Вариант 7

Задача 1. Определение вероятности событий.

Игральная кость бросается дважды. Опишите пространство элементарных событий этого эксперимента, если его элементами служат суммы выпавших очков. Введите элементарные вероятности, считая равновозможным выпадение любой пары очков. Найдите вероятности событий ={сумма очков больше 10}; ={сумма очков делится на два}.

Задача 2. Правила сложения и умножения вероятностей.

Из корзины, содержащей 4 занумерованных от 1 до 4 шара, последовательно берут 2 шара с возвратом после каждого извлечения. Опишите пространство элементарных исходов этого опыта, если его элементами являются двузначные числа, полученные из номеров последовательно вынутых шаров; опишите исходы события ={сумма цифр на вынутых шарах делится на 3}; событие ={сумма цифр на вынутых шарах делится на 2}. Являются ли эти события совместными? Найти вероятности , , , , .

Задача 3. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

С 1-го станка на сборку поступает 40 %, со 2-го – 30 % и с 3-го –30 % всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка соответственно равна 0,01; 0,03; 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь бракованная. С какого станка вероятнее всего поступит на сборку бракованная деталь?

Задача 4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

1. Вероятность случайным образом отобранному изделию оказаться стандартным равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 225 взятых наугад изделий 180 окажутся стандартными.

1. Вероятность появления брака при автоматической обработке деталей равна 0,003. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей только 4 будут бракованными.

2. Вероятность выигрыша по 1 билету лотереи – 0,1. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов, выиграет: по 2 билетам; по 3 билетам; не выиграет по 2 билетам.

3. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев – 250.

Задача 5. Дискретная случайная величина.

Имеется 5 различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа проверенных при открывании замка ключей, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок не участвует.

Вычислить математическое ожидание случайной величины , дисперсию , среднее квадратичное отклонение , а также начертить многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6. Непрерывная случайная величина.

Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти:

1. Функцию распределения и необходимые константы.

1. Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

2. Вероятность попадания случайной величины в интервал .

Построить графики функции плотности распределения и функции распределения :

Задача 7. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х и оценить тесноту корреляционной связи для случайных величин, приведенных в таблице

	4	9	14	19	24	29
8 18 28 38 48	3 - - - -	3 5 - - -	- 4 40 5 -	- - 2 10 4	- - 8 6 7	- - - - 3	6 9 50 21 14
	3	8	49	16	21	3