1. Моделирование изотермических реакций, описываемых линейными дифференциальными уравнениями (упражнения).

Задание 1 необходимо получить модели простой необратимой реакции первого порядка, сложной мономолекулярной реакции, протекающей в две последовательные стадии, сложной обратимой реакции первого порядка. Получить кинетические кривые для всех компонентов химических реакций.

 получение модели необратимой реакции первого порядка вида А  В, если известны: начальные концентрации С_А(0), кмоль/м^{3, С}_В(0), кмоль/м³, константа скорости химической реакции при температурах Т₁ и Т₂. Требуется найти для каждой температуры кинетические зависимости компонентов реакции в виде функций С_А(t), С_В(t) и время 50%-ного и 80%-ного превращения компенента А.

Для моделирования запишем кинетичекие уравнения для компонента А (1) и для компонента В: (2). Уравнения (1) и (2) представляют систему линейных уравнений с заданными начальными условиями.

Результаты выводятся в виде таблицы, графиков С(t). Для сравнения времени 50%-ного и 80%-ного превращения компонента А с теоретическим значением применяют выражение: .

Задание2моделирование двухстадийной последова-тельной химической реакции вида: А В С, если известны начальные концентрации С_А(0), С_В(0), С_С(0), кмоль/м³ и константы скорости k₁, k₂, с^-1. Получить кинетические зависимости компонентов реакции в виде графиков функций С(t), для промежуточного продукта В определить максимально возможный выход, а также момент времени, в который этот максимум достигается. Кинетические уравнения имеют вид: для компонента А - ; для компонента В - ; для компонента С - . Поскольку реакция идет до конца, и вещества А и В полностью превращаются в конечный продукт С, то можно записать следующее: С_{А max} = С_А(0) и С_Сmax = C_А(0) + C_В(0) + С_С(0). Максимальное значение концентрации продукта В заранее не известно, можно заметить лишь, что С_Вmax С_А(0) + С_В(0).

По полученной кинетической кривой промежуточного продукта В определяем С_Вmax и момент времени t_Bmax, при котором этот максимум достигается. Напоследок целесообразно сравнить получаемое значение С_Вmax с теоретическим, вычисляемым как С_Вmax = С_А(0)^1/(1-), где  = к₁/к₂ при С_В(0)=0.

Задание 3Составить кинетическую модель обратимой химической реакции первого порядка вида и получить кинетические кривые С_А(t) и С_В(t), если известны: начальные концентрациии С_А(0) и С_В(0), кмоль/м³ и константы скорости k₁ и k₂, с^-1. Кинетические зависимости компонентов реакции представить в виде графиков функций С_А(t) и С_В(t), определить равновесные концентрации и время достижения равновесия при различных соотношениях начальных концентраций и констант скорости прямой и обратной реакций. Кинетические уравнения имеют вид: для компонента А - , для компонента В - . Кроме того, необходимо получить кинетические кривые при различных начальных условиях: С_А(0)С_В(0) для случаев k₁<k₂, k₁=k₂, k₁>k₂; C_A(0)=С_В(0) для случаев k₁<k₂, k₁=k₂, k₁>k₂; C_A(0)<C_B(0) для случаев k₁<k₂, k₁=k₂, k₁>k₂. (В случае, когда С_А(0) + С_В(0) = const независимо от начальных условий концентрации стремятся к равновесным значениям, определяемым константой равновесия k_p = k₁/k₂ = C_B()/C_A().