Вариант № 55822

1. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

2. B 15 . Две сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 6 и 8. Най­ди­те длину суммы век­то­ров  и .

По­яс­не­ние.

Сумма век­то­ров и равна век­то­ру . Век­тор об­ра­зу­ет в пря­мо­уголь­ни­ке два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. По­это­му по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра .

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

3. B 15 . В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен . Най­ди­те мень­ший угол дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

мень­шим будет угол , так как угол в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке оче­вид­но боль­ше, чем угол в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке . Рас­смот­рим тре­уголь­ник .

 

.

Ответ: 24.

 

Ответ: 24

4. B 15 . Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен , опи­сан квад­рат. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

По­яс­не­ние.

Сто­ро­на квад­ра­та вдвое боль­ше ра­ди­у­са впи­сан­ной в него окруж­но­сти. По­это­му Ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг квад­ра­та окруж­но­сти равен по­ло­ви­не его диа­го­на­ли. По­это­му

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 15 .

В тре­уголь­ни­ке , – вы­со­та, . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, углы и равны как углы при его ос­но­ва­нии.

 

.

 

Ответ: 0,28.

Ответ: 0,28

6. B 15 .

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те вы­со­ту  .

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AHC. В нём

 

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

7. B 15 . Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 18, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 1:2.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех сто­рон. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, тогда вто­рая равна 2a. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка будет со­от­вет­ствен­но равна S = 2a² = 18, тогда одна из сто­рон равна 3, а дру­гая 6. По­это­му P = 2   3 + 2   6 = 18.

 

Ответ: 18.

Ответ: 18

8. B 15 . Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 1, угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, равен . Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

По­яс­не­ние.

Сумма двух рав­ных углов при ос­но­ва­нии тре­уголь­ни­ка равна 60°, по­это­му каж­дый из них равен 30°. Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов

Ответ: 2.

Ответ: 2

9. B 15 . В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Вы­со­та тра­пе­ции равна 12. Най­ди­те ее сред­нюю линию.

По­яс­не­ние.

тре­уголь­ни­ки и – рав­но­бед­рен­ные, так как и , сле­до­ва­тель­но, сред­няя линия равна

 

.

Ответ: 12.

Ответ: 12

10. B 15 . Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра .