4.2. Задачи по прерывателям постоянного тока

Задача 4.1. Для схемы соединений прерывателя, показанной •на рис. 4.1, определить время, предоставленное главному тиристору для восстановления запирающей способности, и проанализировать влияние индуктивности L₂ на коммутацию.

Р

о

i=-0

ешение. Коммутация происходит в два этапа. Сначала ток нагрузки коммутируется с главного тиристора Т\ на цепь выклю-

то П

Рис, 4.2. Эквивалентные схемы для момента начала коммутации.

чения С—7*2 и затем, после того как напряжение на выключающем конденсаторе достигнет значения U_Bx> на шунтирующий диод До. На первом этапе коммутации главный тиристор отключен, поэтому достаточно проанализировать только этот этап.

Поместим нуль оси времени в момент начала коммутации. На­чальные условия в соответствии с рис. 4.2,а следующие:

uc—Uco'i

i в х=1т 1='=/н,

где /_н — значение пульсирующего тока нагрузки в момент отключе­ния; Uco=V_Bx, если все элементы схемы идеальные.

Предполагается, что в цепи С—74—7"₂ индуктивность равна ну­лю, падения прямого напряжения на вентилях и сопротивления шин пренебрежимо малы, включение и отключение главного и выключаю­щего тиристоров происходят мгновенно. При этих условиях и в со­ответствии с рис. 4.2,6 первый этап коммутации описывается сле­дующими уравнениями:

U_T1 = Ur\

и_с = — U_CQ +

i_cdt\

*вх + *L2 — — 0;

-V_BX + u_c + iR + L-^_r+U_o=^0;

(4Л)

u_c + L₂

di,

т

dt

=о;

Inv I.

Переходя к изображению по Лапласу и учитывая, что число независимых переменных равно трем, можно представить эти урав­нения в матричной форме следующим образом:

1

рС 1

рС

— 1

о R-\- pL

1

X

/с (Р)

*1.2(Р)

L t{p)

'Vbx+U'co — Vo

со

-t L/„

(4.2)

и напряжение на главном тиристоре будет равно:

t

(4.3)

Определитель, составленный из коэффициентов при - неизвест­ных уравнениях (4.2), равен:

det А = p*LL₂ + pRL_s +^^+-~-=^-fo>% -f -|~f LL_2i

(4.4)

где

с £ + £₂

Заменив первый столбец определителя свободными членами уравнения (4.2), получим:

det A, = L \р/_нц + (L/_BX + с/_со - ад +^с₀ + ]' (⁴-⁶)

Согласно правилу Крамера:

/_c(p)=det Aj/detA.

Длительность процесса коммутации мала по сравнению с по­стоянной времени нагрузки, поэтому вычисления можно значитель­но упростить, считая Т-^-оо. Производя при этом допущении об­ратное преобразование Лапласа, получаем ток выключающего кон­денсатора:

i_c (t) ^ /_н cos <V + { ^ + 5^7 ^sin (⁴-⁷)

Напряжение на главном тиристоре определяется из уравнений (4.3) н (4.7):

+ ^С0Т+ТГ~ ⁽¹~ ^cos(uo¹') = (^bx — Д.) l-fl₂ +

-f^rsin^r- — U.) -Н^св] ^cos(V. (4.8)

Время, предоставленное тиристору для восстановления запираю­щей способности, истекает в момент f_boc перехода напряжения и_т± через пуль (-напряжение на тиристоре становится прямым):

«и W = О- (4-9)

Введя (4.9) в уравнение (4.8) и обозначив постоянные коэффи­циенты через А, В и Д получим следующее тригонометрическое уравнение:

0 ^ А + В sin <n₀t_K — D cos <о₀/_к = A -f-

-f УБ² + £)² sin (oy_K — arctg Д/Б). (4.10)

Из этого уравнения можно получить /вое"

j А \

*вог ~;— arcsin г s=~-r"7r- ^arctg ^/^- (4.11)

Введя вновь выражения для Л, В и Д получим искомое соот­ношение:

• I . "пк — У* (

^{*вос № — arcsin ,} _{L |2} —Г

со

H-T^arctg-

(4.12)

солс

При анализе уравнения (4.12) следует учесть, что для силовых устройств обычно

^{£fr > {Vb*-U}₀) -J^rj^+U_co. (4.13)

Таким образом, знаменатели двух членов уравнения (4.12) близ­ки друг к другу и в то же время гораздо ■больше, чем их соответ­ствующие числители. Поэтому могут быть использованы следующие •приближенные соотношения:

arsin*^x и arctgj^ae. (4.14)

•Подставляя L₂=oo, получаем известное приблшкенное выраже­ние для времени, предоставленного на восстановление запирающей способности главного тиристора Т_х:

(4Л5)

Время /вое уменьшается с уменьшением L₂. Это характерно для широкого изменения тока нагрузки, потому что выключающий кон­денсатор рассчитывается на наи­больший отключаемый ток /_н, а ма­лый ток перезарял^ает конденсатор слишком медленно. Это ограничи­вает допустимую частоту коммута­ций. Однако длительность коммута­ции может быть сделана до какой-то степени независимой от нагрузки введением цени Lz—Цг.

Задача 4.2. Через прерыватель со схемой соединений, представленной на рнс. 4.3, гоггается нагрузка, состо­ящая из активного сопротивления R, включенного последовательно с ин­дуктивностью L^zoo, Индуктивность источника питания равна нулю, его

напряжение может изменяться в пределах от £/_вх.мин=170 В до ^вх.макс=220 В. Ток нагрузки изменяется в диапазоне от 10 до 50 А. Определить:

а) емкость и индуктивность элементов схемы коммутации, если время восстановления запирающей способности главного тиристора г_вос=50 мке, а максимально допустимая амплитуда, периодического тока тиристора /т1макс=80 А;

б) среднее значение тока вентилей, если время включенного и время отключенного состояний главного тиристора равны (/_вкп=г_откл=10 мс), а максимальное значение тока нагрузки на- блюдается при максимальном значении напряжения питания;

в) максимально допустимую рабочую частоту схемы. Решение:

а) Выключающий конденсатор должен обеспечить запирание главного тиристора в наиболее неблагоприятных условиях, когда И * 163

toniKji

LA0