3.2. Задачи по однофазным прерывателям переменного тока

Задача 3.1. Однофазный прерыватель переменного тока «ти­ристор — тиристор» включен в цепь резистора (рис. 3.7). Определить среднее и действующее значения тока тиристоров и нагрузки, а так­же потери в тиристорах. Построить зависимость коэффициента фор­мы тока тиристора от угла направления.

Вольт-амперная характеристика тиристора определяется фор­мулой

где £/_то*=0,8 В, R₇=2 мОм. Напряжение питания V—220 В, актив­ное сопротивление нагрузки /?=2 Ом. Тиристоры имеют симметрич­ное управление; а»=60°.

Рис. 3.7. Схема к задаче 3.1. Рис. 3.8. Диаграмма мгновен­ных значений тока и напряже­ния на нагрузке в схеме на рис. 3.7.

Решение. На рис. 3.8 показаны кривые напряжения и тока нагрузки. Ток нагрузки пропускается тиристором Ту в положитель­ный полупериод и тиристором Т₂ в отрицательный полупериод. Бла­годаря симметричности управления среднее /т.ср и действующее /_т значения токов в обоих тиристорах равны:

1 CV2U УТи

/т.ср- ^ J sintotof = -2^-(l + cosa) =

VW- 220

« - ₂^.2 ■ О + ^{cos 60}°) = *М ^А>

220

a

wT ¹ , v sin 2a 1

/ - — 1 / J-Л « 7 sin2a\_ '^т~ /? У 2 V + "brj^

/1 /, 1 , sin 120° \ T{¹- — + —ST-j=69,8 A.

Рис. 3.9. Диаграммы работы однофазного симметричного прерыва­теля переменного тока с активной нагрузкой. а — среднее и действующее значения токов тиристоров; 6 — коэффициент фор­мы тока тиристора.

Используя эти выражения, можно построить зависимость среднего и действующего значений токов тиристоров от угла управления (в отн. ед.) :

1

/

т.сро

т с I -г- cos a

/*

т.ср -

sin 2a

где /т.сро и /то соответствуют углу управления ct=0. Характери­стики представлены иа рис. 3.9,а. На рис. 3.9,6 дана зависимость коэффициента формы тока тиристора от угла управления, построен­ная по выражению

sin 2a

1 -f- cos a

Среднее значение тока нагрузки:

/кср=0,

а его действующее значение при угле управления а=60°: 'ц==^2 /_т =/2-69,8 = 98,8 А. Потери в одном тиристоре при а = 60°:

^р = 2^ j* to&dttit =7^- J Uroirdat -f-

те «

+

те

^{-f-Rr-gJ-J IVfclf - c/}_T0/_T._cp + «Л = 0,8-37,2 +

+ 2-10-³.чЯ9,8² = 39,52 Вт.

Г¹*

		\
\Ч
\	J
		о:

Рис. 3.10. Схема к задаче 3.2.

Рис. 3.11. Диаграммы мгновен­ных значений токов и напря­жений в схеме на рис. 3.10.

Задача 3.2. Нагрузкой однофазного прерывателя переменно­го тока со схемой соединений «тиристор — диод» является резистор (рис. 3.10). Определить средние и действующие значения токов, про­текающих через тиристор, диод и нагрузку. Напряжение источника питания £7=110 В, активное сопротивление нагрузки i?_d=l,5 Ом, угол управления тиристора а=90°.

Решение. Кривые токов, протекающих через тиристор и диод, приведены на рис. 3.11. В соответствии с задачей 3.1

'т.ср —

V

2nR

zu V2110

(1 -f cos а) = _{2я1 5}» (1 -f- cos 90°) = 16,52 А;

sin 2а 2я

_-

по Г 1 /

isin 180°

2

по

тс

= 36,7 А.

3,05

Из рис. 3.11 следует, что

/_дср=2/_т._ср=33,04 А;

I_n=V'2 /_т=51,9 А.

Среднее значение тока нагрузки представляет собой разность средних значений токов диода и тиристора:

/л_Ср=/д.ср—/_т.ср=16,52 А,

а его действующее значение представляет собой среднее геометри­ческое токов диода и тиристора:

/о = К/²_д+/²_Т = 63,5 А.

