3.3. Задачи по трехфазным прерывателям

Задача 3.11. Симметричный трехфазный прерыватель пере­менного тока работает на активную нагрузку с изолированной ней­тралью (рис. 3.32). Построить кривую тока, проходящего через один тиристор, для углов управления: а) о>=30°; б) а=90°.

Вычислить для обоих случаев среднее и действующее значения токов, протекающих через один тиристор, при условии, что фазное напряжение сети 17=220 В, а со­противление нагрузки на фазу К=2 Ом.

Решение. При изолирован­ной нейтрали возможны три ре­жима работы трехфазного преры­вателя переменного тока:

все три фазы проводят ток, к сопротивлениям нагрузки при­ложены мгновенные значения фаз­ных напряжений;

только две фазы проводят ток, к сопротивлениям нагрузки приложено по половине мгновенных значений междуфазных напряжений;

ни одна из фаз не проводит ток, на нагрузке напряжения нет. По заданному углу управления можно построить кривые напряже­ния на нагрузке. На рис. 3.33 показаны кривые напряжения на нагрузке для одного полупериода при угле управления а=30°, а на

_ш

рис. 3.34 — при tx=90°. Если нагрузка состоит из активного сопро­тивления, то кривая тока совпадает с кривой напряжения. Следо­вательно, на рис. 3.33 и 3.34 представлены также кривые тока, проходящего через один тиристор.

а) При угле управления а=30° среднее значение тока может быть определено достаточно просто, так как площади —А и -\-А равны между собой. Это позволяет найти среднее значение напря­жения за один полупериод путем интегрирования напряжения йщ от а до к:

УГи г УТи

UF.\cp^ 2гс \ sinwfcforf = ^ О + cosn/6) = «/6

*= ¹—^_с (1 + cos л/6) == 92 В,

откуда

URicy_ 92 'т.ср — ^ 2

Действующее значение напряжения за один полупериод

_{f 1 Г т}

U_Rl = S -1- (У2 Uf \ sin² sritfu* -f

а

те/3+а

_{+( "}² Р ^U ) Г sin*(W^-W+

2

те/3

2я/3

^{+ (^2(7)2} j sin²totof-f (JlL±E^SJ X

тс/З+а

2те/3 те TV

X \ sin² (tot—~^сЫ +{УTU)^S j" sin*toidtot |

2те/3 2те/3 + а

После преобразований получим:

б) Вычисления при угле управления сь=90° могут быть упро­щены, если поместить начало координат в точку положительного максимума напряжения щъ/2:

_ -к/2

I V2 УзЬ ['

—2 I cos 4>tdb>t —

тс/6

= 2

V

4тс

2 V'S 220

(ТС 71 \

sin ~2 sin -g- 1=42,8,

^1 = 2 -г

_J

тс/6

cos² tatdcat.

Для заданных значений получаем: flT Кз~220

sin гс/3

4rc

~64,5 B;

/■p — ^> g 42,25 A.

Задача 3.12. Трехфазный симметричный прерыватель перемен­ного тока работает на индуктивную нагрузку с изолированной ней­тралью (рис. 3.35). Построить кривые тока, протекающего чевез

Рис. 3.35. Схема к задаче 3.12. Рис. 3.36. Диаграммы напря­жения и тока индуктивной на­грузки, включенной через трех­фазных прерыватель «тири­стор— тиристор», при а=120°.

один тиристор. Найти среднее значение тока тиристора. Фазное напряжение £7=220 В, /=50 Гц, 1=5 МГн, о=120°.

Решение Предположим, что на тиристоры подаются управ­ляющие импульсы в интервалах от а до 210°. При углах сог<а ти­ристоры фазы / не проводят ток. При угле а на тиристорах Та и Т₂2 имеются управляющие импульсы; поэтому между фазами /

и U может возникнуть ток. Кривая тока в фазе /, вызванная напря­жением «12, симметрична относительно момента перехода через нуль этого напряжения. Поэтому угол выключения будет равен:

«выкл = — +" у— - ^а j =-3 «=—3 3—=«•

К тиристору Т₃₂ прикладывается управляющий импульс при достижении угла

к 2л к td ш а' = а +3-3 +-3"=",

и фаза начинает проводить ток вместе с фазой 3. Ток, проходящий через нагрузку фазы 2, определяется напряжением щ₃/2 (рис. 3.36). Теперь ток фазы / оказывается симметричным относительно момен­та перехода через нуль напряжения «i₃/2, откуда угол выключения составит:

7п / 7тс \ 7к «'выкл =—+[~Т ***^а') 3~ " ^а'^:

7п 4п

3— тс= з .

Ток к состоит, таким образом, из двух составляющих идентич­ной формы. Составляющая /ц определяется решением дифферен­циального уравнения