Примечание. Укажем для примера, что сила света лампы накаливания мощностью 1 Вт составляет примерно 55-75 кд, сила света свечи близка к 1 кд.

Светимость. Любой реальный источник имеет конечные размеры, которыми в непосредственной близости к нему пренебречь нельзя. Для некоторых практических задач нужно знать распределение потока по поверхности источника ― поверхностную плотность потока на источнике.

Энергетической светимостью (излучательностью, светностью) называется лучистый поток , испускаемый с единицы площади излучающей поверхности . Энергетическая светимость определяется формулой

(1.40)

Энергетическая светимость измеряется в ваттах на квадратный метр [Вт/м²].

Светимость является аналогом излучательности и определяется как отношение светового потока , испускаемого светящейся поверхностью, к площади поверхности источника света , т.е.

(1.41)

Светимость измеряется в люменах на квадратный метр [лм/м²].

Яркость. Светимость определяет поток, испускаемый единицей поверхности источника в данной точке, но не дает информации о том, как этот поток распределяется по направлениям. Любой элемент поверхности может излучать в пределах телесного угла , т.е. в пределах половины всех возможных в пространстве направлений (в данном случае предполагается, что элемент поверхности источника излучает только во внешнюю половину пространства). Распределение излучения в этих пределах в принципе может быть различным. Для того чтобы характеризовать излучение света в заданном направлении, вводится понятие яркости. При определении яркости рассматривают не поток, а силу света элемента поверхности, поскольку именно эта величина характеризует распределение потока по направлениям. Значение силы света относят не к площади самого элемента, а к площади его проекции на плоскость, перпендикулярную тому направлению, в котором определяют яркость (рис. 1.2).

Энергетической яркостью (лучистостью) данной точки источника в данном направлении называется отношение силы излучения элемента поверхности в выбранном направлении к площади его проекции на плоскость, перпендикулярную этому направлению .

Отсюда

. (1.42)

Поскольку

,

где - угол между нормалью к поверхности и выбранным направлением, то

. (1.43)

Учитывая, что , яркость можно определить и так

(1.44)

Единица энергетической яркости – ватт на стерадиан и на квадратный метр [ ].

Рисунок 1.2. К определению яркости

Приведенные выше рассуждения справедливы и для световых величин.

Световую яркость (яркость) можно выразить одним из следующих способов

(1.45)

Единицей яркости служит кандела на квадратный метр [кд/м²].

Примечание. Единица энергетической яркости – кандела на квадратный метр [кд/м²] раньше носила название нит.

Яркость является наиболее сложной из величин, образованных из понятия о потоке. В отличие от всех других фотометрических величин она является второй производной от потока (по углу и по площади), и физический смысл ее не так нагляден, как смысл первых производных.

Яркость элементарной площадки на поверхности источника в общем случае зависит не только от местоположения этой площадки, но и от направления излучения. Существуют, однако, поверхности, излучающие таким образом, что их яркость с большей или меньшей точностью можно считать независимой от направления:

. (1.46)

Отсюда следует, что если яркость не зависит от местоположения (яркость постоянна по поверхности), т.е.

, (1.47)

то сила света такой поверхности в направлении, характеризуемом углом , равна нормальной силе света, умноженной на ; из (1.47) получается

, (1.48)

где ― сила света площадки в нормальном направлении при яркости .

Источники, излучающие таким образом, называются источниками, излучающие по закону Ламберта (его называют также законом косинуса). Для плоской поверхности, излучающей по закону Ламберта, имеется связь между светимостью и яркостью :

.

