Вариант № 53282

1. B 13 . Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

По­яс­не­ние.

Ис­ко­мый объем равен раз­но­сти объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­да со сто­ро­на­ми , и и че­ты­рех пи­ра­мид, ос­но­ва­ния ко­то­рых яв­ля­ют­ся гра­ня­ми дан­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды:

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

2. B 13 . Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, опи­сан­но­го около сферы, равен 1728. Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

По­яс­не­ние.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость на про­тя­же­нии пути, нужно весь путь раз­де­лить на все время дви­же­ния. Пусть км — весь путь пу­те­ше­ствен­ни­ка, тогда сред­няя ско­рость равна:

 

 

По­это­му сред­няя ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка 38,4 км/ч.

 

Ответ: 38,4.

Ответ: 38,4

3. B 13 . Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Най­ди­те объем ко­ну­са, если объем ци­лин­дра равен 138.

По­яс­не­ние.

Ско­рость то­вар­но­го по­ез­да мень­ше, чем ско­ро­го на 300 м/мин или на Пусть км/ч — ско­рость то­вар­но­го по­ез­да, тогда ско­рость ско­ро­го по­ез­да км/ч. На путь в 420 км то­вар­ный поезд тра­тит вре­ме­ни на 3 часа боль­ше, чем ско­рый, от­сю­да имеем:

 

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

4. B 13 . В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  — се­ре­ди­на ребра ,  — вер­ши­на. Из­вест­но, что , а . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му:

 

 

Ответ:3.

Ответ: 3

5. B 13 . Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

По­яс­не­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна . Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна:

 

Ответ: 21.

Ответ: 21

6. B 13 . Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

По­яс­не­ние.

Объем дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равен раз­ни­це объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми 5, 5, 4 и 1, 2, 5:

 

.

Ответ: 90.

Ответ: 90

7. B 13 . В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если её пе­ре­лить во вто­рой ци­лин­дри­че­ский сосуд, диа­метр ос­но­ва­ния ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше диа­мет­ра ос­но­ва­ния пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.По­яс­не­ние.

Пусть весь путь теп­ло­хо­да равен 2S км. Время в пути со­став­ля­ет 31 час, из ко­то­рых 4 часа – сто­ян­ка:

 

 

Тем самым, весь пути теп­ло­хо­да со­став­ля­ет 2 · 240 = 480 км.

 

Ответ: 480.

Ответ: 480

8. B 13 . В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 90 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

По­яс­не­ние.

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 8 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 720 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 720 − 90 = 630 мл жид­ко­сти.

 

Ответ: 630.

Ответ: 630

9. B 13 . От тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну од­но­го ос­но­ва­ния и про­ти­во­по­лож­ную вер­ши­ну дру­го­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем остав­шей­ся части.

По­яс­не­ние.

Объем приз­мы боль­ше объ­е­ма пи­ра­ми­ды с такой же пло­ща­дью ос­но­ва­ния и вы­со­той в 3 раза. Объем остав­шей­ся части со­став­ля­ет тогда две трети ис­ход­но­го, он равен 8.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

10. B 13 . К пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 1 при­кле­и­ли пра­виль­ную тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду с реб­ром 1 так, что ос­но­ва­ния сов­па­ли. Сколь­ко гра­ней у по­лу­чив­ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка (не­ви­ди­мые ребра на ри­сун­ке не обо­зна­че­ны)