Вариант 6

Задача 1. Определение вероятности событий.

Из различных книг отбирают 3. Выпишите пространство элементарных событий, отвечающее этому эксперименту. Считая исходы эксперимента равновозможными, найдите вероятность того, что набор отобранных книг включает: а) книги и ; б) книгу ; в) книгу или .

Задача 2. Правила сложения и умножения вероятностей.

Игральная кость бросается дважды. Найдите; а) вероятности событий , , , , если событие = {сумма выпавших очков четна}, = {выпадает хотя бы 1 единица}, б) ={по крайней мере один раз выпадет меньше трех очков}. Описать пространство элементарных исходов.

Задача 3. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности попадания в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,2; 0,5; 0,3. Вероятности того, что в кассах все билеты проданы, равны соответственно 0,6; 0,9; 0,7. Какова вероятность того, что пассажир приобретет билет? Если пассажир приобрел билет, то в какой из трех касс он вероятнее всего купил его?

Задача 4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

1. Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле 0,8. Найти вероятность от 2 до 4 попаданий при 6 выстрелах.

1. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

2. В каждой из 1000 урн находится 5000 черных и 5000 белых шаров. Из каждой урны извлекают без возвращения 3 шара. Чему равна вероятность того, что число урн, из которых извлекли одноцветные шары, заключено между 220 и 300?

3. В зрительном зале находится 400 человек. Какова вероятность того, что среди них имеются 3 левши, если левши в среднем составляют 1%?

Задача 5. Дискретная случайная величина.

Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 телевизора и последовательно их проверяют. При появлении плохо работающего телевизора бракуется вся партия. Пусть – количество проверенных телевизоров до появления бракованного, и вероятность брака равна 0,2. Составить закон распределения случайной величины .

Вычислить математическое ожидание случайной величины , дисперсию , среднее квадратичное отклонение , а также начертить многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6. Непрерывная случайная величина.

Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти:

1. Функцию распределения и необходимые константы.

1. Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

2. Вероятность попадания случайной величины в интервал .

Построить графики функции плотности распределения и функции распределения :

Задача 7. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х и оценить тесноту корреляционной связи для случайных величин, приведенных в таблице

	5	10	15	20	25	30
11 21 31 41 51	4 - - - -	2 5 - - -	- 3 5 2 -	- - 45 8 4	- - 5 7 7	- - - - 3	6 8 55 17 14
	4	7	10	57	19	3