2. Динамика трудозатрат при развитии технологического процесса

Исходя из имеющихся данных, что Тж (t) = 25/(12t + 20) и

Тп (t) = 0,06 t + 0,1, проведя математические вычисления во временном интервале от 1 до 10 лет получим: Таблица 1.

Динамика трудозатрат за 10 лет

t	Tж	Tп	Tс	dТж	dТп	модуль dТп	dТж/dТп
1	0,78125	0,16	0,94125	0,29297	-0,06	0,06	4,88281
2	0,56818	0,22	0,78818	0,15496	-0,06	0,06	2,58264
3	0,44643	0,28	0,72643	0,09566	-0,06	0,06	1,59439
4	0,36765	0,34	0,70765	0,06488	-0,06	0,06	1,08131
5	0,3125	0,4	0,7125	0,04688	-0,06	0,06	0,78125
6	0,27174	0,46	0,73174	0,03544	-0,06	0,06	0,59074
7	0,24038	0,52	0,76038	0,02774	-0,06	0,06	0,46228
8	0,21552	0,58	0,79552	0,02229	-0,06	0,06	0,37158
9	0,19531	0,64	0,83531	0,01831	-0,06	0,06	0,30518
10	0,17857	0,7	0,87857	0,01531	-0,06	0,06	0,2551

На основании полученных значений построим график:

Рисунок 2.

Таким образом, так как при развитии данного технологического процесса с течением времени затраты живого труда уменьшаются, а прошлого – возрастают, реализуется ограниченный вид развития, а именно рационалистический. Так как наблюдается экономия живого труда за счет роста прошлого, то процесс развития имеет трудосберегающий характер. При этом экономический предел (ЭП) расположен в точке, соответствующей 4,1 года (4<ЭП >5). Чтобы определить ЭП более точно, необходимо провести ряд расчетов, исследовав функцию совокупных трудозатрат на экстремум. Для этого приравняем производную от функции совокупных трудозатрат к нулю.

Тс'(t) = -300/(12t+20)² + 0,06 = 0

0,06 = 300/(12t+20)²

примем (12t+20) за х, тогда

0,06х²= 300

х = 70,71

12t+20 = 70,71

t = (70,71 – 20)/12 = 4,22

Тп (ЭП) = 0,06*4,22+0,1 =0,35

Таким образом, экономический предел равен 4,22 года. До этого момента времени целесообразно рационалистическое развитие, при котором будет происходить снижение Тс.

Для определения, в какой степени снижаются затраты живого труда по мере роста затрат прошлого труда, т.е. для определения типа отдачи от дополнительных затрат прошлого труда, сравним величину прироста прошлого труда и соответствующего уменьшения труда живого. Построим график функции Тж = f(Тп). И определим тип отдачи от дополнительных затрат прошлого труда проведя ряд расчетов.

Тп(t) = 0,06t + 0,1

T = (Тп – 0,1)/0,06

подставим Тж (Тп) = 25/12(Тп – 0,1)/0,06 + 20 = 1/12Тп

найдем Т'ж (Тп)

Т'ж (Тп) = (-1)/12Тп²

|(-1)/12Тп²| = 1/12Тп²

Рисунок 3.

Полученные данные свидетельствуют о том, что имеет место убывающий тип отдачи от дополнительных затрат прошлого труда (наблюдается снижение с течением времени).

Вывод: развитие данного технологического процесса является ограниченным вариантом динамики трудозатрат с трудосберегающим характером и убывающим типом отдачи от дополнительных затрат прошлого труда.