5.2. Задачи ло автономным инверторам

З

		И		т
					ь
рф	Е-3		г-д
		а)		*х
i					пале
/	\	/	\	J	It
У	\	/	\
if \Ш &\ /

адача 5.1. В схеме .идеального однофазного инвертора (рис. 5.15) тиристоры заменены соединенными последовательно дио­дами и ключами. Это позволяет не рассматривать коммутационные ем­кость Си и индуктивность L_K. На­грузкой инвертора является реактор с индуктивностью L. Построить кри­вые токов id, l, 1ц1, 1д2, 1дз, *д4, hi,

ivs, *"t4 и напряжения и и вычислить среднее значение тока тиристора /_т.ср и среднее значение тока диода /д. Ар, если Еа = =10 В, L=\ мГн, /=100 Гц.

Решение. Поскольку ток нагрузки обязательно протекает либо через включенные ключи, либо через обратные диоды, при­соединенные встречно-параллельно ключам, включенные ключи опре­деляют значение и полярность напряжения и. Соответственно на­пряжение и будет периодическим напряжением с прямоугольной формой кривой и амплитудой Ей (рис. 5.16,а). Ток i изменяется со скоростью

di Eg dt -^± L '

Допуская, что на практике цепь всегда имеет небольшое актив­ное сопротивление, будем считать среднее значение тока нагрузки в квазистационар.иом состоянии равным нулю (рис. 5.16,6). Ток I

п

"I

гтл

Г 1„

Ц\|.

Т₂ Г .1 *ч \¹гг\

* If I

i—,_ _1

₁

-с

Ач

г7¹ 11^1

Й |Г¹_к Е~ 2 -s

о

Рис. 5.17. Схема идеального одно­фазного мостового инвертора (за­дача 5.2).

Лг.ср — ^д.ср =

ропускается попеременно ти­ристорами и обратными дио­дами (рис 5.16,е и 5.16,а). Ток, потребляемый от источни­ка, показан на рис. 5.16Д В инверторе и нагрузке нет по­требления энергии; возникает колебание энергий между ис­точником и нагрузкой, как это бывает в случае, когда индук­тивность присоединена к сети синусоидального напряжения. Из рис. 5.16 видно, что сред­нее значение тока тиристора равно среднему значению тока диода и что их можно вычис­лить следующим образом:

. _J /лаке

"^/м Т — 8 »

и поскольку

10 0,01

-25 А,

то

/_г<ср=/_д>ср = 85/8 = 3,125 А.

Задача 5.2. На рис. 5.17 показана схема однофазного ин­вертора, в которой тиристоры заменены диодами и ключами, со­единенными последовательно. Нагрузка состоит из параллельно со­единенных резистора и реактора. Построить кривые токов id, i, inu 'д2т 1дз> 1дь (тъ 1т2, Its. i*4 и напряжения и и найти средние значе­ния токов тиристоров и диодов, если Е<\=10 В, Z=l мГн, /=100 Гц и а) Д=\ Ом, б) R=0,4 Ом, в) /? = 0,1 Ом.

Решение. Подобно тому, как это было в задаче 5.1, напря­жение и представляет собой периодическое напряжение с прямо­угольной формой кривой. Рассматривая токи соединенных парал­лельно ветвей 'нагрузки, видим, что ток через индуктивность L

имеет ту же форму, что и ток в схеме иа рис. 5.1. Его амплитудное значение может быть вычислено аналогичным способом, т. е.

Eg 10

'£макс — 4fL ~ 4-100- Ш~³

=25 А.

Ток в цепи активного сопротивления совпадает по форме с на* пряжением и, а его амплитуда в трех сну чаях будет:

•т.ср

— 2 d-макс "Ь ^«макс)

7 1 ' 1 1

-j- —=— (25 + 25) -2~=12,5 А;

*д.ср

= 0;

Т

в) U=-^;

1 Т

^ т.ср — 2 (('«макс — ^макс) + (/«макс + ^макс)! ~2~'

=~Y [(50 — 23) + (50 -f 25)] -§-«60 А; Лт.ср — 0.

Задача 5.3. На рис. 5.19 показана схема идеального одно­фазного инвертора, в которой тиристоры заменены диодами и ключами, соединенными последо­вательно. Нагрузка состоит из ак- _е тивиого сопротивления R и ин- ■& дуктивиости L, соединенных по­следовательно. Построить кривые токов id, i, 1д1, 1д2, £_дз, г"д4, Ui, г'тй, -Ed i_Ts, ivi и напряжения и и вычис­лить средние значения токов ти­ристоров и диодов, если £й=ЮВ, L=\ мГн, #=0.4 Ом и /=100 Гц.

Решение. Подобно тому как это было в задаче 5.1, напря­жение и представляет собой периодическое напряжение с прямо­угольной формой кривой (рис. 5.20,а). В установившемся режиме ток нагрузки имеет форму периодической кривой с амплитудами /макс в моменты t=0 и t—T/2.

