2. B 14 . Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

 

 

.

 

Ответ: 21.

Ответ: 21

3. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­на­ет ми­ни­му­ма вы­ра­же­ние . Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке −15.

 

Ответ: −15.

Ответ: -15

4. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет ми­ни­му­ма вы­ра­же­ние . Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

5. B 14 . Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

6. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что . Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции — от­кры­тый луч . Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

 

Най­ден­ная точка лежит на луче . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма

 

Ответ: −6.

Ответ: -6

7. B 14 . Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

 

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: −11.

Ответ: -11

8. 3. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

По­яс­не­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, про­ведённой в этой точке. Он по­ло­жи­те­лен и мень­ше 1, если ка­са­тель­ная на­кло­не­на к по­ло­жи­тель­но­му на­прав­ле­нию оси абс­цисс под углом мень­ше 45°; боль­ше 1, если угол на­кло­на боль­ше 45°, но мень­ше 90°; ... По­это­му в точке К уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент по­ло­жи­те­лен и боль­ше 1, в точке L — от­ри­ца­те­лен и мень­ше -1, М — от­ри­ца­те­лен и мень­ше -1, N — по­ло­жи­те­лен и мень­ше 1. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие А — 2, Б — 4, В — 1 и Г — 3.

 

Ответ: 2413.

Ответ: 2413