Задача 3.3. Определить средние и действующие значения то­ков диодов и тиристора прерывателя со схемой соединений, пока­занной иа рис. 3.12. Угол управления тиристора а=30°, £/=110 В, R=b Ом.

Решение. Ток нагрузки равен току нагрузки в однофазном симметричном управляемом прерывателе переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор». В положительный полупериод ток

протекает через элементы Д\—Т—Д₃—-Кт, а в отрицательной — через элементы R_T—Д2—Т—Д/, (рис. 3.12 и 3.13). Среднее значение токов диодов

VYU УТШ

Д

(I -f-cos 30°) =-9,26 Л.

1

-ср — 2nR 0 + cos a) — _{2п 5} Действующее значение токов диодов

U / \ ( a sin 2а \ ПО / Т~7 I sin 60° \

= 15,38 А.

Среднее значение тока тиристора /_т.ср=2/_д.с1>= 18,52 А. Дей-ствующее значение тока тиристора /_т= V~2 1_А =21,8 А. Среднее значение тока нагрузки /_лср = .0 Действующее значение тока на­грузки /_л = /_т=21,8 А.

Задача 3. 4. Одно-фазный прерыватель переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор» работает на нагрузку, со­стоящую из резистора с сопро­тивлением, изменяющимся в диапазоне 0,2 Ом<#<0,45 Ом (рис. 3.14). Действующее зна­чение тока нагрузки поддержи­вается постоянным и равным /_л—100 А при помощи регу­лятора У. Вычислить коэффи­циент трансформации питаю­щего трансформатора, если угол управления, соответству­ющий /?ма«с, равен «=0°. На­пряжение сети 220 В. Транс­форматор идеальный. Опреде­лить диапазон углов управле­ния и угол управления, при котором потери в тиристорах будут максимальными.

Решение. Сначала определим требуемый диапазон углов управления. Поскольку угол управления, относящийся к наибольше­му значению активного сопротивления, равен нулю, требуемое напря­жение вентильной обмотки будет:

с/,=/л#_маКс= 100-0,45=45 В, а коэффициент трансформации трансформатора

k-r ——

Us U_n

45 220

= 0,204

(падениями напряжения на тиристорах можно пренебречь). Как указывалось в задаче 3.1, действующее значение тока нагрузки в за­висимости от угла управления определяется по формуле

Максимальный угол управления соответствует сопротивлению /?мид- В соответствии с условием задачи

100-0,2 45

^-/~4

sin 2а

0,44.

Это уравнение не может быть решено я явном виде относи­тельно а, и поэтому .для того чтобы найти решение, нужно либо

в

₄

оспользоваться методом под­бора (методом проб и ошибок), либо решить его графически. На рис. 3.15 показано графи­ческое решение, из которого получаем о=120°, т. е. диапа­зон угла управления тиристора будет 0°<₁а<120°.

М

0,5 ОМ

ожно с достаточной сте­пенью точности считать, что при промышленной частоте полные потерн в тиристоре равны потерям, возникающим во включенном состоянии:

Р■⁼⁼⁼ 'U-t оЛг. с p~f~^ т /²т,

г

о

Рис. 3.15. Диаграммы для опре­деления угла управления тиристо­ров при сопротивлении нагрузки #мин в схеме на рис. 3.14.

де Vто — пороговое напряже­ние прямой вольт-амперной ха­рактеристики; i/?_T соответству­ет тангенсу угла ее наклона.

Так как действующее зна­чение тока нагрузки постоянно, то и действующее значение то-

ка тиристора будет постоянно. Используя соотношения из задачи 3.1, получаем:

, . 1 + cos а

и, следовательно,

Р=[/то/тХ(а)Н-/?т/²т,

где Х(а)—величина, обратная коэффициенту формы кривой тока тиристора:

11

Построение функции Що.) показывает, что ее максимум будет при а=0 (рнс. 3.16); следовательно, потери в тиристоре будут наи­большими при этом угле управления. Следует подчеркнуть, что, как показывает сравнение с задачей 3.5, это заключение справедливо только в том случае, если действующее значение тока нагрузки бу­дет постоянным.

