ТЕМА № 18 (2лц+2пр+8ср)
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1. Основные понятия
Из электродинамики известно, что переменное электрическое поле порождает магнитное, которое, вообще говоря, тоже оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое и т. д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное магнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве и, следовательно, представляет собой волну.
1.1. Волновое уравнение для электромагнитного поля
Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Волновые уравнения имеют вид
,
(1.1)
.
(1.2)
Здесь
Δ=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2
― оператор Лапласа;
и
― напряженность электрического и
магнитного полей, соответственно; в
системе СИ единица напряженности
электрического поля имеет название
вольт на метр
и обозначается В/м. Единица напряженности
магнитного поля в СИ носит название
ампер на метр
[А/м];
и
― диэлектрическая и магнитная
проницаемости, соответственно; величины
и
являются безразмерными. Диэлектрическая
проницаемость
показывает, во сколько раз ослабляется
электрическое поле в диэлектрике.
Магнитная проницаемость
показывает, во сколько раз усиливается
магнитное поле в магнетике;
и
― электрическая и магнитная постоянные.
Величина
имеет размерность электрической емкости,
деленной на длину. Соответственно ее
выражают в единицах, называемых фарад
на метр
[Ф/м]. Числовое значение
Ф/м. В свою очередь величина
имеет размерность индуктивности,
деленной на длину. Эту величину выражают
в единицах, называемых генри
на метр
[Гн/м]. Числовое значение
Гн/м.
Полагая, что
(1.3)
есть
скорость
электромагнитных волн в вакууме,
числовое значение которой
м/с и принимая во внимание известное
волновое уравнение для упругой среды
,
(1.4)
где
― физическая величина, которая
характеризует возмущение, распространяющееся
в среде с фазовой скоростью v,
имеем
.
(1.5)
Выражение
(1.5) показывает, что фазовая скорость
электромагнитных волн в среде зависит
от диэлектрической проницаемости
и магнитной проницаемости
среды. В вакууме (т.е. при
)
скорость электромагнитных волн совпадает
со скоростью света в вакууме С.
1.2. Плоская электромагнитная волна
Исследуем
плоскую электромагнитную волну,
распространяющуюся в нейтральной
непроводящей среде с постоянными
проницаемостями
и
.
Направим ось
перпендикулярно к волновым поверхностям.
Тогда
и
,
а значит, и их компоненты по координатным
осям не будут зависеть от координат
и
.
Волновые
уравнения для
и
имеют вид, соответственно
,
(1.6)
.
(1.7)
Полученные уравнения представляют собой частный случай уравнений (1.1) и (1.2).
Отметим,
что
и
,
поэтому
и
.
В уравнениях (1.6) и (1.7) при
и
сохранены индексы
и
,
чтобы подчеркнуть то обстоятельство,
что векторы
и
направлены вдоль взаимно перпендикулярных
осей
и
.
Простейшим решением уравнений (1.6) и (1.7) являются функции
,
(1.8)
.
(1.9)
В
этих формулах
- частота волны,
- волновое число, равное
,
и
― начальные фазы колебаний в точках с
координатой
.
Колебания
электрического и магнитного векторов
в электромагнитной волне происходят с
одинаковой фазой (
),
а амплитуды этих векторов связаны
соотношением
.
(1.10)
В векторной форме уравнения плоской электромагнитной волны имеют вид:
,
(1.11)
.
(1.12)
На
рис. 1.1
показана "моментальная фотография"
плоской электромагнитной волны. Из
рисунка видно, что векторы
и
образуют с
направлением распространения волны
правовинтовую систему.
В фиксированной точке пространства
векторы
и
изменяются со
временем
по гармоническому закону. Они одновременно увеличиваются от нуля, затем через 1/4 периода достигают наибольшего значения, причем, если направлен вверх, то направлен вправо (смотрим вдоль направления, по которому распространяется волна). Еще через 1/4 периода оба вектора одновременно обращаются в нуль. Затем опять достигают максимального значения, но на этот раз направлен вниз, а влево. И, наконец, по завершении периода колебания векторы снова обращаются в нуль. Такие изменения векторов и происходят во всех точках пространства, но со сдвигом по фазе, определяемым расстоянием между точками, отсчитанными вдоль оси .
Рисунок 1.1. Компоненты электромагнитной волны