5.2. Синтез по заданным положениям ведомого звена и допускаемому углу давления

Кривошипно-коромысловый механизм

Дано: [], φ₃₀ , Δφ₃ , l_DC

Определить: l _i - ?

Решение проводится по схеме, которая изображена на рис. 5.11. Положение точки A определяется пересечением луча AС'', проведенного в точке С'' под углом  = [] к вектору скорости V_C'' :

• с окружностью радиуса l₀ (точка A_l0 );

• с продолжением оси х .

Затем, как описано выше, по размерам AC' и AC'' определяются длины звеньев 1 и 2.

Рис. 5.11

Кривошипно-ползунный механизм

Рис. 5.12

Дано: [], S_С0 , H_C ,

Определить: l _i - ?

Решение проводится по схеме, которая изображена на рис. 5.12. Положение точки A_e определяется пересечением луча AС', проведенного в точке С' под углом  = [] к вектору скорости V_C' с продолжением оси х. Затем, как описано выше, по размерам AC' и AC'' определяются длины звеньев 1 и 2.

5.3. Синтез кривошипно-кулисного механизма

Для построения кинематической схемы кривошипно-кулисного механизма в положении, заданном углом , достаточно знать параметры r, l, L, h (рис. 5.8).

При синтезе кривошипно-кулисного механизма приходится решать две основные задачи:

1. Определение расстояния между осями вращения кривошипа и кулисы h при заданных коэффициенте изменения средней скорости ведомого звена k_w и длине кривошипа r;

2. Определение длины кривошипа r при заданных коэффициенте изменения средней скорости ведомого звена k_w и расстоянии между осями вращения кривошипа и кулисы h.

Это однотипные задачи и поэтому решаются почти одинаково.

Зная коэффициент изменения средней скорости ведомого звена k_w, определяют углы холостого и рабочего хода из следующих условий:

.

Затем неизвестный параметр определяется из прямоугольного треугольника СОА^/ (см. рис. 5.8):

или .

6. Методы оптимизации синтеза механизмов с применением эвм

Согласно энциклопедическому словарю, задача оптимального проектирования - это экономико-математическая задача, содержащая критерий оптимальности и ограничения и направленная на поиск лучшего в определенных условиях (т.е оптимального) значения показателя. Оптимизация - отыскание такого решения рассматриваемой задачи, которое дает экстремальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции, называемой целевой [ Ю.А.Казик Математический словарь. Таллин. "Валгус" 1985 ].

При оптимальном метрическом синтезе механизма необходимо определить такое сочетание его размеров (внутренние параметры), которое наилучшим образом удовлетворяет требуемым эксплуатационным и качественным показателям (критерии оптимизации и ограничивающие условия). При метрическом синтезе в качестве качественных показателей обычно используются: габариты механизма, точность обеспечения заданных положений или закона движения (функции положения или передаточной функции), условия передачи сил в КП (углы давления в КП) и другие показатели. Механизм при оптимальном проектировании характеризуется двумя n-мерными векторами: параметров и качественных показателей. На значения как параметров, так и качественных показателей могут быть наложены некоторые ограничения в виде равенств или неравенств. Ограничения могут быть:

• параметрическими (например, ограничения на длины звеньев механизмов);

• дискретизирующими (например, выбор размеров из стандартного ряда);

• функциональными (например, условия проворачиваемости звеньев механизма, условия заклинивания КП).

Ограничения формируют область допустимых значений параметров, в пределах которой осуществляется поиск оптимального решения. В пределах этой области могут существовать локальные и глобальный оптимум целевой функции. Целевая функция может быть одномерной или многомерной. При многомерной оптимизации необходимо формирование сложной целевой функции, учитывающей вес каждого из качественных показателей, например, аддитивной

или мультипликативной функции

где Ф ( G , d , J , ... ) ‑ целевая функция, G ‑ габариты механизма, δ - точность механизма,  ‑ углы давления в КП механизма, k_i - весовые коэффициенты при качественных показателях.

На рис. 5.13 представлена целевая функция при однопараметрической оптимизации (р ‑ параметр оптимизируемой системы). Ограничения по параметру р_min и p_max определяют область допустимых решений (ОДР), в пределах которой проводится поиск оптимального решения. В нашем примере в этой области целевая функция имеет два минимума: локальный при р_л.опт и глобальный при р_гл.опт .

Задача считается решенной после определения глобального экстремума функции.

Рис. 5.13

Методы решения задач оптимизации весьма разнообразны и являются предметом изучения в таких учебных дисциплинах как вычислительная математика, математическое программирование, САПР.