Вариант 9

Задача 1. Определение вероятности событий.

Из ящика, содержащего три билета с номерами 1, 2, 3, вынимают по одному билету. Предполагается, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что: а) у одного билета порядковый номер совпадет с собственным; б) у двух билетов порядковый номер совпадет с собственным.

Задача 2. Правила сложения и умножения вероятностей.

Наудачу выбирают последовательно 2 цифры. Опишите: а) пространство элементарных исходов; б) событие ={среди выбранных двух чисел нет нуля}; в) событие ={все цифры различные}; г) событие ={цифры образуют двузначное число}. Найдите вероятности событий и определите, какие из них являются несовместными.

Задача 3. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

На фабрике станки 1-й, 2-й и 3-й производят соответственно 20, 35, 45 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 6, 4, 2 %. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным? Какова вероятность того, что оно было произведено первым станком ?

Задача 4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

1. Фарфоровый завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0001. Найти вероятность того, что на базу придут ровно три негодных изделия.

1. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей окажется не более 1 нестандартной?

2. Батарея дала 140 выстрелов по-военному объекту, вероятность попадания в который равна 0,2, Найти наивероятнейшее число попаданий и его вероятность.

3. Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,3. Найти вероятность того, что 10 телевизоров потребуют гарантийного ремонта.

Задача 5. Дискретная случайная величина.

Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. Пусть – число вынутых черных шаров. Построить ряд распределения случайной величины .

Вычислить математическое ожидание случайной величины , дисперсию , среднее квадратичное отклонение , а также начертить многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6. Непрерывная случайная величина.

Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти:

1. Функцию распределения и необходимые константы.

1. Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

2. Вероятность попадания случайной величины в интервал .

Построить графики функции плотности распределения и функции распределения :

.

Задача 7. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х и оценить тесноту корреляционной связи для случайных величин, приведенных в таблице

	2	7	12	17	22	27
11 21 31 41 51	4 - - - -	2 5 - - -	- 3 5 2 -	- - 45 8 4	- - 5 7 7	- - - - 3	6 8 55 17 14
	4	7	10	57	19	3