3. Потренируемся?

• Пройти тестовый тренинг (Приложение 2, тесты к теме 3, стр.81)

• Решить пункт 3 задачи 2.2 из контрольной работы №2 (Приложение 4, стр.115)

Тема 4. Расчет на прочность балок при прямом изгибе

Цель занятия:

Научиться рассчитывать на прочность стержневые конструкции, работающие в условиях прямого изгиба.

Необходимые знания для достижения цели:

1. Условие прочности по допускаемому напряжению при прямом изгибе.

2. Особенности расчета на прочность при изгибе балок, изготовленных из пластичного и хрупкого материала.

3. Алгоритм расчета на прочность балок из пластичного материала.

4. Алгоритм расчета на прочность балок из хрупкого материала.

1. Теоретический материал

Что такое условие прочности по допускаемому напряжению?

Известно, что в условиях прямого поперечного изгиба доминирующее значение в оценке прочности имеют нормальные напряжения, возникающие от внутреннего изгибающего момента, которые вычисляются по следующей формуле: , где М_х – величина внутреннего изгибающего момента в данном сечении, W_х – осевой момент сопротивления. Условием прочности по допускаемому напряжению при прямом изгибе считается выполнение следующего неравенства:

где – величина допускаемого напряжения, являющаяся справочной величиной или определяемая по характеристикам прочности для данной марки материала.

Как распределяется нормальное напряжение по поперечному сечению балки?

Нормальное напряжение по ширине сечения не изменяется, а по высоте сечения изменяется по линейному закону, причем оно равно нулю в точках нейтральной линии (горизонтальной главной центральной оси х) и принимает максимальное значение в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии (опасных точках). Нейтральная линия делит все сечение на две зоны – зону растянутых (+) и сжатых (–) волокон.

Что такое осевой момент сопротивления?

Это геометрическая характеристика, которая зависит от формы и размеров поперечного сечения, а также от положения опасных точек в нем:

,

где – осевой момент инерции сечения, – расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленных (опасных) точек сечения.

Чем с прочностной точки зрения отличаются пластичный и хрупкий материалы?

Пластичный материал одинаково сопротивляется напряжениям растяжения и сжатия, поэтому, для конструкций из пластичных материалов допускаемое напряжение принимается единое:

,

где – предел текучести материала, – коэффициент запаса по текучести.

Хрупкий материал лучше сопротивляется нагрузкам сжатия и хуже нагрузкам растяжения, поэтому допускаемые напряжения здесь в зонах растяжения и сжатия разные:

, , причем > ,

где , – пределы прочности материала при сжатии и при растяжении, соответственно, – коэффициент запаса по прочности.

Алгоритм расчета на прочность балок из пластичного материала

1. Определить положение опасного сечения:

• Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента ,

• По эпюре определить максимальное значение изгибающего момента.

2. Определить положение опасных точек в опасном сечении:

• Определить положение нейтральной линии,

• Найти – расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленных (опасных) точек сечения.

3. Определить осевой момент сопротивления: .

4. Записать условие прочности: и решить его соответственно поставленной задаче.

Алгоритм расчета на прочность балок из хрупкого материала

1. Определить положение опасного сечения, построив эпюры поперечной силы и изгибающего момента .

2. Определить положение нейтральной линии в опасном сечении, определив положение его центра тяжести.

3. Решить вопрос о рациональности положения сечения, обеспечив соответствие: при > расстояние должно быть больше .

4. Определить момент инерции сечения относительно нейтральной линии.

5. Определить положение опасного волокна в опасном сечении, проведя следующий анализ:

• если > (1), то опасным является наиболее сжатое волокно,

• если < (2), то опасным является наиболее растянутое

волокно в опасном сечении.

6. Записать условие прочности и решить его соответственно поставленной задаче:

• в случае выполнения условия (1),

• в случае выполнения условия (2).