Примеры простейших магнитных полей проводников с током.

1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

По закону Био-Сивара-Лампаса, модуль вектора магнитной индукции в точке А поля элемента dl прямолинейного проводника NN с током I равен:

Где ;

–расстояние от проводника до точки А

Т.О.,

Если проводник бесконечно длинный, то тогда

2. Магнитное поле кругового витка с током.

В центре О кругового витка радиуса R с электрическим током I вектора d

магнитных полей всех магах элементов витка dl направлены одинаково перпендикулярно плоскости витка.

Так же направлен и вектор результирующего поля всего витка.

По закону Био-Савара-Лампаса

Где d =dl/R-угол, под которым из точки О виден элемент витка dl.

Интегрируя это выражение по всем элементам витка, т.е. по l от 0 до , или по от 0 до получим

3. Определим теперь магнитную индукцию поля витка с током в произвольной точке на оси витка, т.е. на прямой ОО’, проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости.

Взаимодействие параллельных токов

Из законов Ампера

И Био- Савара- Лампаса

Следует, что между двумя элементами d и d проводников, токи в которых соответственно равны I₁ и I₂ , должно существовать магнитное взаимодействие.

Направление силы , с которой магнитное поле ( создается проводником с током ) действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки ( также определяется направление силы ).

dF1=I₂B₁dl.

Подставив в последнюю формулу B₁, получим

Рассуждая аналогично, получаем

Таким образом,

Проводники с токами одинакового направления притягиваются, с токами разного направления – отталкиваются.

Циркуляция вектора магнитного поля в вакууме.

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора по заданному контуру называется интеграл

Где – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, - составляющая в направлении касательной к контуру ( с учетом выбранного направления обхода), угол между векторами и d .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме ( теорема о циркуляции вектора ):

циркуляция вектора по произвольному контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Выражение (1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для нас в веществе необходимо учитывать молекулярные силы.

Покажем справедливость теории о циркуляции вектора на примере магнитного поля прямого тока I , перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам

Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса . в каждой точке этого контура вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности ( она является и линией магнитной индукции ). Следовательно, циркуляция вектора равна

Согласно выражению 1, получим

Откуда

Сравнивая выражения для циркуляции вектора электростатического поля и циркуляции вектора магнитного поля мы видим, что циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю,

Т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Теорема о циркуляции вектора имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатистике, так как она позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био-Савара-Лаиласа.