2014__ЗТсМб-14__Петрова е.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 5t²i – 10tj - k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 2с. Ответ: V=22,4 м/с.

2. За промежуток времени t=1c частица прошла полную окружность радиусом R = 1 м. Найти среднюю скорость движения <V>; модуль средней скорости перемещенияï<V>ï; модуль среднего вектора полного ускорения ï<a>ï, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением at .

Ответ: <V>=6,28 м/с; ï<V>ï=0 м/с; ï<a>ï=12,56м/с².

3 . На наклонной плоскости с углом наклона a = 30° лежит брусок массой m = 2 кг. Груз массой М = 3 кг присоединён к бруску при помощи нити, перекинутой через блок. Определить натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость µ = 0,1. Массой блока и нити пренебречь.

Ответ: Т = 18,7 Н.

4 . На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплён, как показано на рисунке. Масса катушки m = 200 г, её момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г×м², радиус намотанного слоя ниток r = 3 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: а = 1,4 м/с².

5 . Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нём. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда u = 450 м/с, а её направление – сверху вниз под a = 30° к горизонту.

Ответ: u = 1,55 м/с.

6. Однородный стержень массой М = 6 кг и длиной ℓ = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью u = 10³ м/с, и застревает в нём. Определить кинетическую энергию стержня после удара. Ответ: Е_кин = 25 Дж.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды по 5×10^-9Кл каждый. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине.

Ответ: E= 538 В/м, j =305 В.

2. Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шара радиуса R=3 см. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r₁=2см, r₂=3 см, r₃=4 см от центра шара. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шара. Диэлектрическая проницаемость материала шара e=5.

Ответ: E₁ = 533 кВ/м; E₂ = 800 кВ/м; E_2¢ = 4000 кВ/м; E₃ = 2250 кВ/м.

3. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия поля? Рассмотреть 2 случая: а) конденсатор отключается от источника напряжения; б) конденсатор остается подключённым к источнику постоянного напряжения.

Ответ: а) W₂/W₁=0,5; б) W₂/W₁=2.

4. Два элемента с э.д.с. 1,7 и 1,4 В и внутренними сопротивлениями 0,80 и 0,40 Ом соединены последовательно и подключены к сопротивлению 5,0 Ом. Определить ток в цепи, напряжение на внешнем сопротивлении и на зажимах каждого элемента. Ответ: I=0,5 А; U_R=2,5 В; U₁=1,3 В; U₂=1,2 В.

5 . По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток I=100A. Определить магнитную индукцию В в точке О, если r = 10 см.

Ответ: В = 357 мкТл.

6. Прямоугольная рамка вращается в однородном магнитном поле с частотой n =50 об/с. Площадь рамки S=100см², индукция магнитного поля B=0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции. Найти амплитуду ЭДС. Как изменится амплитуда ЭДС, если частоту увеличить в два раза?

Ответ: e = 0,628 мВ.