6.6. Расчет сопел

Целью расчета сопел является определение скорости истечения рабочего тела (c₂), а также площади выходного (f₂) и минимального (f_min) (для сопел Лаваля) сечений.

Скорость истечения рабочего тела из сопла в соответствии с уравнением (6.2)

.

(6.17)

Для идеального газа в адиабатном процессе

.

Тогда выражение (6.17) можно представить в виде

(6.18)

или, с учетом p₂/p₁ = ,

.

(6.19)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению неразрывности потока

.

(6.20)

Для минимального сечения сопла Лаваля можно получить аналогичные формулы:

,	(6.21)
,	(6.22)
.	(6.23)

Как рассчитываются параметры: v_kp, p_kp, h_kp в критическом сечении? Решение уравнений (6.22) при условии , а также дает

.

(6.24)

Численные значения _kp, полученные по формуле (6.24), приведены в табл. 6.1

Таблица 6.1

Рабочее тело	k	kp
Одноатомный газ	1,67	0,484
Двухатомный газ	1,4	0,528
Трех и многоатомный газ	1,29	0,546

Давление в минимальном сечении сопла Лаваля рассчитывается по формуле

.

(6.25)

Определение остальных критических параметров зависит от вида рабочего тела.

Для идеального газа

.

Для водяного пара критические параметры можно определить с помощью таблиц воды и водяного пара или по h-s- диаграмме в точке пересечения обратимого адиабатного процесса истечения (s₁= const) с изобарой p_kp. Для перегретого пара можно принять _кр= 0,546.

6.7. Выбор формы сопла

1. Для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых адиабатных потоков (c₁  a) применяют расширяющиеся сопла.

2. Для увеличения скорости дозвуковых потоков используют суживающиеся сопла или сопла Лаваля. Выбор формы сопла определяется давлением среды (p_c), куда происходит истечение. Для начальной скорости, равной нулю, c₁ = 0:

а) при ( , рис.6.7) следует применить сопло Лаваля. В этом случае давление на выходе из сопла p₂ = p_c (расчетный режим), c₂ > a;

б) при , ( ) следует использовать суживающееся сопло. В этом случае p₂ = p_c (расчетный режим), c₂a;

в) если при  < _kp (p_c < p_kp) использовать суживающееся сопло, то давление на выходе из сопла будет критическим p₂ = p_kp > p_c (нерасчетный режим), c₂ = a. На выходе суживающегося сопла невозможно получить давление газа ниже p_kp, а скорость - выше скорости звука. Это приближенно справедливо и для истечения из не профилированного сопла, например из отверстия в сосуде, находящегося под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулами (6.21), (6.22), а расход не может быть больше рассчитанного по формуле (6.23).

Если начальная скорость не равна нулю (0 < c₁ < a), следует вычислить параметры торможения потока (p₀, t₀, h₀), имеющего скорость c₁, и воспользоваться изложенной методикой выбора формы сопла для c₁ = 0.