Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
№13.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.35 Mб
Скачать

Вариант № 53350

1. B 13 . Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

По­яс­не­ние.

Обо­зна­чим пло­щадь и вы­со­ту вто­рой круж­ки за и . Тогда объем пер­вой круж­ки

 

.

Тогда

.

Ответ: 1,125.

Ответ: 1,125

2. B 13 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , , , , па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

По­яс­не­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна . Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 21.

Ответ: 21

3. B 13 . Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а диа­метр ос­но­ва­ния — 5. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра на­хо­дит­ся по фор­му­ле: , зна­чит,

 

 

.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

4. B 13 . Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 35.

Ответ: 35

5. B 13 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

По­яс­не­ние.

За одну ми­ну­ту пер­вый и вто­рой на­со­сы за­пол­нят 1/10 бас­сей­на, вто­рой и тре­тий — 1/15 бас­сей­на, а пер­вый и тре­тий — 1/24 бас­сей­на. Ра­бо­тая вме­сте, за одну ми­ну­ту два пер­вых, два вто­рых и два тре­тьих на­со­са за­пол­нят

 

  бас­сей­на.

 

Тем самым, они могли бы за­пол­нить 5 бас­сей­нов за 24 ми­ну­ты. По­сколь­ку каж­дый из на­со­сов был учтен два раза, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы, ра­бо­тая вме­сте, могут за­пол­нить 5 бас­сей­нов за 48 минут. Зна­чит, один бас­сейн они за­пол­нят за ми­ну­ты.

 

Ответ: 9,6.

Ответ: 9,6

6. B 13 . Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния – 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

По­яс­не­ние.

Пусть цена хо­ло­диль­ни­ка еже­год­но сни­жа­лась на про­цен­тов в год. Тогда за два года она сни­зи­лась на , от­ку­да имеем:

 

Таким об­ра­зом, каж­дый год цена хо­ло­диль­ни­ка умень­ша­лась на 10%.

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. B 13 . Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми и пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го .

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник , в ко­то­ром яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой и най­дем ее длину по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

Зна­чит, .

 

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

8. B 13 . В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 90 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

По­яс­не­ние.

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 8 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 720 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 720 − 90 = 630 мл жид­ко­сти.

 

Ответ: 630.

Ответ: 630

9. B 13 . Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Ответ: 14.

 

 

Ответ: 14

10. B 13 .

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 42, а длина об­ра­зу­ю­щей равна 75. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]