Задача 3.5. Выпрямитель высокого напряжения, который мо­жет регулироваться при помощи прерывателя переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор», включенного на сетевой стороне трансформатора, работает на активную нагрузку (рис. 3.17).

Активное сопротивление нагрузки Rd изменяется в диапазоне 6,1< <Rd<№ кОм. Среднее значение тока нагрузки поддерживается по­стоянным (/<г=2 А) при помощи регулятора У. Коэффициент транс­формации трансформатора, питающего выпрямитель, должен быть выбран так, чтобы угол управления а, соответствующий максималь­ному сопротивлению нагрузки, был равен нулю. Напряжение сети [7_Р=220 В. Трансформатор идеальный. Определить диапазон углов управления тиристоров и найти в этом диапазоне угол, при котором потери в тиристорах достигают наибольшего значения.

Рис. 3.16. Зависимость величи­ны, обратной коэффициенту формы кривой тока тиристора, в схеме однофазного прерыва­теля «тиристор — тиристор» от угла управления.

Решение. Поскольку угол управления, соответствующий наи­большему значению активного сопротивления, равен нулю, напряже­ние вентильной обмотки определяется из соотношения

2 V~2~U_S

Так как

тс

^⁼27?^/Л==27?²'^{10, = 22}'^{2 кВ}'

к

= 101.

оэффициент трансформации трансформатора будет равен: U₈ 22,2-10»

ТР~~ Up 220

Здесь не учитывались падения напряжения на тиристорах и диодах.

В соответствии с задачей 3.1 среднее значение тока нагрузки со­ставляет:

Vzu_s

Ш Щ ^l~ V2 22,2-10»

следовательно, а=77,3°.

В соответствии с задачей 3.1 среднее и действующее значения Тока тиристора связаны соотношением

/» = Wi{«)-

Поскольку среднее значение тока нагрузки и, следовательно, то­ка тиристоров постоянно, потери в тиристорах могут быть выраже­ны через токи тиристоров следующим образом:

Р=UtqI-c . с т/²т = =*Uто/?.ср—|*-^т/²т .ср/^г (ct).

Йз рис. 3.9 видно что F_L(a) увеличивается с увеличением а, и, следовательно, потери в тиристорах будут наибольшими при наи­большем угле управления.

Задача 3.6. Однофазный прерыватель переменного тока со схемой соединений «тири­стор — тиристор» работает на wt индуктивную нагрузку. По-7 ** строить кривые тока и напря­жения тиристора в установив­шемся режиме. Напряжение сети £/=220 В, /=50 Гц, 1= = 1 мГн. Найти среднее и дей­ствующее значения тока на­грузки и тока тиристоров при широком и узком управляющих импульсах, если: а) л=120.°; б) а=60°.

Решение, а) Кривые то­ка и напряжения показаны на рис. 3.18. Напряжение на на­грузке обозначено сплошными линиями, напряжение на тиристорах— пунктирными. Поскольку проводимость прерывистая, работа преры­вателя не будет зависеть от того, будут ли управляющие импульсы широкими или узкими.

Ток нагрузки за Один полупериод можно определить, решив дифференциальное уравнение

с начальным • условием i_n—0 при а>/=а. Решение будет следующим:

• ^У1и ■

i_H ~ — (cos а — cos cor). Среднее значение тока нагрузки при симметричном управлении

/н.с-р ⁼ 0.

Действующее значение тока .нагрузки при симметричном управ­лении

~ 2it—а

^{IT^Hl ) j (cos а} — ^cos °"0² ^ =

^J

2u

^/^ ^{~ (" — а) ^COS8} а -f- -g-J -р- -g- sin а cos а =

2-220

"314-Ю-³

|/ 4-(---т)(^соз212о°+4")-ь

з

-f- sin 120° cos 120°= 290 A.

Среднее значение тока тиристора

2га—а а

^оГ [C0Sa(7i —a)4-Sina] =

1/2^220 Г I 2гЛ 1

" Й314-1Q-^{8 cosI20}° U —— j + sln 120? hs= 108,4 А.

Действующее значение тока тиристора

/„ 290

/_т = —£=г = —г = 205 А.

б) Для обеспечения непрерывной проводимости необходимо прикладывать к тиристорам широкие управляющие импульсы. Бла­годаря малым активным сопротивлениям, которые обязательно име­ются в любой цепи, напряжение отстает от тока менее чем на 90°.

