4.4. Задачи

1. При сжатии в компрессоре параметры воздуха изменились от p₁ =1 бар, t₁ = 20 ⁰С, до p₂ = 6 бар , t₂ = 440 ⁰С. Рассчитайте изменение энтальпии (h), внутренней энергии (u), энтропии (s):

а) используя таблицы термодинамических свойств газов [7]; таблица для воздуха дана в Приложении.

б) при постоянной теплоемкости, принятой согласно молекулярно-кинетической теории газов.

2. Рассчитайте изменение энтальпии воздуха при нагреве его от 0 до 300 ⁰С:

а) используя формулу зависимости теплоемкости от температуры для воздуха

, кДж/(кмоль^.0С);

б) используя табличные значения средних теплоемкостей c_pm (см. Приложение).

3. Рассчитайте эксергию потока гелия с параметрами p= 6 бар, t = 400 ⁰С. Параметры окружающей среды: t_oc = 20 ⁰С, p_oc = 1 бар. Мольная масса гелия  = 4 кг/кмоль.

Решение

Эксергия потока гелия

.

Поскольку гелий - одноатомный газ, его теплоемкость постоянна и равна:

.

Тогда

Ответ: ex= 1800,2 кДж/кг.

4. Параметры воздуха изменились от p₁ = 1 бар, t₁ = 0 ⁰С до t₂ = 200 ⁰С:

а) в изобарном процессе;

б) в изохорном;

в) в адиабатном;

г) в политропном с показателем n = 1,2.

Определите для каждого из процессов показатель политропы (n), теплоемкость (c), изменение энтропии (s), теплоту (q). Представьте процессы в T-s- диаграмме.

Теплоемкость принять постоянной согласно молекулярно-кинетической теории газов.

5. При адиабатном сжатии параметры воздуха изменились от p₁ = 1 бар, t₁ = 10 ⁰С до p₂ = 30 бар.

Определите конечную температуру воздуха для случаев:

а) с учетом зависимости теплоемкости от температуры, используя табличные значения ₀;

б) без учета зависимости теплоемкости от температуры, приняв ее постоянной, согласно молекулярно-кинетической теории газов.

Решение

1. Из табл. 2 Приложения для воздуха при t₁ = 10 ⁰С берется значение ₀₁ =1,1323.

С помощью соотношения (4.55) рассчитывается

.

По значению ₀₂ из таблицы находится t₂ = 458,5 ⁰С.

2. Температура воздуха рассчитывается по соотношению (4.48) при k = 1,4:

.

Ответ: а) t₂ = 458,5 ⁰С; б) t₂ = 474,9 ⁰С.

4.5. Ответы

1. а) h= 434 кДж/кг, u= 313,6 кДж/кг, s = 0,4 кДж/(кгК) ;

б) h= 420 кДж/кг, u= 301,1 кДж/кг, s= 0,376 кДж/(кгК).

2. а) h= 306,4 кДж/кг, б) h= 305,7 кДж/кг.

4.

Процессы	n	c, кДж/(кг..К)	 s, кДж/(кг.К)	q, кДж/кг
Изобарный	0	1	0,55	110
Изохорный		0,72	0,396	79,2
Адиабатный	1,4	0	0	0
П олитропный	1,2	-0,72	-0,396	-79,2

T-s- диаграмма

5. Реальные газы и пары

Об особенностях реальных газов по сравнению с идеальными, об уравнении состояния и сложности его использования для инженерных расчетов упоминалось в гл. 1.

Настоящая глава посвящена водяному пару, который широко применяется во многих технологических процессах и, прежде всего, в теплоэнергетике, где он является основным рабочим телом.

5.1. Фазовая p-V-t-диаграмма воды и водяного пара

Рассматривается процесс получения пара из воды, залитой в цилиндр (рис. 5.1).

S, м²

Обозначения: 1 - линия парообразования; 2 - линия кипящей жидкости (нижняя пограничная кривая); 3 - линия сухого насыщенного пара (верхняя пограничная кривая); А - тройная точка; К - критическая точка; Ж – жидкость; П - сухой насыщенный пар; ПП - перегретый пар; T_s - температура насыщения (температура кипения)

Начальное состояние воды в цилиндре характеризуется давлением p₁ = F/S, Н/м², температурой T₁ (точка 1 на диаграммах p-v и p-T ). При подводе тепла Q вода сначала нагревается до температуры кипения (T_s) при p₁ = const, затем в процессе кипения при T_s = const и p₁ = const преобразуется в пар, который при дальнейшем подводе тепла нагревается до температуры T >T_s.

Обозначения на диаграммах:

1. состояние воды, недогретой до температуры кипения; b(B)-кипящая вода (T = T_s, p = p₁);

b’' (B) - сухой насыщенный пар (T = T_s, p = p₁).

Сухой насыщенный пар имеет температуру, равную температуре насыщения (T_s) при данном давлении.

Мокрый пар - точки b(B) на диаграммах - это смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара.

Перегретый пар - точки d(D) на диаграммах - имеет температуру выше, чем температура насыщения при данном давлении (T>T_s).

Процесс парообразования (b- b в p-v- диаграмме) - является изобарно-изотермическим процессом (p₁ = const и T_s = const), в котором кипящая вода преобразуется в сухой насыщенный пар (испарение).

Обратный процесс-переход пара в кипящую жидкость называется конденсацией, также является изобарно-изотермическим процессом.

В этих процессах давление и температура взаимосвязаны (T_s = f(p), p_s = f(T)), данная связь на p–T- диаграмме представлена линией парообразования 1, согласно которой с возрастанием давления (p) температура насыщения (T_s) увеличивается.

Таким образом, состояния недогретой до температуры кипения воды и перегретого пара характеризуются двумя независимыми термическими параметрами, например, p и T; состояния кипящей воды, мокрого пара, сухого насыщенного пара - одним термическим параметром p или T.

Тройная точка (состояние А) - это одновременное существование твердой, жидкой и паровой фаз. Параметры тройной точки для воды: p_A = 611 Па, t_A = 0,01 ⁰С, v_A = 0,001 м³/кг.

Критическая точка (состояние К) - это одновременное существование жидкой и паровой фаз. Для воды параметры критической точки: p_kp = 221,15 бар, t_kp = 374,12 ⁰С, v_kp = 0,003147 м³/кг.

Итак, вода и водяной пар могут находиться в пяти состояниях:

1 . Недогретая до температуры кипения вода (область I, рис. 5.2). Параметры обозначаются следующим образом: p, T, v, h, u, s.

2. Кипящая вода (нижняя пограничная кривая 2). Параметры обозначаются так: p, T_s, v, h, u, s или так: T, p_s, v, h, u, s.

3. Мокрый пар (область II). Параметры обозначаются таким образом: p, T_s, v, h, u, s или p_s T, v, h, u, s.

4. Сухой насыщенный пар (верхняя пограничная кривая 3). Параметры обозначаются следующим образом: p, T_s, v, h, u, s или T, p_s, v, h, u, s.

5. Перегретый пар (область III). Параметры обозначаются так:

p, T, v, h, u, s.

Выше критической точки (К) находится область однофазных состояний, в которой нельзя провести четкой границы между жидкостью и паром.