4.2. Расчет процессов идеального газа

Все многообразие процессов можно разделить на следующие группы: изохорные, изобарные, изотермические, адиабатные, политропные.

Ц ель расчета процесса - определение параметров в начальном и конечном состояниях, а также теплоты и работы процесса. Расчет процессов, как правило, сопровождается графическим представлением их в p-v- и T-s- диаграммах (рис. 4.1, рис. 4.2).

Изобары в T-s- диаграмме располагаются эквидистантно между собой и с увеличением давления смещаются влево; построены на основании уравнения (4.18).

Изохоры в T-s- диаграмме располагаются также эквидистантно между собой и с увеличением объема смещаются вправо; для построения изохор использовалась формула (4.17).

Изотермы в p-v- диаграмме представляют собой симметричные гиперболы, отражающие связь между p и v в изотермическом процессе

.

(4.28)

Адиабаты (изоэнтропы) в p-v- диаграмме - несимметричные гиперболы, отражающие связь между давлением и объемом в адиабатном обратимом процессе,

(4.29)

располагаются круче изотерм, т.к. показатель адиабаты k >1.

4.2.1. Изобарный процесс

Дано: параметры начального состояния p₁, v₁, удельный объем конечного состояния v₂.

Определить: недостающие термические параметры T₁ и T₂, работу и теплоту процесса (w, l, q).

Изобарный процесс, построенный на основании исходных данных (p₁, v₁, v₂), в p-v- и T-s- диаграммах представлен на рис. 4.3 и 4.4.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T₁:

.

Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии p₁ = p₂ = p = const

дает связь между v и T в изобарном процессе:

,

(4.30)

и з которой можно определить искомую температуру T₂ .

Формулы для расчета работы и теплоты изобарного процесса легко получить на основании уравнений

.

Отсюда при p = const имеем

	(4.31)
,	(4.32)
.	(4.33)

Работа и теплота изобарного процесса в диаграммах представлены заштрихованными площадями. Работа положительна (w > 0), т.к. v₂ > v₁, теплота подводится (q > 0), поскольку s₂ > s₁.

Из T-s- диаграммы следует: изменение энтальпии (h) любого процесса, осуществляемого в интервале температур T₁ - T₂, характеризуется площадью под изобарой в этом интервале температур.

4.2.2. Изохорный процесс

Дано: параметры начального состояния p₁, v₁, давление конечного состояния p₂ (p₂ > p₁).

О пределить: недостающие термические параметры T₁ и T₂, работу и теплоту процесса (w, l, q).

Изохорный процесс, построенный на основании исходных данных (p₁, v₁, p₂) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.5 и 4.6.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T₁ = p₁^.v₁/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии v₁ = v₂ = v = const (p₁^.v = RT₁, p₂^.v = RT₂) дает связь между давлением и температурой в изохорном процессе:

,

(4.34)

из которой можно рассчитать температуру T₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изохорного процесса получены на основании уравнений:

.

При v = const получаем

	(4.35)
,	(4.36)
.	(4.37)

Работа и теплота изохорного процесса в p-v- и T-s- диаграммах представлена заштрихованными площадями. Работа затрачивается (l < 0), т.к. p₂ > p₁, теплота подводится (q > 0), поскольку s₂ > s₁.

Из T-s- диаграммы следует: изменение внутренней энергии ( ) любого процесса, осуществляемого в интервале температур T₁-T₂ , характеризуется площадью под изохорой в этом интервале температур.