Вариант № 52896

1. B 11 . В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну , где  — на­чаль­ная масса изо­то­па,  (мин) — про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, — пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни  мг изо­то­па , пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го  мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше 47 мг?

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров мг и мин:

 

мин.

 

Таким об­ра­зом, масса ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па будет не мень­ше 47 мг в те­че­ние 6 минут.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

2. B 11 .

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена се­реб­ра, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена се­реб­ра в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да цена се­реб­ра была боль­ше 16,8 рубля за грамм.

По­яс­не­ние.

Из гра­фи­ка видно, что за дан­ный пе­ри­од было 4 дня, когда цена се­реб­ра была боль­ше 16,8 руб­лей за грамм (см. рис.).

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

3. B 11 . Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных ин­тер­нет-из­да­ний на ос­но­ве оце­нок ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти , объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций , а также ка­че­ства сайта . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся чи­та­те­ля­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 5.

 

Ана­ли­ти­ки, со­став­ля­ю­щие фор­му­лу рей­тин­га, счи­та­ют, что объ­ек­тив­ность це­нит­ся втрое, а ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций — вдвое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность и ка­че­ство сайта. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид

Каким долж­но быть число , чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все оцен­ки наи­боль­шие, по­лу­чи­ло бы рей­тинг 1?

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку по­ка­за­те­ли мак­си­маль­ны, они равны 5. Под­ста­вим зна­че­ния в фор­му­лу:

 

 

Ответ:35.

Ответ: 35

4. B 11 .

Ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся на пру­жи­не груза ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  (см/с), где — время в се­кун­дах. Какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды ско­рость дви­же­ния пре­вы­ша­ла 3 см/с? Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства cм/с при за­дан­ном за­ко­не из­ме­не­ния ско­ро­сти :

 

 

Таким об­ра­зом, ско­рость дви­же­ния пре­вы­ша­ла 3 м/с с 0,5 с до 2,5 с, то есть по­ло­ви­ну пер­вой се­кун­ды дви­же­ния.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

5. B 11 . Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те ки­ло­мет­ров над землёй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 160 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ном зна­че­нии R:

 

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

6. B 11 .

Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) кор­мо­за­пар­ни­ка равен от­но­ше­нию ко­ли­че­ства теп­ло­ты, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние воды мас­сой (в ки­ло­грам­мах) от тем­пе­ра­ту­ры до тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­чен­но­му от сжи­га­ния дров массы  кг. Он опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где Дж/(кг К) — теп­ло­ем­кость воды, Дж/кг — удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния дров. Опре­де­ли­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство дров, ко­то­рое по­на­до­бит­ся сжечь в кор­мо­за­пар­ни­ке, чтобы на­греть кг воды от до ки­пе­ния, если из­вест­но, что КПД кор­мо­за­пар­ни­ка не боль­ше . Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

По­яс­не­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства %. А при из­вест­ных зна­че­ни­ях теплоёмко­сти воды Дж/кг, удель­ной теп­ло­ты сго­ра­ния дров Дж/кг, массы воды кг и из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры К:

 

 

кг.

Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство дров, ко­то­рое нужно сжечь в кор­мо­за­пар­ни­ке, равно 54 кг.

Ответ: 54.

Ответ: 54

7. B 11 . Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде , где  (Па) — дав­ле­ние в газе,  — объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах,  — по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты уве­ли­че­ние в 3 раза объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к умень­ше­нию дав­ле­ния не менее, чем в 27 раз?

По­яс­не­ние.

Пусть и – на­чаль­ные, а и – ко­неч­ные зна­че­ния объ­е­ма и дав­ле­ния газа, со­от­вет­ствен­но. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства , при­чем :

 

 

Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние кон­стан­ты равно 3.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

8. B 11 .

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 19 фев­ра­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

По­яс­не­ние.

Из гра­фи­ка видно, что наи­боль­шая тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха 19 фев­ра­ля со­став­ля­ла −2 °C (см. ри­су­нок).

 

Ответ: −2.

Ответ: -2

9. B 11 . На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка в 11 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место — Бол­га­рия. Какое место за­ни­ма­ла На­ми­бия?

 

По­яс­не­ние.

Рас­по­ло­жим стра­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния ко­ли­че­ства вы­плав­ки цинка в год:

 

1) Ма­рок­ко

2) Тур­ция

3) Мон­го­лия

4) КНДР

5) Вьет­нам

6) На­ми­бия

7) Гон­ду­рас

8) Та­и­ланд

9) Чили

10) Гре­ция

11) Бол­га­рия

 

На­ми­бия на­хо­дит­ся на ше­стом месте.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

10. B 11 . На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли - тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за ука­зан­ный пе­ри­од тем­пе­ра­ту­ра была ровно 21 °C.

По­яс­не­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ровно 21 гра­дус тепла был в Бре­сте 4 дня: 10, 11, 12 и 14 июля.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4