
- •Вариант № 53282
- •Вариант № 53284
- •4. B 13 . В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
- •Вариант № 53350
- •5. B 13 . Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
- •Вариант № 53374
- •3. B 13 . Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
- •Вариант № 53729
Вариант № 53350
1.
B 13 .
Одна
цилиндрическая кружка
вдвое выше второй, зато вторая в
полтора раза шире. Найдите
отношение объема второй
кружки к объему первой.
Пояснение.
Обозначим
площадь и высоту второй
кружки за
и
.
Тогда объем первой кружки
.
Тогда
.
Ответ: 1,125.
Ответ: 1,125
2.
B 13 .
Найдите
объем многогранника,
вершинами которого
являются точки
,
,
,
,
,
параллелепипеда
,
у которого
,
,
.
Пояснение.
Концентрация раствора равна . Таким образом, концентрация получившегося раствора равна:
Ответ: 21.
Ответ: 21
3.
B 13 .
Площадь боковой поверхности
цилиндра равна
,
а диаметр основания — 5.
Найдите высоту цилиндра.
Пояснение.
Площадь
боковой поверхности
цилиндра находится по
формуле:
,
значит,
.
Ответ: 4.
Ответ: 4
4.
B 13 .
Найдите
квадрат расстояния между
вершинами
и
многогранника,
изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые.
Пояснение.
Рассмотрим
прямоугольный треугольник
По
теореме Пифагора
Ответ: 35.
Ответ: 35
5. B 13 . Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Пояснение.
За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/10 бассейна, второй и третий — 1/15 бассейна, а первый и третий — 1/24 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
бассейна.
Тем
самым, они могли бы заполнить 5
бассейнов за 24 минуты.
Поскольку каждый из насосов
был учтен два раза, первый, второй
и третий насосы, работая
вместе, могут заполнить 5
бассейнов за 48 минут. Значит,
один бассейн они заполнят за
минуты.
Ответ: 9,6.
Ответ: 9,6
6. B 13 . Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую конуса.
Пояснение.
Пусть
цена холодильника ежегодно
снижалась на
процентов
в год. Тогда за два года она снизилась
на
,
откуда имеем:
Таким образом, каждый год цена холодильника уменьшалась на 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10
7.
B 13 .
Найдите расстояние между
вершинами
и
прямоугольного
параллелепипеда, для
которого
.
Пояснение.
Рассмотрим
треугольник
,
в котором
является
гипотенузой и найдем ее
длину по теореме Пифагора:
Значит,
.
Ответ: 13.
Ответ: 13
8. B 13 . В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Пояснение.
Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 720 мл. Следовательно, необходимо долить 720 − 90 = 630 мл жидкости.
Ответ: 630.
Ответ: 630
9.
B 13 .
Найдите
квадрат расстояния между
вершинами
и
многогранника,
изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые.
Пояснение.
Рассмотрим
прямоугольный треугольник
По
теореме Пифагора
Ответ: 14.
Ответ: 14
10.
B 13 .
Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.