Задание 1. Выбор параметров устройств дискретизации и оценка защищённости сигнала от помехи квантования

1. Выбрать частоту дискретизации аналогового сигнала, спектр которого сосредоточен в диапазоне f_н…f_в, определить период дискретизации. Полосу расфильтровки принять равной (25…30)% от f_в. Изобразить структуру спектра сигнала АИМ с указанием конкретных значений частот.

2. Рассчитать защищённость гармонических колебаний с амплитудой U от помехи равномерного квантования с шагом δ.

3. Рассчитать защищённость речевого сигнала от помехи равномерного квантования для максимального сигнала и для сигнала, мощность которого в n раз меньше максимальной.

Исходные данные:

Нижняя частота спектра аналогового сигнала fн, кГц	0,05
Шаг равномерного квантования δ, мВ	1,5
Количество уровней при квантовании речевого сигнала Nкв	2048
Верхняя частота спектра аналогового сигнала fв, кГц	15
Амплитуда гармонического колебания U, В	1,3
Соотношение мощностей речевых сигналов n	64

Решение

1.1 Выберем частоту дискретизации аналогового сигнала, спектр которого сосредоточен в диапазоне f_н…f_в:

Согласно теореме отсчётов любой непрерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой f_в, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчётов, взятых через промежуток времени , называемый периодом дискретизации.

В соответствии с этим частота и период дискретизации, т.е. следования дискретных отсчётов, выбирается из условия

Пусть частота дискретизации будет

Структура спектра сигнала АИМ

Рис. 1 Спектральная диаграмма АИМ

1.2 Рассчитаем защищённость гармонических колебаний с амплитудой U = 1,3 В от помехи равномерного квантования с шагом δ=1,5 мВ по формуле:

где U_c –напряжение сигнала, а U_п–напряжение помехи при

Средняя мощность помехи равномерного квантования при сопротивлении нагрузки 1 Ом равна:

следовательно:

тогда защищённость гармонических колебаний от помехи равномерного квантования будет равна:

1.3 Рассчитаем защищённость речевого сигнала от помехи равномерного квантования для максимального сигнала и для сигнала, мощность которого в 16 раз меньше максимальной.

Защищённость двуполярного сигнала от помехи квантования рассчитывается по формуле:

где σ_с – среднеквадратическое значение напряжения сигнала

Для максимального уровня сигнала тогда

Для сигнала, мощность которого в n раз меньше максимальной , тогда

Задние 2. Икм-преобразование аналоговых сигналов

Задание

2.1 Изобразить структурную схему линейного кодера и декодера взвешивающего типа.

2.2 Выполнить операции кодирования/декодирования напряжения заданной величины Uдля каждого из следующих случаев:

• кодирование линейное с шагом δ₀, код симметричный;

• кодирование нелинейное с характеристикой компрессии А=87,6/13.

Определить величины ошибок квантования.

2.3 Рассчитать скорость передачи группового N-канального сигнала и необходимую полосу пропускания группового тракта.

Исходные данные:

Кодируемое напряжение U, В	-1,25
Эффективность использования диапазона частот γ, (бит/с)/Гц	3,4
Шаг квантования δ0, мВ	1,7
Количество ОЦК N	300

Решение

2.1 Изобразим структурную схему линейного кодера и декодера взвешивающего типа.

Рис.2 Линейный кодер взвешивающего типа с обратной связью

Рис.3 Линейный декодер взвешивающего типа

2.2 Выполним операции кодирования/декодирования напряжения заданной величины U = – 1,25 В для каждого из следующих случаев: кодирование линейное с шагом δ₀=1,7 мВ, код симметричный;

Амплитуда отсчёта АИМ сигнала, соответствующая заданному напряжению равна:

Определим необходимую разрядность кода:

2^m ≥ 735, откуда m =10

Для симметричного двоичного кода в начале кодовой комбинации необходимо добавлять знаковый символ, поэтому общее число символов для такого кода потребуется m+1 =11

Запишем амплитуду АИМ отсчёта в двоичном коде:

т.к. АИМ отсчёт имеет отрицательный знак, то вначале кодовой комбинации добавляем знаковый символ 0. Полученная кодовая комбинация симметричного линейного кода имеет вид:

В процессе декодирования сначала считывается знаковый символ, по которому определяется знак АИМ отсчёта.0- отсчёт отрицательный. Далее оставшаяся m-разрядная кодовая комбинация преобразуется в АИМ отсчёт с соответствующей амплитудой. Сигнал на выходе декодера может быть получен в результате суммирования эталонных сигналов тех разрядов кодовой комбинации, значение которых равно 1. При поступлении на вход декодера кодовой комбинации: амплитуда АИМ отсчёта на выходе декодера будет равна:

Определим величину ошибки квантования при линейном кодировании:

Кодирование нелинейное с характеристикой компрессии А=87,6/13.

