4. Классификация кодов

Классификация кодов производится по следующим принципам:

• по условиям построения: равномерные (n = const) и неравномерные

(n = var).

• по числу различных символов (m) в кодовых комбинациях: единичные

(m = 1), двоичные (m = 2), многопозиционные (m > 2).

• по форме представления в канале передачи: последовательные (элементы кодовой комбинации посылают в канал последовательно во времени) и параллельные.

• по возможности обнаружения и исправления ошибок: простые и корректирующие коды.

• по основным законам кодообразования: комбинаторные (нечисловые) и арифметические (числовые).

• по величине избыточности: неизбыточные и избыточные.

Если учесть последний аспект классификации, то его, в свою очередь, можно уточнить и углубить следующим образом.

1 Не избыточные коды

1.1 Равномерные

1.1.1 простые

1.1.2 отраженные

1.1.3 двоично-десятичные

1.2 Неравномерные

1.2.1 Шшеннона-Фано

1.2.2 Хаффмана

2 Избыточные коды

2.1 Избыточные равномерные

2.1.1 блочные простые

2.1.1.1 обнаруживающие и исправляющие одиночные ошибки (инверсный, корреляционный, Хэмминга и др.)

2.1.2 циклические коды

2.1.2.1 обнаруживающие и исправляющие одиночные ошибки (Хэмминга, БЧХ и др.)

2. обнаруживающие и исправляющие пакеты ошибок (Рида-Соломона, Абрамсона, компаундный и др.)

4. Не избыточные коды

Для не избыточных кодов характерно полное использование комбинаций. Для двоичных кодов (m = 2), т. е. используется только 0 и 1 для построения кодов.

Количество всех возможных комбинаций:

, (13)

где — число сочетаний из n элементов по i. i = 0,. . .,n.

Тогда количество разрядов, необходимых для передачи N сообщений:

n = log₂N . (14)

Не избыточные коды используются для компрессии (сжатия) данных, но они не могут бороться с искажениями при передачи информации.

Примерами не избыточных кодов (в некоторой литературе их называют эффективными кодами) служат: простые равномерные коды, двоично-десятичные коды, отраженные коды, неравномерные коды Шеннона-Фано и Хаффмана.

2.6.1 Простые равномерные коды

Простые равномерные коды во всех кодовых комбинациях содержат одинаковое число элементов. Наибольшее распространение получили двоичный позиционный код и телеграфные коды.

Двоичный позиционный код имеет следующую математическую запись:

(15)

где l_i — разрядные коэффициенты, которые могут принимать значения 0 и 1.

N_max = 2ⁿ_.

В двоично-десятичных кодах каждая десятичная цифра (сообщение) представляется группой цифр, состоящей из четырех двухпозиционных символов. Данная группа позволяет сформировать N = 2⁴ = 16 комбинаций.

Оценки энтропии и избыточности сообщений для случая статистически независимых элементов сообщения определяются по известным формулам.