Тема 2.3 Моделирование и формализация в ms Excel. Решение оптимизационных задач. Работа с макросами.

Практическая работа №12

Решение задач с использованием математического моделирования в MS Excel.

Задание 1 Площадь прямоугольного треугольника равна 6 см². Нашёл длины катетов и гипотенузы этого треугольника, если известно, что один катет больше другого на 1 см и длина из сторон не превосходит 12 см(см. рисунок 12.1).

Рисунок 12.1-Нахождение длин сторон

Задание 2. Решение: в задачи рассматривал процесс преобразования одного объекта – картонного листа – в другой – коробку (см. рисунок 12.2-1 и 12.2-2).

Исходный объект (картонный лист) имеет заданные размеры, а именно длину стороны а. Созданный объект (коробка) характеризуется объёмом, а вырезы – размером стороны.

Математическая модель:

Пусть

а – длина картонного листа,

х – длина стороны вырезаемого квадрата.

Тогда

длина стороны дна коробки равна а – 2х,

площадь дна равна (а – 2х)²,

объём коробки равен (а – 2х)²х.

Заполнил область данных по образцу (см. ниже)

Рисунок 12.2.1-Расчет А

Рисунок 12.2.2-Расчет С и В

Практическая работа №13

Решение оптимизационных задач в среде MS Excel.

Построил математической модель задачи включающую в себя:

• задание целевой функции (её надо максимизировать или минимизировать);

• задание системы ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

• требование не отрицательности переменных.

Решил задачу по оптимизации критерия, а именно по максимуму прибыли. Ограничения задачи имеют следующий вид:

ограничение по площади: ;	(1)
ограничение по человеко-дням: или .	(2)
Кроме того, ясно, что ограничение по человеко-дням: , .	(3)

Для прибыли (согласно данным табл. 5.1.1) имеем формулу:

(4)

Учитывая все условия задачи, приходим к её математической модели: среди неотрицательных целочисленных решений системы линейных неравенств.

нашёл такое, которое соответствует максимуму линейной функции .

Теперь заполнил расчётную форму в MS Excel. Добавил в созданную книгу лист с именем Задание 7. Ввел:

• в столбец A подписи к величинам и расчётным формулам;

• в B – расчётные формулы (отображаются вычисленные по этим формулам значения);

• в C – текстовые обозначения этих формул;

• в D – значения ограничений. (см. рисунок 13.1)

Рисунок 13.1-Организация данных

Задание 2

Для снабжения населённых пунктов, расположенных в трудно доступной местности, требуется разместить железнодорожную станцию и аэродром таким образом, чтобы суммарное расстояние (и, соответственно, стоимость) воздушных перевозок от станции к аэродрому и от аэродрома к населённым пунктам было минимально. Координаты населённых пунктов приведены в таблице 1

Таблица 1 – Координаты населённых пунктов

Рисунок 13.2.1-Организация данных

Номер населённых пунктов	Координаты населённых пунктов
	X	Y
1	2,0	8,0
2	10,0	9,0
3	1,0	2,0
4	4,0	9,0
5	9,0	5,0

Минимальное расстояние от ж/д станции до i-го населённого пункта (i-го = 1,…,5) через аэродром можно определить следующим образом:

1. Применил надстройку Excel “Поиск решения”, не используя ограничения. Проанализировал полученный результат.

2. Усложнил задачу, введя ограничения (см. таблицу 2): предположим, что в указанном районе есть озеро и проходит железная дорога.

Таблица 2 – Ограничения на данные

Объект	Координаты Х	Координаты Y
Озеро	и	и
Железная дорога		= 1

Проанализировал полученный результат. Построил диаграмму плана расположения объектов:

Рисунок 13.2.2-Диаграмма данных