2014__ЗТсМб-14__Кондратьева н.А.
Контрольная работа № 1. Механика.
1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 3t2i + 4tj + 7k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 3с. Ответ: V=18,4 м/с.
2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: j = 6t–12t3(рад). Найти среднюю угловую скорость <w> как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: <w> = 6–12t2; <e>= –14,6 рад/с2; e = –29,5 рад/с2.
3
.
С каким ускорением будут двигаться по
наклонной плоскости два тела массами
m1
=
1кг и m2
=
2кг, соединённые друг с другом жёстким
лёгким стержнем? Коэффициенты трения
между телами и поверхностью плоскости
µ1
=
0,2 и µ2
=
0,1. Угол наклона плоскости к горизонту
a
= 30°.
Ответ: а
= 3,8 м/с2.
4. Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона 60°. Какую скорость будет иметь центр шара относительно наклонной плоскости через 2 с, если его начальная скорость была равна нулю?
Ответ: u = 12,1 м/с.
5. Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 100 г движутся в одном направлении со скоростями u1 = 10 м/с и u2 = 5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u1 и u2 после абсолютно упругого центрального прямого удара. Ответ: u1 = 6,7 м/с; u2 = 11,7 м/с.
6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В точку, отстоящую от оси на 2ℓ/3, попадает пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. После удара стержень отклоняется на угол a = 60°. Определить скорость пули. Ответ: u = 270 м/с.
Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.
1. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиуса R = 1см, расположенные на расстоянии r = 1м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все электроны перенести на второй шарик? (Указание: число атомов можно посчитать по формуле: N = (m/μ)NА, где μ – молярная масса свинца, NА – число Авогадро.) Ответ: F = 4,4·1018Н.
2. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2. Определить напряженность электрического поля: между плоскостями; вне плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Принять s1=–2s, s2= s, где s = 80нКл/м2. Ответ: Е1 =13,56кВ/м, Е2 =4,52кВ/м
3. На два конденсатора ёмкостью С1=1 мкФ и С2=2 мкФ, соединённых последовательно, подано напряжение 900 В. Возможна ли работа схемы при указанных условиях, если напряжение пробоя конденсаторов U0=500В? Ответ: U1=600 В. Работа схемы невозможна.
4
.
В схеме на рисунке e1=e2=2В
с внутренними сопротивлениями r1=1
Ом и r2=2
Ом. Чему равно сопротивление R,
если сила тока, текущего через e1,
I1=1
А? Найти силу тока I2,
идущего через e2
и силу тока IR,
идущего через сопротивление R.
Ответ: R=2/3 Ом, I2=0,5 А, IR=1,5 А.
5. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=50A и I2=100A в противоположных направлениях. Расстояние между проводами d=20 см. Определить магнитную индукцию B в точке, удаленной на r1=25см от первого и на r2=40см от второго провода. Ответ: B = 21,2 мкТл.
6. В магнитном поле, индукция которого B=0,05 Тл вращается стержень длиной L=1 м с постоянной угловой скоростью w=20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти ЭДС индукции, возникающей на концах стержня. Ответ: e=0,5 В.