Вариант № 55844

1. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

Си­ну­сы смеж­ных углов равны, а три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ции до­пол­ни­тель­ных углов яв­ля­ют­ся сход­ствен­ны­ми, по­это­му Тогда

 

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

2. B 15 .

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, , . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

Найдём по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

3. B 15 . Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки .

По­яс­не­ние.

Пусть точка P яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ков OA и BC. Ко­ор­ди­на­ты точки P вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

, ,

но с дру­гой сто­ро­ны,

, .

По­это­му , .

 

Ответ: 6.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­сколь­ку имеем: Сле­до­ва­тель­но, ор­ди­на­та точки С равна 6.

Ответ: 6

4. B 15 . В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 38. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

По­яс­не­ние.

 

Тре­уголь­ник ABC по­до­бен тре­уголь­ни­ку DEC с ко­эф­фи­ци­ен­том 2. Пло­ща­ди по­доб­ных фигур от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му

 

.

 

Ответ: 152.

Ответ: 152

5. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

 

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

6. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не .

По­яс­не­ние.

Тан­ген­сы смеж­ных углов про­ти­во­по­лож­ны. Имеем:

 

Ответ: –0,5.

Ответ: -0,5

7. B 15 .

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, . Най­ди­те .

 

По­яс­не­ние.

Имеем:

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

8. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не .

По­яс­не­ние.

Тан­ген­сы смеж­ных углов про­ти­во­по­лож­ны. По­это­му

Ответ: −0,25.

Ответ: -0,25

9. B 15 . В тре­уголь­ни­ке , . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам.

 

.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

10. B 15 . В че­ты­рех­уголь­ник впи­са­на окруж­ность, , и . Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Вариант № 55846

По­яс­не­ние.

В че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда зна­чит,

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

1. B 15 . В тре­уголь­ни­ке Най­ди­те

По­яс­не­ние.

Про­ведём по­стро­е­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам.

Ответ: 6.

Ответ: 6

2. B 15 . Най­ди­те тупой угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его ост­рый угол равен . Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

сумма углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма равна , тогда .

Ответ: 120.

Ответ: 120

3. B 15 . В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 62°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 118° . Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, сле­до­ва­тель­но, ве­ли­чи­на угла C равна:

 

.

Ответ: 56.

Ответ: 56

4. B 15 .

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов. По­это­му

см².

Ответ: 21.

Ответ: 21

5. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не равен . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

так как

Ответ: 0,28.

Ответ: 0,28

6. B 15 . Се­ре­ди­ны по­сле­до­ва­тель­ных сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка, диа­го­наль ко­то­ро­го равна 24, со­еди­не­ны от­рез­ка­ми. Най­ди­те пе­ри­метр об­ра­зо­вав­ше­го­ся че­ты­рех­уголь­ни­ка.

По­яс­не­ние.

Че­ты­рех­уголь­ник ромб, зна­чит, его пе­ри­метр равен . Сто­ро­ны ис­ко­мо­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равны сред­ним ли­ни­ям тре­уголь­ни­ков, об­ра­зу­е­мых диа­го­на­ля­ми и сто­ро­на­ми дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка. Таким об­ра­зом, сто­ро­ны ис­ко­мо­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равны по­ло­ви­нам диа­го­на­лей. Со­от­вет­ствен­но, имеем:

 

Ответ: 48.

Ответ: 48

7. B 15 .

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

Имеем:

 

Ответ: 0,1.

Ответ: 0,1

8. B 15 . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (4; 4), (10; 4), (8; 9), (2; 9).

По­яс­не­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­ро­ны на про­ведённую к ней вы­со­ту:

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

9. B 15 . Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

По­яс­не­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти равен от­но­ше­нию пло­ща­ди к по­лу­пе­ри­мет­ру:

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

10. B 15 . Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Из точки, взя­той на ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­де­ны две пря­мые, па­рал­лель­ные бо­ко­вым сто­ро­нам. Най­ди­те пе­ри­метр по­лу­чив­ше­го­ся па­рал­ле­ло­грам­ма