Классификация реологических тел. Основные модели идеализированных тел.

Деформацию подразделяют на два вида: обратимую (упругую), которая исчезает после прекращения действия сил; необратимую (вязкую или пластическую), которая не исчезает после снятия нагрузки, при этой деформации часть механической энергии переходит в теплоту.

Рассмотрим основные модели, которые могут встретился при изучении реологических свойств пищевых масс. При этом следует указать, что точные математические закономерности получены только для ньютоновской жидкости; для всех неньютоновских жидкостей выведены только приближенные формулы.

Известны три промежуточные модели идеализированных материалов: идеально упругое тело - тело Гука; идеально вязкая жидкость - тело Ньютона; идеально пластическое тело - тело Сен-Венана.

С помощью основных первичных тел – упругого (модель-пружина), пластичного (модель – пара трения скольжения) и вязкого (модель – поршень с отверстиями и цилиндр) – в разных сочетаниях можно моделировать деформационные характеристики множества реальных пищевых продуктов.

Реологические модели реальных пищевых продуктов

Реальные материалы не являются ни чисто упругими, ни чисто пластичными. Поэтому для описания их поведения нужны новые реологические модели.

При рассмотрении этих реологических моделей реальных пищевых продуктов необходимо определить основные понятия, которые встречаются при выводе этих уравнений. К ним относятся адгезия, внешнее трение, пластичность, вязкость.

Адгезия – слипание разнородных твердых тел или жидких тел, соприкасающихся своими поверхностями.

Внешнее трение – взаимодействие между телами на границе их соприкосновения, препятствующее относительному их перемещению вдоль поверхности соприкосновения.

р_тр=f∙р_к,

где р_тр – сила внешнего трения; f – коэффициент внешнего трения; р_к – сила, нормальная к поверхности сдвига.

Пластичность – способность тела под воздействием внешних сил необратимо деформироваться без нарушения сплошности.

Вязкость – способность тела оказывать сопротивление относительному смещению слоев.

∙

где μ – динамическая вязкость; γ – скорость деформации; τ – напряжение сдвига.

В инженерной практике в качестве реологического уравнения жидкостей пользуются понятием эффективной вязкости, которая вычисляется по известной зависимости для фиксированных конкретных значений напряжений и градиента скорости и равна:

.

Для того чтобы описать реологическое поведение сложного тела в зависимости от свойств его компонентов, можно комбинировать в различных сочетаниях рассмотренные ранее модели простейших идеальных тел, каждое из которых обладает лишь одним физико-механическим свойством. Эти элементы могут быть скомбинированы параллельно или последовательно.

Основными сложными моделями являются упруго-пластическое тело; вязко-упругое тело; вязко-пластическое тело.

Упруго-пластическое тело

Модель упруго-пластического тела получается при последовательном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и пластического элемента Сен-Венана с пределом текучести τ_т.

П ри τ<τ_т упругая деформация

При τ=τ_т пластическое течение.

Вязко-упругое тело Кельвина

Вязко-упругое тело Кельвина представляет собой механическую модель, полученную при параллельном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и вязкого элемента Ньютона с вязкостью µ.

П од действием растягивающего усилия пружина удлиняется, а поршень в этот момент будет двигаться, это движение связано с возникновением сопротивления жидкости в виду чего полное растяжение пружины наступает не сразу. Когда нагрузка устранена пружина сжимается до первоначальной длины, но на это требуется определенное время вследствие вязкого сопротивления в поршне.

Для описания модели тела Кельвина примем во внимание то обстоятельство, что при параллельном соединении элементов, деформация сложного тела γ_к будет равна деформации каждого элемента

γ_к=γ_г=γ_н

а напряжение сложного тела τ будет равно сумме напряжений в отдельных элементах Гука и Ньютона.

τ_к=τ_г+τ_н

Рассмотрев совместно 2 системы этих уравнений, получим окончательную модель для тела Кельвина.

Где τ – касательное напряжение, Па

G – модуль упругости при сдвиге, Па

γ – угловая деформация

µ – динамическая вязкость, па·с

– скорость сдвига с^-1

Кельвин ввел идеальное тело для того, чтобы иметь возможность показать свойства вязкого течения твердого тела.

Для тела Кельвина характерно явление ползучести.

Ползучесть – это нарастание во времени деформации при постоянном значении приложенных напряжений.

Решив реологическое уравнение тела Кельвина при получим ур-ние

где t – время, с.

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий т.е. при t=0; , тогда

Подставим значение С в уравнение получим окончательное уравнение которое называется уравнение ползучести