Строго следует закону Ламберта только абсолютно черное тело, однако приближенно ему подчиняются многие виды излучателей: раскаленные тела, люминесцирующие слои, а также некоторые рассеивающие свет среды. При этом отклонения от закона Ламберта становятся существенными, как правило, при больших значениях угла , т.е. при направлениях, близких к касательным к поверхности. На рис. 1.3 схематически показано излучение по закону Ламберта

Рисунок 1.3. Излучение по закону Ламберта

а – кривая сил света; б – кривая яркости света

Фотометрическое тело, показывающее распределение силы света по направлениям, для площадки, излучающей по закону Ламберта, будет сферой, касающейся рассматриваемой площадки (рис. 1.3, а); легко видеть, что в этом случае . Геометрическим местом концов векторов яркости является полусфера с центром на поверхности площадки (рис. 1.3, б).

Освещенность. Энергетической характеристикой приемника излучения является энергетическая освещенность (облученность), которая есть отношение мощности, падающей на поверхность, к площади этой поверхности, т.е.

(1.49)

где ― лучистый поток, падающий на элемент поверхности; ― элемент освещаемой поверхности;

Единица энергетической освещенности является ватт на квадратный метр [Ватт/м²].

Основной световой характеристикой для приемников света является освещенность, которая определяется отношением светового потока, падающего на площадку, к площади этой площадки, т.е.

(1.50)

где ― световой поток, падающий на элемент поверхности; ― элемент освещаемой поверхности;

Единица освещенности есть люкс [лк] ― освещенность, создаваемая световым потоком в 1 лм, равномерно распределенным по площади в 1 м², т.е. 1лк = 1лм/м².

Освещенность , создаваемую точечным источником, можно выразить через силу света , расстояние от поверхности до источника и угол между нормалью к поверхности и направлением на источник (рис. 1.4).

Из рисунка 1.4 следует

,

поэтому

;

,

где ― угол между направлением падающего излучения и нормалью к поверхности.

Окончательно

. (1.51)

Если поверхность нормальна к направлению распространения излучения, то

. (1.52)

Эту зависимость часто называют законом обратных квадратов.

Рисунок 1.4. К определению освещенности

Когда размерами источника по сравнению с расстоянием до освещаемой поверхности пренебречь нельзя, задача определения освещенности по характеристикам источника усложняется. Ее решение требует отдельного рассмотрения.

Эффективность излучения или, точнее, КПД источника (в процентах) показывает долю мощности, преобразованной источником в оптическое излучение, т.е.

(1.53)

где ― мощность, подводимая к источнику излучения.

Световая эффективность (светоотдача) в люменах на ватт [лм/Вт] есть отношение светового потока к подводимой к источнику излучения мощности, т.е.

(1.54)

Энергетические характеристики оптического излучения являются универсальными. Они могут быть использованы для описания процессов как в видимой, так и в ультрафиолетовой и инфракрасной области спектра. Световые характеристики используются в видимой области электромагнитного спектра. Их использование является необходимым при расчете приборов и устройств, предназначенных для создания излучения, регистрируемого глазом человека.

Рисунок 1.5. Нормированная спектральная чувствительность глаза, адаптированного к свету

Если необходимо перейти от световых параметров к энергетическим, используют следующее соотношение:

(1.55)

где ― нормированная спектральная чувствительность глаза, адаптированного к свету. Значение для рассматриваемой длины волны определяется по усредненной, согласно ГОСТ кривой (рис. 1.5).

Сопоставление энергетических и фотометрических характеристик приведено в табл. 1.2.

Энергетические характеристики	Фотометрические характеристики
Энергия излучения, Дж (Вт∙с)	Световая энергия, лм∙с
Мощность излучения, Вт	Световой поток, лм (кд∙ср)
Энергетическая сила излучения, Вт/ср	Сила света, кд (лм/ср)
Энергетическая светимость, Вт/м2	Светимость, лм/м2
Энергетическая яркость, Вт/(ср∙м2)	Световая яркость, кд/м2
Энергетическая освещенность, Вт/м2	Освещенность, лк (лм/м2)
Эффективность излучения, % ∙100	Световая эффективность, лм/м2

Таблица 1.2. Энергетические и фотометрические характеристики излучения