4. Линейчатый спектр атома водорода

Светящиеся газы дают линейчатые спектры испускания. Каждому газу присущ свой линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или группы близко расположенных линий.

Ридберг показал, что в линейчатых спектрах, не только водорода, но и других элементов наблюдаются спектральные серии, причем частоты всех линий данной серии удовлетворяют соотношению ), где - некоторые целые числа. Функции ) называются спектральными термами.

Если фиксировать и предавать всевозможные возрастающие значения, начиная с

, то получится система линий, называемая спектральной серией.

Совокупность спектральных серий составляет спектр рассматриваемого элемента (атома).

При неограниченном возрастании и частоты линий стремятся к пределу, которым является терм Т( представляющий собой частоту границы серии.

В 1908 году Ритц установил справедливость положения, называемого комбинационным принципом Ритца: разность частот (волновых чисел) двух спектральных линий одной и той же серии атома дает частоту ( волновое число) спектральной линии какой-то другой серии того же атома. Впрочем, такой линии может не оказаться в спектре, так как комбинации термов друг с другом накладываются некоторые ограничения, называемые правилами отбора.

В ультрафиолетовой области спектра

Серии Лаймана , n=2, 3, 4,…

В видимой области спектра

Серии Бальмера , n=3, 4, 5,…

В инфракрасной области спектра

Серии Пашена , n=4, 5, 6,…

Серии Брэкета , n=5, 6, 7,…

Серии Пфунда , n=6, 7, 8,…

Серии Хэмфри , n=7, 8, 9,…

Таким образом, все серийные формулы спектра водорода могут быть выражены общей формулой

или ,

где - частота спектральных линий в спектре атома водорода;

- постоянные Ридберга

m ― определяет серию (m=1, 2, 3,…)

n ― определяет отдельные линии соответствующей серии ( n=m+1, m+2, m+3,…).

Пример комбинационного принципа Ритца:

Линии серии

Бальмера

Линия серии

Пашена

Эти формулы подобраны эмпирически, подтверждены экспериментально, но не имели теоретического обоснования.

Вид формул, повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга наводит на мысль о глубоком физическом смысле этих закономерностей, не объясняемых в рамках классической физики.

5. Теория Бора (постулаты Бора)

Как было показано, линейчатый спектр атома водорода и закономерностей серий находятся в прямом противоречии с классическим истолкованием модели атома Резерфорда.

Первая попытка построения теории атома была предпринята Бором в 1913 году и составила важный этап в развитии современной физики. В основе этой теории лежала идея связать в единое целое:

1. Эмпирические закономерности линейчатых спектров

2. Ядерную модель атома Резерфорда

3. Квантовый характер излучения и поглощения света.

В теории Бора не содержалось принципиального отказа от описания поведения электрона в атоме при помощи законов классической физики. Такое описание сохранялось.

Однако, для достижения тех целей, которые поставил перед собой Бор, ему пришлось дополнить классические описания некоторыми ограничениями, накладываемыми на возможные состояния электронов в атоме. Эти ограничения были сформулированы в виде постулатов, физический смысл которых не только мог быть объяснен в рамках теории, но, более того, противоречил сохраняющемуся в теории классическому описанию движения электрона в атоме.

Тем не менее, такой принципиально непоследовательный путь привел к правильным результатам в некоторых вопросах, в частности и объяснению спектральных закономерностей атома водорода. Причина этого заключается в том, что в боровской теории, которую часто называют «старой» квантовой теорией, были правильно указаны некоторые свойства атомных систем. Как мы увидим, эти правильные результаты могут быть получены в квантовой механике из гораздо более строгих и общих положений, не требующих постулатов.

Теория Бора применима не только к атому водорода, но и к водороподобной системе, состоящей из ядра с зарядами Zq и одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Примерами таких систем являются ионы , и др.

Первый постулат Бора(постулат стационарных(не изменяющихся со временем) состояний) заключается в следующем:

― существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (статистические) орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на наличие у них ускорения не излучают электромагнитные волны.

Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантовые значении момента импульса, удовлетворяющие условию Здесь ; v- скорость электрона; r- радиус его орбиты. Целое число n равно числу длин волн, укладывающихся на длине круговой орбиты:

. ()

Второй постулат Бора (правило частот) устанавливает, что

― при переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается один фотон.

Правило частот Бора:

. ()

При переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (при переходе электрона с орбиты более удаленной от ядра на орбиту ближайшую к ядру) происходит излучение фотона. И наоборот, при переходе атома из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией ( при переходе электрона на более удаленную от ядра орбиту) происходит поглощение фотона.

Рисунок 4. Атом Бора