Среднее значение тока нагрузки

/н.ср=0.

Д

= 700 А.

ействующее значение тока нагрузки U 220

coL '- 314-Ю-³

Среднее значение тока тиристоров можно получить из соотно­шения, выведенного для случая «а», путем подстановки а=90°:

_V2V_^ V2.220

'т.Ф- _ni0L П314-10-³ -°^10А'

а действующее значение тока тиристоров будет:

/т ₌ ^ ™ ₌₄95 А. ^/т Y2 V2

10—9 145

^ис. 3.19. Диаграммы мгновенных значений тока и напряжений од­нофазного прерывателя «тири­стор— тиристор», работающего на _Ш1 индуктивную нагрузку при а=60° и узких управляющих импульсах.

При управлении узкими нм-. пульсами проводить ток будет ' только один тиристор, тот, кото­рый получает управляющий им­пульс первым. Тогда в нагрузке будут однонаправленные импульсы тока (рис. 3.19).

Среднее значение тока нагрузки

Y2U .

Н-^СР ^e tzcoL l^{cos а} (^эт — ") + sin а] =

ш

^{[cos60» (г.—+sin 60° j =602 А.}

1/2-220 ^ji.3l4.10-3

Действующее значение тока нагрузки V2U

L^T"!^^"^ ^cos²a-f-i-^+-|-sinacosaJ =

/2-200 , / ТТ7 ТТЛ I 1 Vl з уз П ₌

-314.10-³ у тс [\^п— 3 Д 4^r2J^T 2^2 2 J

= 1640 А.

Токи тиристоров

/т1ср=/н.ср—602 А; /_т1=/„=1640 А;

/ т2ср=/т2⁼⁼⁼0.

На рис. 3.20 показаны характеристики управления для одно­фазного симметричного прерывателя переменного тока. Кривые а характеризуют среднее значение тока тиристора в относительных единицах, полученное по формуле

'т.ср

/т.ср (« = 90°)

= (л u- a) cos а -\- sin а.

Кривые b соответствуют действующему значению тока тиристо­ра в относительных единицах, рассчитанному по формуле

/т

» т —

/_т(сс = 90^в)

= ]/ я [^{(rv a)} (^{cos2 a +} If) + ~T^{s,n a C0S a}]•

Пунктирной линией показаны относительные токи при узких управляющих импульсах в диапазоне 0°<а<90°. Из рис. 3.20 вид-

146

Р ис. 3.20. Характеристики управ­ления по току тиристора однофаз­ного симметричного прерывателя переменного тока, работающего на индуктивную нагрузку.

но, что в таких условиях работы тиристор, находящийся в откры­том состоянии, имеет повышенную нагрузку.

На рис. 3.21 показана зависи­мость действующего значения на­пряжения на нагрузке от угла уп­равления. Пунктирная линия со­ответствует узким управляющим импульсам.

Из рис. 3.18 видно, что макси­мальное напряжение тиристоров равно максимальному напряжению сети. Когда ток не протекает, на­пряжение всегда имеет прямую полярность на одном тиристоре и обратную полярность на другом. В момент прекращения тока напряжение тиристора увеличивается скачком со скоростью, которая в идеальном случае была бы du/dt^a я&оо. На тиристоре, который не проводил ток, это скачкообразное повышение напряжения происходит в прямом направлении и может

Рис. 3.21. Характеристики управления по выходному напряжению однофазного симметричного прерывателя переменного тока, работаю­щего на индуктивную на­грузку.

вызвать нежелательное включение тиристора. Этого явления можно избежать ограничением скорости нарастания напряжения до допу­стимого значения с помощью защитного устройства (например, при­соединением ЯС-контура параллельно каждому тиристору).

Задача 3.7. Однофазный прерыватель переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор» работает на нагрузку, состоящую из последновательно соединенных резистора н реактора. Построить кривую тока нагрузки в течение полупернода н опреде­лить действующее значение напряжения на нагрузке. Напряжение сети 1/=110 В, f=50 Гц, R=4 Ом, 1=9,55 мГн и а=90°.

Решение. Поскольку нагрузка имеет активную составляю­щую, проводимость при данных условиях задачи будет преры­вистой.

