Понятие о тригонометрическом нивелировании

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке А устанавливают теодолит, в точке В – рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее на верх вехи или рейки (рис.4.38). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найдем из ΔJLC: LC = S*tg ν , остальные отрезки обозначены на рисунке.

Рис.4.38

Тогда

LC + CK = LB + BK       и      S * tg( ν) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h

h = S * tg(ν) + i – V.                  (4.67)

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L1, а не L. Проведем уровенные поверхности в точках A, B, J (рис.4.39).

Проведем касательную к уровенной поверхности в точке J и обозначим: высоту прибора – i, высоту вехи – V, горизонтальное проложение линии AB – S.

Превышение точки B относительно A выражается отрезком BK. Отрезок L1K на рис.4.39 можно выразить через его части двумя путями:

L1K = L1E + EF + FK, L1K = L1L + LB + BK.

Рис.4.39

Отрезок L1E найдем из Δ JL1E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L1EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5′.

Итак,

L1E = JE * tg(ν),

но поскольку JE = S, то L1E = S * tg(ν).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

EF = p = S2 / 2*R;

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L1L выражает влияние рефракции:

L1L = r * (S2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

Таким образом,

S * tg(ν) + p + i = r + V + h,

откуда

h = S * tg(ν) + (i – V) + (p – r),

или

h = S * tg(ν) + (i – V) + f.                   (4.68)

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cs2(ν), то

h = 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) + i – V + f = h’+ i – V + f,

Величину h’= 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим превышением.

При S = 100 м величиной f можно пренебречь, так как

f = 0.66 мм . S2 ,

где S – расстояние (в сотнях метров).

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

Определение объемов работ по планировке площадки

Общие объемы земляных масс при вертикальной планировке площадки подсчитываются раздельно по выемке и насыпи путем суммирования частных объемов в пределах квадратов. При спокойном рельефе строительной площадки частные объемы V выемки и насыпи определяются по формуле многогранной призмы:

V = F Z_cp,

где F – площадь сечения призмы, м²; Z_cp – средняя рабочая отметка вершин, м.

Если квадрат не пересекается нулевой линией, то все четыре рабочих отметки его вершин имеют одинаковый знак и в его пределах будет только выемка или только насыпь. Массив грунта в таком квадрате представляет собой четырехгранную призму, объем которой

                                         V = a² (Z₁ +Z₂ +Z₃ +Z₄) / 4,                                                     (2.4)

где а – длина стороны квадрата, м; Z₁, Z₂, Z₃ и Z₄ – рабочие отметки его вершин, м.

Объем грунта в квадрате, пересекаемом нулевой линией, будет состоять из выемки и насыпи. При этом встречается два типа таких переходных (смешанных) квадратов:

а) квадраты, рассекаемые нулевой линией на две трапеции (рис. 2.4);

б) квадраты, рассекаемые нулевой линией на треугольник и пятиугольник (рис. 2.5).

Рис. 2.4. Первый тип переходного квадрата	Рис. 2.5. Второй тип переходного квадрата

Для первого типа переходного квадрата длины отрезков сторон, пересекаемых нулевой линией,

         с = а Z₁ / (Z₁ + Z₄);      d = a – c; e = a Z₂ / (Z₂ + Z₃);      f = a – e.                         (2.5)

Объем грунта в пределах трапеций:

          V₁ = а (с + е) (Z₁ + Z ₂) / 8; V₂ = а (d + f) (Z₃ + Z₄) / 8.                                         (2.6)

Для второго типа переходного квадрата длины отрезков сторон рассчитываются по формулам:

            c = a Z₁ / (Z₁ + Z₂); d = a Z₁ / (Z₁ + Z₄).                                                               (2.7)

Объемы грунта в пределах треугольника

            V₁ = c d Z₁ / 6,                                                                                                        (2.8)

а в пределах пятиугольника

            V₂ = (a² – c d / 2) (Z₂ + Z₃ + Z₄) / 5.                                                                     (2.9)

Результаты вычислений частных объемов выемки и насыпи по квадратам сводятся в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Ведомость подсчета объемов работ по квадратам

 

Кроме основных объемов земляных работ подсчитываются дополнительные объемы в откосах по контуру площадки. Если обе рабочие отметки квадрата, к которому примыкает откос, одного знака, то дополнительный объем грунта определяется по формуле трехгранной призмы (рис. 2.6):

                                            V = m a (Z  + Z ) / 4,                                                           (2.10)

где m – показатель крутизны откоса (для выемки m = 1,25, для насыпи m = 1,5); а – длина стороны квадрата, м; Z₁ и Z₂ – рабочие отметки, м.

