Методы силового расчета:

• метод проекций (аналитический)

• метод планов сил (графо-аналитический)

6. Кинетостатический силовой расчет рычажных механизмов методом планов сил.

Порядок (последовательность) силового анализа рычажного механизма:

• Выделяем из механизма последнюю (крайнюю, наиболее удаленную от ведущего звена) структурную группу и проводим её силовой расчёт. Для этого:

• прикладываем все внешние силы, действующие на звенья группы;

• действие отсоединенных звеньев заменяем их реакциями;

• прикладываем силы и моменты инерции;

• определяем реакции, используя уравнения статики

• Выделяем из механизма следующую структурную группу и проводим её силовой расчёт в таком же порядке.

• Силовой расчёт заканчиваем силовым расчётом ведущего звена.

Для механизмов 2-го класса для каждого вида разработан свой алгоритм определения реакций в кинематических парах. Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Структурная группа 2-го класса, 1-го вида (рис. 7.5, а,б)

F _i,1^t определяется из уравнения моментов для звена 1 - ∑М_B=0 относительно т. В. (рис.7.5, а);

F_j,2^t определяется из уравнения моментов для звена 2 - ∑М_В=0 относительно т. В (рис.7.5,а).

П

Рис. 7.5

ри отрицательных значениях реакций необхо-димо изменить их направ-ления на противоположные.

F_i,1ⁿ и F_j,2ⁿ определяются из плана сил (рис.7.5,б), полученного на основе векторного уравнения;

∑F_k=0, где F_k – силы, действующие на структурную группу.

Структурная группа 2-го класса, 2-го вида (рис.7.6, а, б)

F_j,2 определяется из уравнения моментов - ∑М_А=0 относительно т. А. F_i,1=F_i,1ⁿ+F_i,1^t определяется из плана сил (рис.7.6,б) на основе векторного уравне­ния ∑F_k=0.

Рис. 7.6

С труктурная группа 2-го класса, 3-го вида (рис.7.7, а)

F_j,2 определяется из уравнения моментов - ∑М_А=0.

F

Рис. 7.7

_i,1=F_i,1ⁿ+F_i,1^t определяется из плана сил (рис.7.7, в), на основе векторного уравне­ния ∑F_k=0. При этом особенность расчета данной группы Ассура состоит в возмож-ности упрощения вычислений в случае, когда весом камня 2 можно пренебречь. Тогда реакция F_j,2 противоположна реакции F_1,2 и перпендикулярна АВ, т.е. линия ее действия известна (рис.7.7, б).

В ходное (начальное) звено (рис.7.8, а).

М_ур определяется из уравнения моментов - ∑М_о=0.

F_j,1=F_j,1ⁿ+F_j,1^t определяется из плана сил (рис.7.8,б) согласно векторному уравнению ∑F_k=0.

Рис. 7.8

7. Определение уравновешивающей силы (момента) по теореме о «жёстком рычаге» Жуковского

Теорема о «жестком рычаге» Жуковского используется для определения уравновешивающей силы или уравновешивающего момента без предварительного определения реакций в кинематических парах механизма и является графической интерпретацией принципа возможных перемещений точек приложения сил. Для реального механизма эти возможные перемещения являются реальными.

Исходя из принципа сохранения энергии сумма работ всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Это условие можно записать в виде

, (3.7)

где P_i – все внешние силы, в том числе силы полезного и вредного сопротивления, силы инерции и веса, действующие на звенья механизма (силы реакции здесь не учитываются);

dS_i – элементарные перемещения точек приложения этих сил;

_i – угол приложения внешних сил, или угол давления (угол между вектором силы и вектором скорости).

Разделим уравнение (3.7) на бесконечно малый интервал времени dt и получим (при условии, что dS/dt = )

, (3.8)

то есть сумму мгновенных мощностей, равную нулю.

Для определения величины мгновенных мощностей можно выполнить решение в следующей графической интерпретации.

Д ано звено с известной скоростью точки В и приложенной к этой точке силой (рис. 3.13). Построим план скоростей, повёрнутый на 90⁰, где , . Вычислим момент силы относительно полюса Р_v плана скоростей:

Рис. 7.13. План звена с повёрнутым на 90⁰ планом скоростей

.

С учётом этого уравнение (3.8) можно записать как .

Так как масштаб , то можно сформулировать теорему Жуковского:

(3.9)

или алгебраическая сумма моментов всех внешних сил (включая силы инерции), перенесенных с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 90⁰ плана скоростей, относительно полюса равна нулю.