1.4.8. Анализ безотказности рэу при наличии резервирования замещением с облегченным режимом работы резервных элементов

Рассмотрим простейший случай. РЭУ состоит из узла, представляющего собой один основной элемент и один — резервный (рис.5.40).

Резервный элемент до момента отказа основного элемента находится в облегченных условиях (режиме). Плотность распределения времени до отказа основного и резервного элементов показана на рис.5.35, б.Предполагаем, что переключающее устройство действует безотказно. Найдем вероятность безотказной работы узла, показанного на рис 4.17, за время t.

Рис.4.17. Схема резервируемого узла

Введем обозначения:

p₁ — вероятность безотказной работы за время t основного

элемента;

л₁— интенсивность отказов основного элемента;

p₂ — вероятность безотказной работы резервного элемента

за время t в рабочем режиме;

л₂ — интенсивность отказов резервного элемента в рабочем

режиме;

p₂₀ — вероятность безотказной работы резервного элемента

за время t в облегченном режиме;

л₂₀ — интенсивность отказов резервного элемента в облегченном режиме;

ф — момент включения резервного элемента вместо отказавшего основного (см. рис.4.12, б).

Нетрудно установить, что основной элемент имеет два состояния: работает безотказно либо отказал. Резервный элемент имеет четыре состояния: работает безотказно либо отказал в облегченном режиме, работает безотказно либо отказал в рабочем режиме, который может иметь место с момента ф. Значит, общее число состояний рассматриваемого уела (см. рис.4.17) будет равно восьми. Из них благоприятными безотказной работе узла в целом будут лишь следующие три состояния:

1. оба элемента работоспособны на интервале времени t:

2. основной элемент работает безотказно на интервале времени от 0 до t, а резервный отказал в интервале времени от О до ф;

3. основной элемент отказал на интервале времени от 0 до т, а резервный элемент работает безотказно в интервале от 0 до т (в облегченном режиме) и в интервале от ф доt (в рабочем режиме).

Тогда вероятность безотказной работы узла в целом за время tопределяется как сумма вероятностей указанных трех состоянии

(4.7)

Легко получить, что

(4.8)

При определении р(3) существенную роль играет момент времени т. Он случаен и может изменяться от 0 до t.

В работе литературе показано, что для любых значений ф

(4,9)

Подставляя (5.75) и (5.76) в выражение (5.74), получим

(5.77)

В случае, когда основной и резервный элементы одинаковы, т.е. при

получим

(5.78)

где а = Я-оА — коэффициент загрузки элемента.

Формула (5.78) получена в предположении, что для элементов справедлив экспоненциальный закон надежности, т.е. когда

В случае, когда один элемент основной, m - 1 резервные, формула для оценки вероятности безотказной работы узла может быть получена (при одинаковых элементах) [23] в виде

(4.11)