2.6. Методические указания. Вопросы и задачи

1. Обратите внимание на следующее:

а) параметры:

 это функции состояния, и их изменение (p, v, T, h, u) не зависит от характера процесса;

б) работа (l, w), теплоемкость (с) являются функциями процесса и зависят от характера процесса;

в) энтальпия, внутренняя энергия, теплоемкость идеального газа зависят только от температуры: ; ; ;

г) теплоемкость одноатомного идеального газа не зависит от температуры (с = const).

2. Уясните физический смысл внутренней энергии (u) и энтальпии (h) рабочего тела, работы изменения объема (w) и внешней работы (l).

3. Можно ли утверждать, что математическое выражение первого закона термодинамики через внутреннюю энергию справедливо для закрытых термодинамических систем, а через энтальпию – для открытых?

4. Давление газа в изохорном процессе при v = 0,5 м³/кг уменьшилось от p₁ = 6 бар до р₂ = 1 бар.

Определите работу изменения объема (w) и внешнюю работу (l) указанного процесса. Представьте процесс в p – V- диаграмме и покажите соответствующие этим работам площади.

5. Для изотермического процесса идеального газа дано: , где

a = const; p₁ = 10 бар, v₁ = 0,5 м³/кг, р₂ = 1 бар.

Определите внешнюю работу (l), изменение энтальпии (h), теплоту процесса (q).

Решение

Внешняя работа изотермического процесса, согласно (2.7) и уравнению , равна

Постоянная , кПа^.м³/кг

кДж/кг

Изменение энтальпии идеального газа в изотермическом процессе h= 0. Теплота изотермического процесса q = l согласно (2.15)

Ответы: l = q = 1151,3 кДж/кг h = 0.

5. Температура воздуха увеличилась от t₁ = 30⁰ C до t₂ = 150⁰ C.

Определите, на сколько изменение энтальпии (h) воздуха отличается от изменения внутренней энергии (u). Принять, что воздух – идеальный газ.

5. Рассчитайте изохорную и изобарную теплоемкости гелия, отнесенные к одному килограмму газа. Мольная масса гелия  = 4 кг/кмоль.

8. Определите среднюю мольную изобарную теплоемкость водорода в интервале температур 400 – 600 ⁰С, если истинная теплоемкость описывается формулой

, кДж/(кмоль⁰С).

9. Определите массовую теплоемкость (с_р) генераторного газа, если его объемный состав

Примечание. Теплоемкость компонентов принять постоянной согласно молекулярно-кинетической теории газов.

Решение

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов мольная изохорная теплоемкость углекислого газа (СО₂) с_v = 29,1 кДж/(кмольК), двухатомных газов (H₂, CO, N₂) с_v = 20,8 кДж/(кмольК),.

Мольные изобарные теплоемкости, согласно (2.25) для двухатомных газов:

кДж/(кмольК),

для СО₂

кДж/(кмольК).

Согласно (2.30) мольная изобарная теплоемкость газовой смеси

кДж/(кмоль.К)

Согласно (1.15) мольная масса генераторного газа

кг/кмоль.

Массовая изобарная теплоемкость генераторного газа

кДж/(кг^.К).

Ответ: кДж/(кг^.К).

10. Рассчитайте среднюю изобарную теплоемкость воздуха, отнесенную к 1 кг, в интервале температур 700 – 900 ⁰С, используя табличные значения теплоемкостей и (см. Приложение).

2.7. Ответы

3. Да. 4. l = 250 кДж/кг, w = 0. 6. кДж/кг.

7. кДж/(кг^.К), кДж/(кг^.К).

8. кДж/(кмоль^.К). 10. кДж/(кг^.К).