2014__ЗТсМб-14__Шаймарданова э.Н.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=2sinwt; y =2cos wt. Найти путь, пройденный телом за 2с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).

Ответ:S(2)=4w; a=p/2; x²+y²=4.

2. За промежуток времени t=2c частица прошла 2 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения <V>; модуль средней скорости перемещенияï<V>ï; модуль среднего вектора полного ускорения ï<a>ï, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением at .

Ответ: <V>=6,28 м/с; ï<V>ï=0 м/с; ï<a>ï=6,28м/с².

3 . Два бруска одинаковой массы M = 1 кг связаны между собой и соединены с грузом массой m = 800 г нитью, перекинутой через блок. При каких значениях коэффициента трения µ между брусками и столом система будет находиться в покое? Блок считать невесомым. Ответ: m > 0,4.

4 . Через блок в виде однородного сплошного цилиндра, масса которого М = 0,25 кг, перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,45 кг. Определите радиус блока, если его угловое ускорение ε = 7,5 с-². Трением пренебречь.

Ответ: R = 0,22 м.

5. Два шара массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг движутся вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями u₁ = 7 м/с и u₂ = 1 м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого соударения.

Ответ: u₁ = –1 м/с, u₂ = 5 м/с.

6. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин-¹, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой n₂ будет тогда вращаться платформа. Ответ: n₂ = 20 мин-¹.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиуса R = 1см, расположенные на расстоянии r = 1м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все электроны перенести на второй шарик? (Указание: число атомов можно посчитать по формуле: N = (m/μ)N_А, где μ – молярная масса свинца, N_А – число Авогадро.) Ответ: F = 4,4·10¹⁸Н.

2. Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шара радиуса R=3 см. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r₁=2см, r₂=3 см, r₃=4 см от центра шара. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шара. Диэлектрическая проницаемость материала шара e=5.

Ответ: E₁ = 533 кВ/м; E₂ = 800 кВ/м; E_2¢ = 4000 кВ/м; E₃ = 2250 кВ/м.

3. Три конденсатора с ёмкостями С₁=2 нФ, С₂=4 нФ, С₃= 6 нФ соединены последовательно. Можно ли накладывать на эту батарею напряжение U=11кВ, если напряжение пробоя каждого конденсатора U¢=4 кВ?

Ответ: напряжение на первом конденсаторе U₁= 6 кВ, поэтому нельзя.

4 . Найти значение и направление тока через сопротивление R в цепи, изображенной на рисунке, если e₁ = 1,5 В, e₂ = 3,7 В, R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R = 5 Ом. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Ответ: I = 0,02 А, ток идет слева направо

5 . По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом (см. рис.) текут токи I₁=30 А и I₂=40 А. Расстояние между проводами d=20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке С, удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.

Ответ: В=50 мкТл.

6. В однородном магнитном поле под углом 30^o к направлению вектора магнитной индукции В, величина которого B=0,1 Тл, движется проводник длиной L=2 м со скоростью V=5 м/с. Какова ЭДС индукции в проводнике? Ответ: e = 0,5 В.