1.5.Многолучевая интерференция

До сих пор мы рассматривали двулучевую интерференцию. Теперь рассмотрим случай, когда интерферируют много лучей.

Допустим, что в данную точку экрана приходит световых лучей одинаковой интенсивности, причем фаза каждого следующего луча сдвинута относительно фазы предыдущего луча на одну и ту же величину .

Тогда, при значениях

(3.41)

или разностях хода лучей

, (3.42)

результирующая интенсивность будет равна

, (3.43)

где - интенсивность, создаваемая каждым лучом в отдельности.

Так как , то

. (3.44)

Следовательно, результирующая амплитуда оказывается в раз больше амплитуды отдельного колебания , а интенсивность в раз больше интенсивности отдельного колебания .

Места, в которых наблюдается интенсивность, определяемая формулой (3.43) называются главными максимумами. Их положение определяется условием (3.41). Число называется порядком главного максимума. В промежутке между двумя соседними главными максимумами располагается минимумов интенсивности. В промежутках между минимумами располагаются вторичных максимумов. Наибольшей интенсивностью обладают вторичные максимумы, ближайшие к главным максимумам.

Рисунок 3.16. К определению многолучевой интерференции

На рис. 3.16 изображен график функции для N=10. Для сравнения штриховой линией показан график интенсивности для N=2 (двулучевая интерференция). Из рисунка видно, что с увеличением числа интерферирующих лучей главные максимумы делаются все более узкими. Вторичные максимумы настолько слабы, что практически интерференционная картина имеет вид узких ярких линий на темном фоне.

1.6. Интерферометры

Явление интерференции света используется в ряде весьма точных оптических измерительных приборов, получивших название интерферометров. Принцип действия интерферометров один и тот же. Он основан на пространственном разделении пучка света на два или большее число когерентных пучков и создания между ними определенной оптической разности хода. Сведя эти пучки вместе наблюдают интерференцию. Однако в зависимости от предназначения интеферометрам придают различные конструкции.

Интерферометр Жамена. Интерферометр Жамена использует полосы равного наклона. Он предназначен для точного измерения показателей преломления газов и их зависимости от температуры, давления и влажности. На рис. 3.17 изображена принципиальная схема интерферометра Жамена. Две совершенно одинаковые толстые плоскопараллельные стеклянные пластины А и В установлены параллельно друг другу. Монохроматический свет, испускаемый источником S, падает на поверхность пластины А под различными углами φ, близкими к 45^о (на рис. 3.17 показан только один падающий луч). В результате отражения света от обеих поверхностей пластины А образуются две когерентные волны (лучи 1 и 2). Пройдя сквозь две совершенно одинаковые закрытые стеклянные кюветы К₁ и К₂, эти волны после отражения от второй пластины В собираются линзой Л и интерферируют. Интерференционные полосы равного наклона рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одну из кювет (К₁) заполнить газом, имеющим известный абсолютный показатель преломления n₁, а вторую газом, показатель преломления n₂ которого измеряется, то между интерферирующими волнами возникнет дополнительная оптическая разность хода, равная (n₂−n₁)l. Соответственно произойдет смещение интерференционной картины на ∆m полос, причем ∆m=(n₂–n₁)l/λ, так что

Например, при l=5 см и λ=0,5 мкм смещению полос на ∆m=0,1 их ширины, которое еще можно достаточно надежно зарегистрировать, соответствует ничтожно малая разность n₂−n₁=10^-6.

Рисунок 3.17. Интерферометр Жамена

Интерферометр Майкельсона. Интерферометр Майкельсона предназначен для точных измерений длины. Вертикальный пучок монохроматического света S падает под углом 45^о на плоскопараллельную пластинку А, задняя поверхность которой покрыта тонким полупрозрачным слоем серебра (рис 3.18). Часть света отражается от этого слоя (горизонтальный луч 1), а часть ― проходит сквозь него (вертикальный луч 2). Луч 1 отражается от вертикального плоского зеркала З₁ и частично проходит сквозь пластинку А (луч 1^/). Луч 2 отражается от горизонтального плоского зеркала З₂ и возвращается к пластине А, дважды проходя сквозь стеклянную пластинку В, которая параллельна А и отличается от нее только тем, что не покрыта слоем серебра. Этот луч частично отражается от посеребренной поверхности пластинки А (луч 2^/). Волны, соответствующие лучам 1^/ и 2^/ когерентны. Результат их интерференции зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала З₁ и луча 2 от точки О до зеркала З₂. Благодаря пластинке В их пути в стекле одинаковы, поэтому пластинку В называют компенсатором. Таким образом, оптическая разность хода лучей 1^/ и 2^/ равна ∆=2n(l₁–l₂), где n ― абсолютный показатель преломления воздуха, а l₁ и l₂ ― расстояния от точки О до зеркала З₁ и зеркала З₂, соответственно. Если l₁=l₂, то наблюдается интерференционный максимум. Смещение одного из зеркал на расстояние λ/4 приводит к возникновению интерференционного минимума. Таким образом, по изменению интерференционной картины можно судить о малых перемещениях одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точных измерений длины. Погрешность при измерении длины с помощью интерферометра Майкельсона достаточно мала и составляет порядка 0,1 мкм.

Интерферометра Майкельсона можно так же использовать как интерферометр Жамена для точных измерений показателей преломления, т.е. в качестве интерференционного рефрактометра. Его применяют для спектральног анализа света (интерференционный спектрометр), т.е. для измерения распределения энергии излучения по частотам.

Рисунок 3.18. Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Линника. В интерферометре Линника используются полосы равной толщины. Он предназначен для контроля чистоты обработки поверхностей металлических изделий. Основным элементом интерферометра Линника является стеклянный кубик (рис. 3.19), состоящий из двух половин, склеенных по диагональной плоскости. Одна из склеиваемых поверхностей посеребрена. Ход лучей между исследуемой поверхностью AB, плоским зеркалом и микроскопом показан на рис. 3.19. Двугранный угол между зеркалом и поверхностью отличается от π/2 на малую величину α. Штриховая линия CD на рис. 3.19 представляет собой мнимое изображение отражающей поверхности зеркала в полупосеребренной диагональной плоскости кубика. Интерференционные полосы равной толщины для воздушного клина, образованного поверхностями AB и CD, наблюдаются с помощью микроскопа. В тех местах поверхности AB, где имеются выступы или углубления, видны искривления интерференционных полос. С помощью этого прибора можно обнаружить штрихи на поверхности детали, глубина которых порядка 0,1 мкм.

Рисунок 3.19. Интерферометр Линника

Интерферометр Фабри-Перо. В интерферометре Фабри-Перо используется многолучевая интерференция, позволяющая получать резкие интерференционные картины. Он предназначен для исследования тонкой структуры спектра оптического излучения. Схема прибора показана на рис. 3.20. Его основным элементом является пара зеркальных пластинок, установленных внутренними поверхностями параллельно друг другу на

Рисунок 3.20. Интерферометр Фабри-Перо

некотором расстоянии. Внешние поверхности пластинок делают слегка скошенными относительно внутренних, чтобы устранить блики, обусловленные отражением света от этих поверхностей. Падающий луч, проходя через пластинку, испытывает многократное отражение на внутренних зеркальных поверхностях зеркальных пластинках. При каждом отражении, часть луча проходит через пластинку наружу. Прошедшие лучи собираются линзой и в фокальной плоскости наблюдается интерференционная картина