14. Политропный процесс для идеального газа. Теплоемкость политропного процесса. Политропные процессы

До сих пор рассматривались процессы, у которых имелись вполне определенные признаки: изохорный процесс осуществлял­ся при постоянном объеме; изобарный — при постоянном давле­нии; изотермический — при постоянной температуре; адиабат­ный— при отсутствии теплообмена между рабочим телом и внеш­ней средой. Наряду с этими процессами можно представить еще бесконечное множество процессов, у которых имеются другие постоянные признаки.

Условились всякий процесс идеального газа, в котором удель­ная теплоемкость является постоянной величиной, называть политропным процессом, а линию процесса — политропой.

Из определения политропного процесса следует, что основные термодинамические процессы — изохорный, изобарный, изотерми­ческий и адиабатный,— если они протекают при постоянной удель­ной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса. Итак, политропный процесс проходит при постоянной теплоемкости.

Если теплоемкость зависит от температуры, то нужно найти среднюю теплоемкость, чтобы процесс стал политропным.

Уравнение процесса

Для исследования процесса и расчета слагаемых I закона термодинамики нужно установить связь между параметрами состояния в политропном процессе. Эта функция называется уравнением политропы. Запишем уравнение I закона термодинамики, преобразуем

и поделим почленно

Так как   = const в процессе, то левая часть   = const и называется показатель политропы:

n =  ,   

При этом, каждому значению n соответствует некоторый конкретный процесс.

Получили дифференциальное уравнение:

n=

Разделяем переменные

и интегрируем в пределах процесса

Потенцируем

  или   

Это выражение выполняется не только для крайних точек процесса, но и для всех промежуточных. Оно называется  уравнением политропы:

Запишем это уравнение через другие параметры P-T   и  V-T:

 

 

Теплоемкость политропных процессов

Теплоемкость политропного процесса   можно определить из выражения

 = n

где k - показатель адиабаты.

Найдем значение    и  n  для изопроцессов определения  сведем результаты в таблицу

процесс		n
T=const		1
p=const		0
v=const
q=const	0	k

 

 

 

Изобразим зависимость  (n) графически

 

 

В деапазоне 1<n<k теплоемкость процессов отрицательная, т.е. с подводом теплоты температура системы уменьшается, а с отводом теплоты - увеличивается.

Смысл отрицательной теплоемкости заключается в том, что вся подведенная теплота расходуется на работу и, кроме этого, на работу затрачивается еще и часть внутренней энергии системы

   

dq=du+dl        подвод тепла

 

 

 

dq=du+dl      отвод тепла

 

 

15. Изотермический процесс для идеального газа.

Изотермический процесс

Уравнение изотермического процесса: Т=const или pv=const. Графически изотермический процесс в р—v-диаграмме изображается в виде равнобокой гиперболы что вытекает из уравнения pv=const, и называется изотермой.

Связь между параметрами изотермического процесса определяется законом Бойля — Мариотта:

Так как Т1 = Т2, изменение внутренней энергии газа в изотермическом процессе равно нулю:

Совершенная 1 кг газа работа в изотермическом процессе, c  учетом того что RT = const, определяется следующим образом:

Пользуясь законом Бойля — Мариотта, получим:

Для произвольной массы рабочего тела уравнение работы примет вид:

Графически в p-v диаграмме работа в процессе 1-2 определяется площадью под изотермой. Теплота, участвующая в изотермическом процессе, определится соотношением:

Это означает что вся подведенная в изотермическом процес­се теплота  расходуется на совершение работы.