Вариант № 53284

1. B 13 .

Конус впи­сан в ци­линдр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем ци­лин­дра.

 

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку

 

 

а конус и ци­линдр имеют общую вы­со­ту и ос­но­ва­ние, имеем:

 

.

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

2. B 13 . Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а диа­метр ос­но­ва­ния — 30. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

По­яс­не­ние.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна

 

Ответ: 17.

Ответ: 17

3. B 13 . Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­то­ро­го равны 18. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

По­яс­не­ние.

Пусть км/ч — ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, тогда ско­рость ав­то­мо­би­ли­ста равна км/ч. Ве­ло­си­пе­дист был в пути на 4 часа 20 минут боль­ше, от­сю­да имеем:

 

 

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста была равна 10 км/ч.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

4. B 13 . В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де — се­ре­ди­на ребра , — вер­ши­на. Из­вест­но, что , а . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му:

 

 

Ответ:3.

Ответ: 3

5. B 13 . Най­ди­те угол мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

— квад­рат со сто­ро­ной 3, а  — его диа­го­наль. Зна­чит, тре­уголь­ник — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, . По­это­му угол равен

Ответ: 45.

Ответ: 45

6. B 13 . Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 41. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

По­яс­не­ние.

Ра­ди­ус боль­шо­го круга яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом шара. Пло­щадь круга равна , а пло­щадь по­верх­но­сти шара  , где  — их ра­ди­ус. По­это­му пло­щадь по­верх­но­сти шара в 4 раза боль­ше пло­ща­ди боль­шо­го круга, и она равна 164.

 

Ответ: 164.

Ответ: 164

7. B 13 . В бак, име­ю­щий форму ци­лин­дра, на­ли­то 10 л воды. После пол­но­го по­гру­же­ния в воду де­та­ли, уро­вень воды в баке под­нял­ся в 1,6 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах, зная, что в одном литре 1000 ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров.

По­яс­не­ние.

Объем де­та­ли равен объ­е­му вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. После по­гру­же­ния де­та­ли в воду обём стал равен 10 · 1,6 = 16 лит­ров, по­этом объём де­та­ли равен 16 − 10 = 6 л = 6000 см³.

 

Ответ: 6000.

Ответ: 6000

8. B 13 . Объем куба равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от него плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух ребер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

По­яс­не­ние.

Пусть бри­га­да в пер­вый день бри­га­да по­кра­си­ла мет­ров за­бо­ра, во вто­рой – , … , в по­след­ний – мет­ров за­бо­ра. Тогда м, а за дней было по­кра­ше­но

 

мет­ров за­бо­ра.

По­сколь­ку всего было по­кра­ше­но 240 мет­ров за­бо­ра, имеем: . Таким об­ра­зом, бри­га­да кра­си­ла забор в те­че­ние 8 дней.

Ответ: 8.

Ответ: 8

9. B 13 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , , , , пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

 

По­яс­не­ние.

Из ри­сун­ка видно, что мно­го­гран­ник яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной дан­но­го пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Сле­до­ва­тель­но, объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка

 

 

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

10. B 13 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , , пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .