2.5. Магнитные поля соленоида и тороида

Соленоид ― свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток

Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида длиной l, имеющем витков N , по которому течет ток.

Выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рисунке. Тогда по теореме о циркуляции

На участках AB и CD контур перпендикулярен линиям В, поэтому и вне соленоида В=0. Тогда формула (*) сведется к

(внутри соленоида поле однородно и B_l =0). Магнитная индукция поля (в вакууме).

Тороид ― кольцевая катушка с витками , намотанными на сердечник, имеющий форму тора, по которой течет ток.

Из опыта известно, что магнитное поле сосредоточено внутри тороида (оно однородно), вне его поле отсутствует. Линии вектора – окружности с центрами на оси тороида. В качестве контура – окружность радиуса . По теореме о циркуляции

,

Т.е. магнитная индукция внутри тороида ( в вакууме),

Где N-число витков тороида.

2.6. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля

Потоком вектора магнитной индукции ( магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

Где – проекция вектора на направление нормали и площадке dS( - угол между векторами - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции Ф_в через произвольную поверхность S равен

Для однородного полч и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно

и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1Вб- магнитной площадью 1м², магнитному полю, индукция которого равна

1 Тл (1Вб=1Тл*м²).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции равен нулю :

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника с током. На проводнике с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости

Сила, направление которой определяется по направлению левой руки, а значение – по закону Ампера, равна

F=IBl

Под действием этой силы проводник переместился параллельно самому себе на порядок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

( учтено, что – площадь, перенимаемая проводником при его перемещении в магнитном поле; BdS=dФ- поток вектора магнитной индукции, пронизывающей эту площадь),

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересесенный движущимся проводником.

Работа по перемещению контура с током

Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М;

Направление тока в контуре ( по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа – за чертеж) указано на рисунке.

Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводниками:ABC и CDA.

Работа А, совершаемая силами Ампера в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников ABC (

т.е.

Согласно (**)