2. Силы и моменты инерции. Частные случаи их определения

Пусть тело движется под действием приложенных к нему сил и моментов _і. Их равнодействующие сила и момент равны:

= и = ,

где m – масса тела, кг;

– ускорение центра масс тела, м/с²;

J_S – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, кг·м²;

– угловое ускорение тела, с^-2.

Если к телу приложить силу и момент инерции, которые равны

= – = , _и = – = – ,

то по принципу Д'Аламбера устанавливается квазистатическое равновесие и расчет можно производить по уравнениям статики.

S

S

Рис. 7.1. Сила и момент инерции в общем случае

Рис. 7.2. Сила и момент инерции в поступательном движении

Рассмотрим частные случаи определения сил и моментов инерции для разных видов движения звеньев.

1. Тело совершает поступательное движение (рис. 7.2). Момент инерции равен нулю, так как угловое ускорение равно нулю. Сила инерции приложена в центре масс и противоположна его ускорению.

2. Тело совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс (рис. 7.3, а). В этом случае сила инерции равна нулю, так как центр масс не подвижен. На тело действует только момент инерции, противоположный угловому ускорению.

O, S

а) б) в) г)

Рис. 7.3. Сила и момент инерции во вращательном движении

3. Тело совершает вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр масс (рис. 7.3, б). На тело действует момент инерции, противоположный угловому ускорению, и сила инерции, приложенная в центре масс и противоположна его ускорению.

Если угловая скорость постоянна, то сила инерции параллельна звену и направлена от центра вращения (рис. 7.3, в).

Для выполнения расчетов удобно заменять силу и момент инерции одной равнодействующей силой инерции (рис. 7.3, г). Для этого момент инерции представляют как пару сил, равных по величине силе инерции, с плечом h: . Одна из этих сил приложена в центре масс противоположно силе инерции, а вторая в некоторой точке К звена так, чтобы сохранялось направление момента инерции (т.е. точка К лежит дальше от центра вращения, чем центр масс).

Силы в центре масс взаимно уравновешиваются. В результате вместо системы с моментом инерции и силой инерции, приложенной в центре масс, получаем одну силу инерции, приложенную в точке К, которую называют точкой качания звена. Расстояние от центра масс до точки К определяется по формуле:

, м.

4. Шатун АВ находится в сложном движении. На тело действует момент инерции, противоположный угловому ускорению, и сила инерции, приложенная в центре масс и противоположна его ускорению.

Для замены силы инерции и момента инерции одной равнодействующей силой инерции (рис. 7.4) рассматриваем движение шатуна как поступательное движение вместе с точкой А и вращательное движение вокруг точки А. Тогда равнодействующая сила инерции складывается из двух сил инерции: силы инерции в поступательном движении ^/ и силы инерции во вращательном движении ^//: ^/= - m , ^//= - m . Сила ^/проходит через центр масс S и направлена противоположно ускорению . Сила инерции ^//проходит через центр качания шатуна точку К и направлена противоположно ускорению (здесь сила ^// является равнодействующей силы инерции и момента инерции в относительном вращательном движении (см. п.3)).

Равнодействующая сил инерции , являясь суммой сил ^/ и ^//, проходит через точку пересечения Т (полюс инерции) линий действий этих сил, направлена противоположно ускорению центра тяжести . Условная точка Т^/ приложения силы будет находиться на пересечении ее линии действия с шатуном.

Рис. 7.4. Сила и момент инерции в сложном движении