8. Закон распределения дискретной случайной величины  имеет вид:

Хi	-2	-1	0	5	6
рi	0,2	0,3	0,2	0,1	р5

Найти вероятностъ p₅, математическое ожидание и дисперсию

9. Плотность распределения непрерывной случайной величины  имеет вид:

Найти: а) параметр а;

б) функцию распределения F(х);

в) вероятность попадания случайной величины  в интервал ( );

г) математическое ожидание М и дисперсию D.

Построить графики функций f(х) и F(х).

10. Построить дискретный вариационный ряд и начертить полигон для следующего распределения 50 студентов по числу баллов, полученных на тестировании:

20 19 22 24 21 18 23 17 20 15 13 18 23 24 21 20 14 16 24 16 11 16 23 18 15 19 21 22 19 11 10 18 16 20 20 19 18 19 21 23 25 19 20 13 15 20 23 17 19 14

Найти параметры статистического распределения.

11. По данному распределению выборки найти условные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.

хi	1	3	5
ni	6	3	1

12. Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по сто бальной системе и выставили им следующие оценки ( в первой строке указано количество баллов , выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым):

98. 95 88 81 76 71 63 62 60 57 56 52

99. 91 93 74 77 66 64 65 52 53 49 61

Найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла между оценками.

13 Найти методом произведений выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки

хi	3	5	7	9	11	13	15
ni	5	13	26	24	19	10	3

Заочное отделение. Контрольная работа. Теория вероятностей и статистика. 3 семестр.

Вариант 4

1. Среди туристов английским языком владеют 12 человек, немецким – 16.,французским – 10человек. Английским и немецким языками владеют - 4, английским и французским - 3,. французским и немецким языками 5 человек, тремя языками владеет 2 человека. Сколько туристов в группе?

2. В круг радиуса 10см случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможное. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной 6см.

3. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

4. Дважды бросается игральная кость. Какова вероятность того, что сумма очков при обоих бросаниях окажется больше 6?

5. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:

а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

7. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков соответственно равны: 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.