Закон Ампера

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, равно

Где – вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током, - вектор магнитной индукции.

Формула 1 выражает закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.

Направление силы d может быть найдено по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Сила Ампера, действующая в магнитном поле на проводник конечной длины l с током I , равна геометрической сумме сил Ампера, действующих на все малые элементы этого проводника:

В частности, если магнитное поле однородно, а проводник прямолинейный, то

, (2)

Где – угол между током в проводнике и вектором .

Из закона Ампера следует, что сила максимальна, если элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции:

dFmax=IBdl,

откуда

Из этой формулы определяется единица магнитной индукции тесла (Тл) : 1 Тл(тесла) – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению индукции поля, если по этому проводнику течет ток 1А.

1Тл=1Н/А*м

Вращающий момент сил, действующий на рамку с током в магнитном поле.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на замкнутый проводящий контур, по которому идет постоянный электрический ток.

Силы и , действующие на прямолинейные проводники 1-2 и 3-4 , направлены перпендикулярно плоскости (рис а) и по формуле 2 численно равны

Силы и преложены и проводником 2-3 и 4-1, численно равны

и направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны, поэтому они полностью уравновешивают друг друга.

Результирующий вращающий момент , действующий на рамку, равен моменту пары сил и . Модуль этого вектора , где . Подставив , получим

,

где – площадь рамки.

Формулу (*) можно преобразовать, воспользовавшись понятием магнитного момента рамки с током.

Магнитным моментом плоского замкнутого контура с током I называется вектор

Где S – площадь поверхности, ограниченной контуром,

- единичный вектор нормами и плоскости контура,

- вектор площади S.

Магнитное поле постоянного электрического тока в вакууме. Закон Био-Савара-Лопласа.

После опытов Г. Эрстеда началось интенсивное изучение магнитного поля постоянного электрического тока. Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар пытались получить общий закон, который позволял бы вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого током, текущим по проводнику любой формы.

Однако сделать это им не удалось. По их просьбе этой задачей занялся французский математик, астроном и физик П. Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал важную гипотезу о том, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции, т.е. принцип независимого действия полей

Где – магн. Сид. Магнитного поля элемента проводника dl с током, а интегрирование проводится по всей длине l проводника.

Итак, магнитная индукция поля постоянного электрического тока I в вакууме удовлетворяет закону Био-Савара-Лампаса

,

Где = –плотность тока в элементе проводника ;

- радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку С поля.

k- коэффициент пропорциональности. Он зависит от выбора систем единиц. Так в СИ это размерная величина, равна ,

Где – магнитная постоянная

Т.О. в системе СИ закон Био-Савара-Лампаса имеет вид

Так как

Где – угол, под которым виден

элемент dl проводника из точки поля С, то

Или

Т.О. закон Био-Савара-Лампаса устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции в произвольной точке С магнитного поля, создаваемого элементом проводника dl с током I .