2014__ЗТсМб-14__Исканьярова д.Г.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 7i + 4tj + 3t²k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 3с. Ответ: V=18,4 м/с.

2. За промежуток времени t=1мин частица прошла 1/4 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения <V>; модуль средней скорости перемещенияï<V>ï; модуль среднего вектора полного ускорения ï<a>ï, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением at .

Ответ: <V>=2,6×10^-2 м/с; ï<V>ï=2,4×10^-2м/с; ï<a>ï=0,87×10^-3м/с².

3 . Система тел массами m = 400 г и M = 100 г проходит из состояния покоя путь S = 80 см за t = 2 c. Найти коэффициент трения µ бруска о поверхность наклонной плоскости, если a = 45°. Блок невесом, нить невесома и нерастяжима.

Ответ: µ = 0,57.

4 . Через блок в виде однородного сплошного цилиндра, масса которого М = 0,25 кг, перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,45 кг. Определите радиус блока, если его угловое ускорение ε = 7,5 с-². Трением пренебречь.

Ответ: R = 0,22 м.

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью u₀ = 10 м/с, разорвалась на две части массами m₁ = 1 кг и m₂ = 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до u₂ = 25 м/с в первоначальном направлении. Определить скорость и направление полёта меньшего осколка. Ответ: u₁ = -12,5 м/с.

6. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин-¹, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой n₂ будет тогда вращаться платформа. Ответ: n₂ = 20 мин-¹.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В вершинах равностороннего треугольника находятся равные по величине заряды: +q, +q, -q. Найдите напряженность и потенциал поля в центре треугольника. Сторона треугольника равна а.

Ответ: .

2. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд q =1 нКл. Определить напряженность электрического поля: 1) на расстоянии r₁=8см от центра сферы, 2) на поверхности сферы, 3) на расстоянии r₃=15см от центра сферы. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра сферы. Ответ: Е₁= 0; E₂= 900 В/м; E₃= 400 В/м.

3 . Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке. Электроёмкости конденсаторов С₁=0,2 мкФ, С₂=0,6 мкФ, С₃=0,3 мкФ, С₄=0,5 мкФ. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов и заряд на пластинах каждого конденсатора.

Ответ: q₁=q₂=48мкКл, U₁=240B, U₂=80B, q₃=q₄=60мкКл, U₃=200B, U₄=120B.

4. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R₁=2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R₂=0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев, мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова и равна P= 2,54 Вт. Ответ: r = 1 Ом, e = 3,4 В.

5. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам, находящимся на расстоянии d=10 см, текут одинаковые по величине и противоположные по направлению токи I=30А. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной посередине между проводниками. Ответ: В=240 мкТл.

6 . Тонкий металлический стержень длиной L=1,2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг оси OO^’, перпендикулярной к стержню, отстоящей от одного из его концов на расстояние ℓ=0,25 м, делая n=120 об/мин. Вектор В параллелен оси вращения и B=1мТл. Найти разность потенциалов между концами стержня. Ответ: Dj =5,3 мВ.