Кривую тока тиристора, который проводит ток в положитель­ный полупериод, можно получить, решив дифференциальное урав­нение

10*

147

с начальным условием £_т—0 при о>/=а. Получаем:

V2U

V R'² + И-)²

^{J^sin (со/ —- <р) — sin (а}

а—ш<

где ср — угол нагрузки; T=L/R.

Из этого уравнения путем подстановки *т(«выкл)=0 можно определить угол выключения.

Результаты решения представлены на рис. 3.22 в виде графиков функции а_Е ы к л =/ (ct, cos ср).

В соответствии с данными задачи

cos у =

У R²+ (coL)² JM6-f-9 и из рис. 3.22 для а=90° находим а_ВЫкл=213°.

= 0.8

2

Z'tO

210

160

70

/

\

cosy=0

Г"* "1

\

\

w

к

:

%8

/ /

О, Я

7

/

/

1

Is

/

¥

1

Ч

1

180

90

JO

60

150

20

Рис. 3.22. Связь угла включения с углом выключения при активно-индуктивной нагрузке.

Действующее значение напряжения на нагрузке

/авык.

(1^2 с7)² sin²tofcfco2 =

/1 I sin 2а — sin гавыкл 1

— 1^ «выю, — а + 2 J ^я"

= 110

/4-1

213 — 90 sin 180° — sin 416° 180° "+ 2

_I-

83 В.

Кривые тока и напряжения иа нагрузке представлены на рис. 3.23.

Задача 3.8. Через однофазный симметричный прерыватель переменного тока питается нагрузка, состоящая из последователь­но соединенных резистора и реактора. Найти действующее значение

тока нагрузки, если £/=110 В, /=50 Гц, #=9 Ом, L=14 мГн, а= ^20°.

Решение. В соответствии с данными задачи

т. е. угол нагрузки

314-14»Ю-³ 9

Ф^26°.

= 0,488,

Поскольку ф>«, проводимость будет непрерывной при любом управляющем импульсе шире шести градусов, если тиристоры управ­ляются серией импульсов. В этих случаях ток будет синусоидаль­ным и будет отставать от напряжения на угол <р:

/_H=l/T/^_Lsin(cof — <р)-

Действующее значение тока нагрузки U ПО

/Я² 4- (o)L)² /9² + (314-14.10-³)

■= 10,8 А.

Задача 3.9. Однофазный прерыватель переменного тока со схе­мой соединений «тиристор — тиристор» работает на нагрузку, со­стоящую из резистора и источника противо-ЭДС (рис. 3.24). Ча­стота противо-ЭДС равна частоте сети. Построить кривые тока и напряжения на нагрузке и найти действующее значение тока нагруз­ки, а. также среднее и действующее значение тока тиристора, макси­мальное напряжение на тиристоре и потери в одном тиристоре.

Вольт-амперная характеристика тиристоров может быть аппрокси­мирована уравнением

к=.£/_т04-#_т1_Т = 1,5+5 • Ю-%.

При вычислении тока нагрузки падением напряжения на ти­ристорах можно пренебречь. Напряжение сети £/=220 В, напряже­ние источника противо-ЭДС U_Q=\32 В. Напряжение U₀ опережает на угол ф=30° напряжение V. Сопротивление нагрузки i?=2 Ом, угол управления а=90°.

Рис. 3.26. Зависимость фазы тока от фазы противо-ЭДС для одно­фазного прерывателя переменного тока «тиристор — тиристор», на­груженного на соединенные последовательно резистор и источник синусоидальной противо-ЭДС.

Решение. На рис. 3.25 показана векторная диаграмма напря­жений и тока, когда тиристоры замкнуты накоротко. Напряжение на резисторе Un равно:

U_R=VU² + U\ — 2UU₀ cosФ =

= l/*220²-f 132² — 2-220-132 cos 30° = 126 В.

Ток нагрузки /_н совпадает по фазе с напряжением V_R и от­стает на угол <р от напряжения сети. Соотношение, связывающее углы ф и -ф, может быть найдено из треугольников ОАВ и ABC векторной диаграммы. Обозначив

и* =-&-

и • U *

Шучае&

— 0*₀ Sltl ф

—2t/*_e cos*

Связь между углами фиф может быть представлена в гра­фической форме при U*q в качестве параметра (рис. 3.26), В соответствии, с данными задачи

ц. -152.-06

м о— р — 220 — ^и»°-

Угол ф, соответствующий ф=30°, равен: Ф=31,5^Р.