Структура кодовой комбинации такого кодирования формируется на выходе кодера с характеристикой А=87,6/13 и имеет вид PXYZABCD, где P- знаковый символ (1- для положительных сигналов, 0- для отрицательных); XYZ – символы кода номера сегмента N_c;

ABCD – символы кода номера шага внутри сегмента N_ш.А-характеристика компрессии разбита на 16 сегментов – 8 в положительной области и 8 в отрицательной. Сегменты имеют следующую нумерацию: N_c=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в положительном и отрицательном направлении.

Внутри каждого сегмента шаг квантования остаётся постоянным, т.е осуществляется равномерное квантование, а при переходе к сегменту с большим порядковым номером шаг квантования увеличивается вдвое. Самый маленький шаг квантования δ₀ соответствует двум первым сегментам. В таблице 1 показаны интервалы амплитуд, соответствующие сегментам характеристики компаундирования:

Табл.1

№ сегмента	0	1	2	3	4	5	6	7
Диапазон амплитуд, (δ0)	0-16δ0	16δ0-32δ0	32δ0-64δ0	64δ0-128δ0	128δ0-256δ0	256δ0-512δ0	512δ0-1024δ0	1024δ0-2048δ0

Из таблицы 1 видно, что амплитуда отсчёта Н_АИМ =735δ₀, соответствует сегменту №6(в двоичном коде: 110)

Шаг квантования в сегменте №6 составит:

δ₆= δ₀*2^6-1= δ₀*2⁵= δ₀*32=1,7*10^-3*32=0,0544 В.

Каждый сегмент характеристики разбит на 16 шагов. Запишем в таблицу 2 значения амплитуд АИМ отсчётов, соответствующих каждому шагу в сегменте №6:

Табл.2

№ шага	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Значение амплитуды отсчёта, (δ0)	512	544	576	608	640	672	704	736	768	800	832	864	896	928	960	992
Значение амплитуды отсчёта, (В)	0,870	0,925	0,980	1,034	1,088	1,142	1,197	1,251	1,306	1,360	1,414	1,469	1,523	1,577	1,632	1,686

Из таблицы 2 видно, что амплитуда заданного сигнала U = -1,25 В, наиболее близка шагу № 7 (в двоичном коде 0111) сегмента №6 характеристики компаундирования.

Кодовая комбинация нелинейного кода в соответствии с приведённой ранее структурой, будет иметь вид:

P	X	Y	Z	A	B	C	D
0	1	1	0	0	1	1	1

Кодирование осуществляется в течение восьми тактов, в каждом из которых формируется один из символов кодовой комбинации. При этом можно выделить три следующих этапа:

• формирование знакового символа Р (такт 1);

• формирование кода номера сегмента XYZ (такты 2-4);

• формирование кода номера шага внутри сегмента ABCD (такты 5-8).

Нелинейное декодирование осуществляется аналогично линейному, с учётом некоторых особенностей. Так, в процессе нелинейного декодирования, т.е. формирования АИМ отсчёта с определённой амплитудой U_АИМ, по структуре кодовой комбинации (PXYZABCD) определяются знак отсчёта и номер сегмента (N_c), после чего находится значение U_АИМ (с учётом того, что к декодированному сигналу с целью уменьшения ошибки квантования добавляется напряжение, равное половине шага квантования в данном сегменте).

Если на вход декодера поступает кодовая комбинация , (т.е. P=0, N_c =6, δ₆= 32δ₀, U_этi=512 δ₀; A=0, B=1, C=1, D=1), то на выходе декодера будет сформирован АИМ отсчёт с амплитудой

Определим величину ошибки квантования после декодирования: