9.6. Задачи

1. Для газотурбинного двигателя с циклом Брайтона (рис. 9.4) дано:

• параметры воздуха на входе в компрессор p₁ = 1 бар, t ₁= 20 ⁰С;

• степень повышения давления в компрессоре  = p₂/p₁= 6;

• внутренние относительные КПД турбины и компрессора ;

• механические КПД турбины и компрессора ;

• КПД камеры сгорания .

Рассчитать:

• температуры t₂, t₄, термический КПД (_t) обратимого цикла 1-2-3-4;

• эффективный КПД ГТД (_e);

• составляющие уравнения теплового баланса, проверить тождество, сделать выводы.

Принять, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Теплоемкость воздуха считать постоянной (c_v = 20,8 кДж/кмоль^.0С).

Решение

Для воздуха (двухатомный газ) при постоянной теплоемкости показатель адиабаты k = 1,4, изобарная теплоемкость

.

Температуры Т₂ и Т₄ рассчитываются по связям между параметрами в обратимых адиабатных процессах 1-2 и 3-4:

Термический КПД обратимого цикла 1-2-3-4 при постоянной теплоемкости:

.

Рассчитываются конечные температуры действительных процессов сжатия и расширения T_2д и T_4д по уравнениям (9.3) и (9.4). При постоянной теплоемкости имеем:

Рассчитываются :

Рассчитываются потери:

• тепла в камере сгорания

• тепла с отработавшими газами

• механические потери в компрессоре

• механические потери в турбине

Подстановка численных значений в уравнение теплового баланса

дает тождество

557,4 = 105,6 + 22,3 + 414,6 + 7,6 + 7,3 = 557,4 кДж/кг.

Вывод. Максимальное количество тепла в газотурбинном двигателе теряется с отработавшими газами.

2. Сравнить термические КПД трех циклов с давлением в паровом котле p₁ = 98 бар, в конденсаторе – p₂ = 0,04 бар:

а) цикла Ренкина на насыщенном паре (x₁ = 1);

б) цикла Карно;

в) цикла Ренкина на перегретом паре с t₁ = 540 ⁰С.

Затратой работы на насос пренебречь.

Как изменится термический КПД цикла Ренкина на перегретом паре с параметрами p₁ = 98 бар, t₁= 540 ⁰С, p₂ = 0,04 бар, если:

г) ввести промежуточный перегрев пара при давлении p = 10 бар до первоначальной температуры?

д) ввести регенеративный подогрев конденсата в одном смешивающем подогревателе при давлении p₀ = 7 бар?

Сопоставить полученные результаты и сделать выводы.

9.7. Ответы:

10. Циклы теплотрансформаторов

Теплотрансформаторами называются устройства, в которых теплота передается от холодного тела к горячему (холодильная установка, тепловой насос, комбинированная установка для выработки искусственного холода и тепла). Такой процесс передачи теплоты не может происходить самопроизвольно, он требует затраты энергии любого вида: электрической, механической, энергии потока газа или пара и т.д.

Циклы теплотрансформаторов - обратные (против часовой стрелки) в отличие от циклов тепловых двигателей.

10.1. Идеальные циклы теплотрансформаторов

И деальным циклом теплотрансформатора является обратный цикл Карно, изображенный на рис. 10.1.

Здесь 1-2-3-4 - идеальный цикл холодильной установки, вырабатывающей искусственный холод; T_oc - температура окружающей среды; T_x - температура охлаждаемого тела; T_T -температура нагреваемого тела

Рабочее тело холодильных установок называется холодильным агентом. В процессах 1-2 и 3-4 хладоагент сжимается и расширяется по адиабате, в процессе 4-1 воспринимает тепло (q_x) от охлаждаемого тела, в процессе 2-3 отдает тепло (q₀) в окружающую среду.

Теплота, отводимая от охлаждаемого тела и переданная хладоагенту (q_x, кДж/кг) называется удельной холодопроизводительностью (заштрихованная площадь, рис. 10.1).

Полная холодопроизводительность

,

где G, кг/с - расход хладоагента.

Затрачиваемая работа (l) представляется в диаграмме площадью цикла 1-2-3-4

.

Затрачиваемая мощность N = l^.G, кВт.

Эффективность цикла холодильной установки характеризуется холодильным коэффициентом

(10.1)

Для обратного цикла Карно 1-2-3-4 можно записать:

.

(10.2)

Холодильный коэффициент изменяется в пределах от 0 до  (0<<) и зависит от температур T_x и T_оc. С уменьшением температуры вырабатываемого холода (T_x), с увеличением температуры окружающей среды (T_оc) холодильный коэффициент уменьшается.

Идеальный цикл теплового насоса изображен на рис. 10.1 в виде прямоугольника с вершинами 1-2-3-4. Тепловые насосы используются для отопления помещений, для нагрева различных веществ (например, воды) за счет тепла окружающей среды или других низкопотенциальных источников.

Теплота, передаваемая от рабочего тела в окружающую среду или нагреваемому телу (q_T, кДж/кг), называется удельной тепловой производительностью теплового насоса.

Полная теплопроизводительность равна

, кВт.

Затрачиваемая работа

представляется площадью цикла 1-2-3-4 в T-s- диаграмме.

Затрачиваемая мощность N = lG, кВт.

Эффективность цикла теплового насоса характеризуется коэффициентом отопления, вычисляемого по формуле

.

(10.3)

Для обратного цикла Карно 1-2-3-4:

.

(10.4)

Согласно (10.4) коэффициент отопления всегда больше 1 ( >1), он зависит от температур вырабатываемого тепла (T_T) и окружающей среды (T_оc). С увеличением (T_T) либо падением температуры (T_оc) коэффициент отопления () уменьшается.

Идеальный цикл комбинированной установки, предназначенной для выработки искусственного холода и тепла, изображен на рис. 10.1 в виде прямоугольника с вершинами 123^4^. Эффективность цикла такой установки характеризуется коэффициентом трансформации

.

(10.5)

Для обратного цикла Карно:

.

(10.6)

Согласно (10.6), коэффициент трансформации K_K >1 зависит от температур T_x и T_T и уменьшается с увеличением T_Т или снижением T_х.

Таким образом, коэффициенты , , K зависят от температур вырабатываемого холода или тепла, и не годятся для сравнения по эффективности теплотрансформаторов, работающих в разных температурных интервалах. От этого недостатка свободен эксергетический КПД

,

который не зависит от температур горячего и холодного источников, и является показателем термодинамического совершенства, т.к. характеризует степень необратимости реальных процессов, протекающих в теплотрансформаторах.

В частности, для теплового насоса с электроприводом можно записать:

	(10.7)

где  - отопительный коэффициент теплового насоса (учитывает все потери), _k - отопительный коэффициент цикла Карно для данного интервала температур (T_T - T_oc).

Аналогичные формулы могут быть получены для холодильной установки и для комбинированной установки:

,	(10.8)
.	(10.9)

Эксергетический КПД изменяется в пределах от 0 до 1 (0< 1).

Для идеального теплотрансформатора с циклом Карно .

По виду рабочего цикла теплотрансформаторы делятся на 2 основные группы: газовые и паровые.