Вариант № 55814

1. B 15 .

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен –0,5, . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

так как

Ответ: 4.

Ответ: 4

2. B 15 . Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и че­ты­рех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го пря­мо­уголь­ни­ка. По­это­му

 

см².

Ответ: 10.

 

При­ме­ча­ние

Для вы­чис­ле­ния пло­ща­ди фи­гу­ры можно сло­жить пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков BCD и BAD, име­ю­щих общую сто­ро­ну BD, длина ко­то­рой равна 5, и рав­ные про­ве­ден­ные к ней вы­со­ты длины 2.

Ответ: 10

3. B 15 . Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если два его угла от­но­сят­ся как . Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

сумма углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма равна . Тогда

 

.

Ответ: 126.

 

Ответ: 126

4. B 15 . На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его вы­со­ты, опу­щен­ной на сто­ро­ну AB.

 

По­яс­не­ние.

Фор­му­ли­ров­ка за­да­ния не­кор­рект­на: на сто­ро­ну АВ вы­со­ту опу­стить нель­зя. Из точки С можно опу­стить пер­пен­ди­ку­ляр к пря­мой, со­дер­жа­щей сто­ро­ну АВ. Этот пер­пен­ди­ку­ляр будет яв­лять­ся вы­со­той тре­уголь­ни­ка АВС, его длина равна 3.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

5. B 15 . Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равны 38. Най­ди­те длину век­то­ра

По­яс­не­ние.

Раз­ность равна век­то­ру . Длина век­то­ра .

 

Ответ: 38.

Ответ: 38

6. B 15 . В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му

 

Ответ: 44.

Ответ: 44

7. B 15 . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

По­яс­не­ние.

Введём обо­зна­че­ния, при­ведённые на ри­сун­ке. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна раз­но­сти пло­ща­ди квад­ра­та ADEC и трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков FAC, ADB и BEC, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му

 

см².

 

Ответ: 33.

Ответ: 33

8. B 15 . Най ­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

По­яс­не­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту. По­это­му

Ответ: 6.

Ответ: 6

9. B 15 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°,  — вы­со­та, , . Най­ди­те .

По­яс­не­ние.

по­сколь­ку имеем:

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

10. B 15 . Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма боль­ше дру­го­го на . Най­ди­те боль­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.