Форма .кривой тока описывается дифференциальным уравнением

di

с граничными условиями

1=—/маис ЛрИ £=0 И 1=/„акс ПрИ t=T/2.

Решая дифференциальное уравнение, получаем следующую функцию для интервала Q^t^T/2 (рис. 5.20,6):

R J * R

где %=LI'R.

Подставляя t=0 и 1=—/макс, получаем:

-TI2Z

'макс— _{R 1 + <?}-Г/2х

В соответствии с данными задачи при

L Ю-³ х=-=-=-^«2,5.10-³с

максимальное значение тока равно:

10 / — <?-²

0,4 / + <?

Лиакс— пи #i _Л-2 —16 А.

Условие / (/,) = 0 определяет длительность проводящего состоя­ния диодов:

,_f= _;_in_^5 2.5.10-In .,24-10- с.

Среднее значение тока диода

h

JL Г.._Л gg !;

'д.ср= - у J^I£B- Я Г о

( . 3L\*-n f*M- —!2- '■²⁴-'°ⁱ

—I — 'макс — R J Т \ ^l~~ 0,4 10.10³

Среднее значение тока тиристора

же— щ

У 1U-I0-³

+( -¹⁶ - ■$•) (~fo⁵.o-»') ^^,0/<гад - =⁴-^{551 А}-

Задача 5.4. В схеме иде- ^ альиого однофазного инвертора,

j—-^Г^Г^~—| представленной иа рис. 5.21, тири-

I ~* сторы заменены диодами и клю-

*-—^*~>—'т^ чами, соединенными последова-

тельно. Инвертор питает чисто-индуктивную нагрузку через трансформатор. Построить кривые токов id, i, in*, ^д²» и** ^г"*2 и на­пряжения и и найти средние зна­чения токов диодов и тиристоров, если ^=10 В, 1=1 мГн, /= = 100 Гц. Трансформатор идеаль­ный, его коэффициент трансфор­мации, отнесенный к одной полу­обмотке, равен 1:1. Решение. Подобно тому как это было в задаче 5.1, напря­жение и иа нагрузке будет периодическим с прямоугольной формой кривой (рис. 5.22,д). Следовательно, кривая тока i будет такой же, как и в задаче 5.1. Так как исходные данные в общих задачах оди­наковые, то будут совпадать и численные значения.

Средние значения токов:

/д.ср=/_т.с_Р=3,125 А;

/ с_Р=0.

Задача 5.5. В идеализи­рованной схеме однофазного инвертора, показанной иа рис. 5.23, тиристоры заменены клю­чами и диодами, соединенными последовательно. Нагрузка со­стоит из индуктивности L. По­строить кривые токов id\, id2, /, 2д1, /_д2, t_Ti, t_T2 и напряжения и и вычислить средние зиаче­ния токов тиристоров и диодов, если Ed—\0 В, L=l мГн, /==100 Гц.

Решение. Задача может быть легко решена с использова­нием результатов предыдущих задач. Кривые те же, что и на рис. 5.22, за -исключением кривых токов источников питания, кото­рые показаны на рис. 5.24.

результаты также

Численные одинаковы.

Задача 5.6. В схеме идеального трехфазного инвер­тора, показанной иа рис. 5.25, тиристоры заменены диодами и ключами, соединенными после­довательно. Построить кривые фазных напряжений на нагруз­ке, токов вентилей и источника питания и вычислить средние значения токов вентилей, если £d=10 В, /=100 Гц и а) на­грузка чисто активная, Ri= =JR2=/?3=i/?=I Ом, б) нагруз­ка чисто индуктивная, Li— =Lz—Lz—L=\ мГи. Каждый ключ включается на один полу­период.

Решение. Заменим ис­точник питания с ЭДС Еа дву­мя последовательно соединен­ными источниками с ЭДС Еа /2 каждый. Обозначим напряже­ния иа стороне переменного то­ка относительно нейтрали ис­точника питания через шо, шо, «зо, ^ыо'о- Благодаря наличию обратных диодов, соединенных встречно-параллельио с тири-.

сторами, состояния тиристоров однозначно определяют потенциалы точек 1, 2, 3 (рис. 5.26,а, б, в). Фазные напряжения получаем из уравнений

«1 = И|о—"о'о-

Предполагая, что нагрузка состоит только из активных сопро­тивлений, получаем:

Ut=sRii; U£=Rk\ u_z=Rh,

т. е.

Щ + "а + "з = "ю + "го 4" "зо — Щуо = Я & + h + У • . Поскольку

1*]-Н"2-Г-'"з=0,

то

"со ⁼ ~з~ + "²⁰

Напряжение нулевой точки звезды относительно нейтрали на стороне постоянного тока показано на рис. 5.26,г. Фазные напря­жения «показаны пунктирными линиями на рис. 5.26,а, б, в.

Кривые токов, протекающих через активные сопротивления, со­впадают по форме с кривыми фазных напряжений щ, и₂, «з- На рис. 5.26,д—дас показаны кривые токов, протекающих через тири­сторы Т_и Т_г и Т₅. Здесь обозначено I=E_d/2R. Ток источника пита­ния (рис. 5.26,3) может быть -определен из уравнения

Решение этого уравнения дает следующий результат:

4 4 10

1_й = — / = ——2—=6,666 А.

С

_ 4 4 Е_й - 9 ^/=п 9 2R

реднее значение тока тиристора

1 / Т 2 _/ Т 4 Л 'т.ср = т \² 6 3 ⁺ 6 3 ⁷j

4 10

=-хг=²'^{222 А}-

Отсюда видно, что

'т.ср— з •

При чисто индуктивной нагрузке фазные напряжения определя­ются аналогично. Кривые фазных напряжений совпадают с кри­выми фазных напряжений при активной нагрузке (рис. 5.27,о—в). Фазные токи представляют собой кусочно-лииейную функцию, со­стоящую из отрезков прямых с периодически меняющимся иакло-

иом:

,

2 £и

1 B_d

:±1—Г ^и

Л ^-I3 £ ^M dt ~ — 3 L '

Так как фазные напряжения симметричные, фазные токи тоже будут симметричными. Из рис. 5.27,г следует:

2

3 1 - ю-*

Г Д„ 2-10-10-» 1 10__

1 — 3 12 L ~ Vz ⁴ 1. in —з о,odo л,

' 1

1 с

~z^Ed

_2 _{r #} 3 t

^^J 1

г-н ^иы г |— ^J j '—i

ft

I

изо,"з

I I

0

Г—I

-Ed

-1 ² r-

"o'o

~7 Ed

a ² r-

i i

s)

'■T1

г;

Рис. 5.26. Диаграммы характерных величин в схеме на рис. 5.25 при активной нагрузке.

/ма_кс=', + Х-В¹-Т-^=2/' = ¹'-^1,0А-

Тиристоры и обратные диоды проводят ток попеременно (рис. 5.27Д е). Средние значения токов, протекающих через от­дельные элементы, будут:

1 Г 1 Т 1 I

'т.ср — 'д.ср ⁼ j j ~2~ ⁷i ~[2~^~~2~ ^^{1 7макс}) I~"

Щь 5.27. Диаграммы характерных величии в схеме иа рис. 5.25 при индуктивной нагрузке.

Ток ia, потребляемый от источника постоянного тока, равен:

*d=*Tl-f-*T3-|-*T5—(*'д!+*'дЗ+1*Д5)

(рис. Б.27,ж). Среднее значение этого тока равно нулю.

Задача 5.7. Выводы двух одинаковых однофазных инверто­ров соединены последовательно с целью регулирования напряжения*

(

11

11

рис. 5.28). Требуется исследовать условия работы схемы, если отдельные инверторы управляются так, что их выходные напряже­ния сдвинуты на 90 градусов одно относительно другого. Построить-кривые напряжений и, щ и и₂

11

и токов 1д, 1щ td, Ш и id и

н

Z1

Z1

а)

Ч 1Z

1Z

1Z

ю

_п

айти средние значения токов, если E_d=\0 В, f=100 Гц, а) нагрузка R=\ Ом, б) на­грузка L=\ мТн.

К

ZZ

оэффициент трансформа­ции, отнесенный к одной по­луобмотке, равен 1:1. Вентили и трансформатор идеальные.

Р

ю

ешение. В дампом слу­чае оба напряжения щ и и₂ представляют собой периодиче­ские напряжения с прямоуголь­ной формой кривой и ампли­тудой Е,и не зависящей от на­грузки (рис. 5.29,а, б). Напря­жение на нагрузке «=Ui-i-"2 (рис. 5.29,в).

а

Рис. 5.29. Диаграммы характерных-величин в схеме па рис. 5.28 при активной нагрузке.

) При чисто активной на­грузке тиристоры проводят по­переменно ток, форма кривой которого совпадает с формой кривой напряжения (рис. 5.29).

соответствующими

di dt

= 0 и

di dt

2£_d

L

(рис. 5.30,6). Тиристоры и диоды проводят ток попеременно. Соот­ветствующие элементы в двух инверторах имеют разные нагрузки (рис. 5.30,в—е). Ток источника питания может быть определен при помощи уравнений

id=/rl 1-Нт21— (*Д 11-Г"^£Д21) id=ll l2-f"^22— (^Д12-}-/д22)

И

id=idl~\~ld2

(рис. 5.30,яе—и). Ясно, что среднее значение тока питания инвер­тора / /dic.p отрицательно, т. е. инвертор работает в режиме ге­нератора энергии в источник питания. Среднее значение тока пи-

тання инвертора 2 /d2c,p положительно, т. е. инвертор ведет себя как потребитель энергии от источника питания. Генерируемая ин­вертором / и потребляемая инвертором 2 энергии равны, в резуль­тате чего среднее значение энергии, поступающей от источника, рав­но нулю (Id ср«=0).

Определение средних значений токов:

Т 2E_d 10-10-³ 2-10 /макс— 8 L ~~ 8 Ы0-« ~~ ^{5 А}'