра на выходе закорочены для высших гармоник, не бу­дет существенной. Это позволяет вычислить f_Tpm используя фор­мулу

трп

U_Tpn

4-^^-1)

П

*'тра — ]

одставив численные значения, получим: макс /УЪ 103,8 КГ

^^_5С(3²-1) -т-42.4(9-1)

= 0,648 А;

6

V.

трв макс

2,2/^2

/тре — j

И=~*_с(5²-1) -г 42,4(25- 1)

= 0,2165 А.

и

и 1накс

7

тр. паке

t

2-3

г-з

L

i-TP

а

LTZ3 <-Г7Л

)

ю

г)

М . д)

*Af,« ^LA2,3

ГУ М. h

Рис. 5.51. Диаграммы токов и на­пряжений для установившегося режима работы инвертора по схе­ме на рис. 5.48,

Отсюда видно, что ампли­туды рассчитанных гармоник тока не превышают 15% тока нагрузки /, поэтому ими мож­но пренебречь, когда прово­дится анализ цепи коммутации.

Иа рис. 5.51 показаны кри­вые напряжений и токов ин­вертора. Кривые а, б и в от­носятся к чисто активной на­грузке, кривые а, г, д и е — к нагрузке, состоящей из ак­тивного сопротивления и ин­дуктивности. При изображении кривой напряжения на нагруз­ке и тока инвертора влияние высших гармоник не учитыва­лось. Не отражены также про­цессы коммутации (т. е. пред­полагалось, что коммутация происходит мгновенно).

Определение параметров цепи коммутации. Индуктив­ность последовательного резо­нансного контура L_s настолько велика, что можно считать ток нагрузки t_Tp инвертора посто­янным в течение всего процесса коммутации. Для расчета пара­метров цепи коммутации иеоб-

хбДимо в качестве исходных данных звать наибольший возможный ток через тиристор в момент, непосредственно предшествующий ком­мутации.

Из рис. 5.51,5 видно, что непосредственно перед коммутацией ток тиристора меньше максимального тока нагрузки, отнесенного к первичной обмотке трансформатора.

Было бы совершенно неправильным определять параметры цепи коммутации для этого тока, т. е. во время переходных процессов могут возникнуть гораздо большие токи.

Учитывая сложность задачи, лучше всего проводить исследова­ние поведения системы в переходных процессах методами аналого­вого или цифрового моделирования.

* U

Рис. 5.52. Диаграммы токов и напряжений для переходного процес­са после включения инвертора по схеме на рис. 5.48.

Рассмотрим пример включения инвертора на номинальную на­грузку (cos <р=0,866). На рис. 5.52 показаны кривые напряжения «_тр на трансформаторе напряжения на выходе инвертора и, напря­жения на последовательно включенном конденсаторе «св и тока на­грузки инвертора i_s-

Видно, что напряжения на последовательно включенном конден­саторе могут значительно превышать напряжения, возникающие в установившемся режиме, поэтому следует выбирать номинальное напряжение конденсатора значительно большим напряжения, вычис­ленного для установившегося режима.

Наибольший коммутируемый ток, отнесенный к стороне нагруз­ки, равен приблизительно семи или восьми амперам. Будем с запа­сом считать его равным десяти амперам.

Коэффициент трансформации трансформатора равен: t/тр.макс 244,2

Таким образом, получаем:

/т==^_тр/тр.макс=5,09-10=50,9 А;

^*=£_d//_T=48/50,9=0,944 Ом.

Будем считать допустимым, что максимальный ток тиристора в интервале коммутации в 2 раза превышает наибольший коммути­руемый ток, т. е. /*мак_С.к==/т.ыакс.к//т.макс=2, тогда в соответ­ствии с рис. 5.13 получим:

1*_к=2 и С*к=2,4,

т. е.

Lk = £*_к/?*г_вос = 2-0.944-50- 10-^в = 94,4 мкГн;

2 4-50-10-⁶ C_K=C*_Kt_BOC/R* = q_>Q44— = 127 мкФ.

Проверка затухания циркулирующего тока. Поскольку обрат­ные диоды присоединены к ответвлениям от 5% витков обмотки трансформатора, демпфирующее напряжение равно:

LW=£dO_r05=48- 0,05=2,4 В.

Циркулирующий ток (см. задачу 5.16) равен:

/_Д'(0)=50,9 А.

Время затухания циркулирующего тока равно:

•Мд(О) 94,4-10 - ⁶-50,9 ³' 2-2,4 ⁼ 1000-10-* = 1000 мкс,

т. е. г₃<7/2=10 мс.

Таким образом, можно считать, что циркулирующий ток зату­хает удовлетворительно.