Рис. 3.27. Диаграммы -тока и напряжений в цепи однофазно­го прерывателя переменного тока «тиристор — тиристор», нагруженного на соединенные последовательно резистор и ис­точник синусоидальной проти­во-ЭДС.

Кривые тока н напряжений представлены на рис. 3.27. Введем в качестве новой переменной угол о/, показанный на этом рисунке, тогда получим:

а'*=«—ф=90—31,5=58,5°. Действующее значение тока нагрузки

л / <>■' sin 2а'

Vp l/ а'

2п

58,5 sin 117° _р„ „ . l8?J-+-2^ = 56,7 А.

Среднее значение тока тиристоров

У2"и_Е /2*126

7™р = 2nR ' О + ^005аГ) " 2к-2 ' (^! + ^cos58'⁵⁰⁾ =

^ 21,6 А. Действующее значение тока тиристоров

т /2 /2

Потери в тиристорах

Р = 1/тв/т.ср + Я_т/²т- 1,5-21,6 + 5- 10-*.40,2» = 40,5 Вт.

Максимальное значение напряжения на тиристорах равно ам­плитудному значению напряжения U_R:

^т.макс= V%^ur ^{sin а}' = V%-126 sin 58,5 = 151,5.

Задача 3.10. Через однофазный прерыватель переменного то­ка со схемой соединений «тиристор — тиристор» питается нагрузка, состоящая из последовательно соединенных индуктивности и проти-

ВО-ЭДС (рис. 3.28). Частота протйво-ЭДС равна частоте сети. По­строить кривые тока и напряжения нагрузки, найти действующее значение тока нагрузки и среднее значение тока тиристоров. Напря-

женнс сети 17=190 В, напряжение источника противо-ЭДС Uv=-=76 В. Напряжение Щ отстает по фазе от напряжения U на угол чр=30°, индуктивность нагрузки L=10 мГн, угол управления а=90°.

Решение. На рис. 3.29 представлена векторная диаграмма для случая, когда тиристоры замкнуты накоротко. Ток /_и отстает по фазе от -напряжения U_ь на 90°, а от напряжения U — на угол ср. Кривые тока и напряжения даны на рис. 3.30. Ток нагрузки для случая, когда тиристоры замкнуты накоротко, обозначен i _и. Фазный угол между напряжениями V и U_f, обозначен (3.

Связь между углами ф и яр показана графически на рис. 3.31. В соответствии с данными задачи

U °~~ U - 190 -^и'⁴' ф= —30°.

Используя эти данные, из рис. 3.31 находим:

ф=—72°.

Знак минус указывает на отставание по фазе. Поскольку фаз­ный угол между /н и U_L равен 90°,

р=90°—72=18°.

Построение кривой тока тиристора i_T и определение его дей­ствующего значения упростятся, если поместить начало отсчета вре­мени в точку перехода напряжения и через нуль.

В этой системе отсчета углы включения и отключения будут равны:

а'=«+|3=90+18 = 108°; а_в т л=2я—а'=360—108=252°. Решением уравнения

di_H

с начальным условием /_н-=0 при g>/=o/ является

i_u — (cos а' — cos cof),

где ^ _

U_L = VU^Z + U\ — 2UU₀ cos Ф =

= Y190² + 76²—2-190-76 cos 30° = 129,5 B. Действующее значение тока

/ T^F' и,

***** = тйгХ

129,5

Х

314-10-10-»

= 25,7 А.

|/ ~₇г[(^7С — ^а') (^{cos2 а}' + 0,5) +-|-sin 2а

Хт/W"/^{(elrf 108}°+°'⁵⁾ -f x^sin2,6°]

Среднее значение тока тиристора

2п—а'

'т.ср = -jr \ — —_f [cos а' (п — а') + sin a'J =

а'

. УТ. 129,5 Г _по / 108 \ I

I cos 108° U—-jgQ-гс )+sin 108 = 11,45 А.

9x314-Ю-10-³