В случае, если рабочие отметки квадрата разного знака, т. е. сторона пересекается нулевой линией, то в откосе будет и выемка, и насыпь.

Объем земляных масс, представляющий собой трехгранную пирамиду (рис. 2.7), определится как

                                          V = m b Z  / 6,                                                                      (2.11)

где b – длина отрезка стороны квадрата, м, рассчитанная по формулам (2.5) или (2.7).

Рис. 2.6. Трехгранная призма	Рис. 2.7. Трехгранная пирамида

Вычисления дополнительных объемов земляных масс в откосах площадки удобно проводить в табличной форме (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Ведомость подсчета объемов работ по откосам

Следует отметить, что при пересеченном рельефе площадки изложенный выше метод квадратных призм приводит к большим погрешностям в подсчете объемов земляных масс, так как естественный рельеф местности в пределах квадрата заменяется плоскостью. Для повышения точности расчетов нужно уменьшить размер стороны квадрата или использовать метод треугольных призм, который изложен в [14].

После определения основных и дополнительных объемов грунта составляется итоговая ведомость земляных масс (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Сводная ведомость объемов работ на площадке

Полученные по геометрическим очертаниям фигур частные объемы называются геометрическими. Они отражают объем грунта по выемке в плотном (естественном) состоянии, а по насыпи – в состоянии остаточного разрыхления. Поэтому для определения баланса земляных масс на площадке объем насыпи приводится к плотному телу V_н по формуле

                                             V_н = V_н.г / (1+ ч / 100),                                                         (2.12)

где V_н.г – геометрический объем насыпи, м³, ч – процент остаточного разрыхления, принимаемый по табл. 2.5.

Таблица 2.5

Показатели разрыхления грунтов

Наименование грунта	Процент увеличения объема грунта, %
	Первоначальное  разрыхление	Остаточное  разрыхление
Глина ломовая	28–32	6–9
Глина мягкая жирная	24–30	4–7
Глина сланцевая	28–32	6–9
Растительный грунт	20–25	3–4
Песок	10–15	2–5
Суглинок легкий и лессовидный	18–24	3–6
Суглинок тяжелый	24–30	5–8
Супесь	12–17	3–5

Далее выявляется соотношение между объемом разрабатываемого в выемке грунта и его потребностью в плотном теле для отсыпки насыпи по формуле

                                             = V_B – V_H,                                                                             (2.13)

где   – невязка в объемах земляных масс, м³; V_B – геометрический объем выемки, м³.

Невязка в объемах, полученная со знаком “плюс”, означает, что на площадке имеет место излишек грунта, а со знаком “минус” – его недостаток для отсыпки насыпи.

Кроме того, расхождение в объемах земляных масс выражается в процентах и сравнивается с допустимой невязкой, которая равна 5 %. Если фактическая невязка превышает допустимую, считается, что нулевой баланс не получен, и весь цикл вычислений повторяется второй раз. Для этого рассчитывается поправка к средней красной отметке планировки

                                     у =   / [F_B (1 + ч / 100) + F_H],                                                 (2.14)

где F_B – площадь, занимаемая выемкой, м²; F_H – площадь, занимаемая насыпью, м².

На основании найденной поправки корректируется средняя отметка планировки, пересчитываются все красные и рабочие отметки вершин квадратов, а также объемы грунта.

Фактическая невязка в объемах земляных масс, указанных в табл. 2.4,

 = 35897 – 34006 = 1891 м³,

что составляет

1891 ^ 100 / 35897 = 5,3 %.

Так как фактическая невязка превышает допустимую, то по приведенным в табл. 2.2 площадям элементарных фигур рассчитывается поправка к средней красной отметке планировки:

у = 1891 / [ (3604 + 10000 + 87 + 7841 + 10000) ^ 1,03 +

+ (10000 + 6396 + 9913+2159) ] = 0,03 м.

Следовательно, откорректированная красная отметка планировки, позволяющая получить нулевой баланс земляных масс на площадке,

У_о = 103,16 + 0,03 = 103, 19 м.