Вариант 5

Задача 1. Определение вероятности событий.

Два шара – красный и синий – помещают в 3 ящика, пронумерованные числами 1, 2 и 3. Выпишите соответствующее этому эксперименту пространство событий, если оба шара можно положить в один ящик. Чему равна вероятность того, что; а) хотя бы один ящик будет пустым? Б) только один ящик будет заполнен шарами?

Задача 2. Правила сложения и умножения вероятностей.

Из нечетных цифр составлены всевозможные двузначные числа. Наудачу извлекается одно число. Опишите: 1) пространство элементарных исходов; 2) событие ={извлеченное число делится на 3}; 3) событие ={извлеченное число делится на 6}; 4) событие = {извлеченное число содержит цифру 5». Найти вероятности , , , , , .

Задача 3. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

В группе спортсменов 18 лыжников, 8 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна. – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. Если спортсмен выполнил квалификационную норму, то какова вероятность того, что этим спортсменом будет: а) лыжник; б) велосипедист; в) бегун?

Задача 4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена 100 раз из 320 выстрелов.

1. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей: 2 окажутся стандартными; стандартными окажутся все 3.

2. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий отклонение числа изделий 1-го сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 50, если вероятность появления изделия 1-го сорта .

3. Найти вероятность того, что среди 200 изделий окажется более трех бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1%.

Задача 5. Дискретная случайная величина.

В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Пусть случайная величина равна количеству станков, потребовавших ремонта. Составить закон распределения этой случайной величины.

Вычислить математическое ожидание случайной величины , дисперсию , среднее квадратичное отклонение , а также начертить многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6. Непрерывная случайная величина.

Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти:

1. Функцию распределения и необходимые константы.

1. Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

2. Вероятность попадания случайной величины в интервал .

Построить графики функции плотности распределения и функции распределения :

.

Задача 7. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х и оценить тесноту корреляционной связи для случайных величин, приведенных в таблице

	4	9	14	19	24	29
30 40 50 60 70	3 - - - -	3 5 - - -	- 4 40 5 -	- - 2 10 4	- - 8 6 7	- - - - 3	6 9 50 21 14
	3	8	49	16	21	3