3. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма .

Ответ: 4.

Ответ: 4

4. B 14 . Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

 

 

.

Ответ: −607,5.

Ответ: -607,5

5. B 14 . Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

6. B 14 .

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей.

 

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

 

Ответ: 55.

Ответ: 55

7. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

8. B 14 .

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей.

 

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

 

Ответ: 101.

Ответ: 101

9. B 14 . Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [−3; 3].

По­яс­не­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

На от­рез­ке за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет. Она при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние в точке . Най­дем его:

 

 

Ответ: 57.

Ответ: 57

10. B 14 . Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции . Вариант № 53790

1. B 14 .

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

По­яс­не­ние.

Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке 14. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а за­дан­ная функ­ция опре­де­ле­на при най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной, она до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­на­ет ми­ни­му­ма под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние.

 

Ответ: 14.

Ответ: 14