Заочное отделение. Контрольная работа. Теория вероятностей и статистика. 3 семестр.
Вариант 1
1.Среди туристов английским языком владеют 17 человек, немецким – 17, французским – 12человек. Английским и немецким языками владеют- 5, английским и французским - 3,. французским и немецким языками 4 человека, тремя языками владеет 1 человек. Сколько туристов в группе?
2.В круг радиуса 10см случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможное. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной 5см.
3. Сколькими способами можно составить четырехзначное число, все цифры которого различны?
4. На экзамене 15 билетов разложили в случайном порядке, причем студент знает ответ на 5 билетов. Преподаватель предложил взять 3 билета. Найти вероятность того, что студенту попадет хотя бы один билет, на который он знает ответ.
5. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
7. В урне 9 белых и 7 черных шаров. Наудачу извлекают из урны один шар, а затем другой. Найти вероятность того, что во втором случае извлекли белый шар (шары в урну не возвращаются).
8. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
Хi |
-2 |
-1 |
0 |
4 |
7 |
рi |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
P5 |
Найти вероятностъ p5 математическое ожидание и дисперсию
9. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(х);
в)
вероятность попадания случайной величины
в интервал (
)
г) математическое ожидание М и дисперсию D.
Построить графики функций f(х) и F(х).
10. Построить дискретный вариационный ряд и начертить полигон для следующего распределения 45 пар мужской обуви, проданных магазином за день:
39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.
Найти параметры статистического распределения.
11. По данному распределению выборки найти условные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.
-
хi
1
3
4
ni
8
5
2
12. Знания десяти студентов проверены по двум тестам: А и В. Оценки по сто бальной системе оказались следующими ( в первой строке указано количество баллов по тесту А, а во второй –
по тесту В):
94 89 85 83 74 69 61 59 56 50
93 94 84 81 56 61 46 73 63 71
Найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла между оценками по двум тестам.
13. Найти методом произведений выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки
хi |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
ni |
5 |
13 |
27 |
23 |
19 |
10 |
3 |
Заочное отделение. Контрольная работа. Теория вероятностей и статистика. 3 семестр
Вариант 2
1.Среди туристов английским языком владеют 15 человек, немецким – 13.,французским – 12человек. Английским и немецким языками владеют - 4, английским и французским 4,. французским и немецким языками 3 человека, тремя языками владеет 1 человек. Сколько туристов в группе?
2.В круг радиуса 9см случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможное. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной 4см.
3. 10 спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами?
4.Из букв слова «ротор», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «тор»?
5.Найти вероятность того, что дни рождения у двух случайных людей придутся на один месяц года.
6.В урне находятся 3 шара белого цвета и 3 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
7. Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что кабан убит первым охотником, если вероятности попадания для них равны:
0.2; 0.5; 0.3.
8. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
Хi |
-2 |
-1 |
0 |
3 |
6 |
рi |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
P4 |
0,1 |
Найти вероятностъ p4 математическое ожидание и дисперсию
9. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(х);
в)
вероятность попадания случайной величины
в интервал (
)
г) математическое ожидание М и дисперсию D.
Построить графики функций f(х) и F(х).
10. Через каждый час измерялось напряжение тока в электросети. При этом были получены следующие значения (в в.):
227 219 215 230 232 220 222 218 222 219 221 222 227 226 226 219 211 215 218 220 220 216 217 220 221 225 224 212 217 220 219 226 230 228 224 222 220 221 225 218.
Построить статистическое распределение и начертить полигон.
Найти параметры статистического распределения.
11. По данному распределению выборки найти условные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.
-
хi
2
3
5
ni
5
4
1
12.Два арбитра оценили мастерство 12 спортсменов по сто бальной системе. Были получены две последовательности рангов:
А 99 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62
В 98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51
Найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла между оценками.
13. Найти методом произведений выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки
хi |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
ni |
5 |
13 |
25 |
25 |
19 |
10 |
3 |
Заочное отделение. Контрольная работа. Теория вероятностей и статистика. 3 семестр.
Вариант 3
1. Среди туристов английским языком владеют 14 человек, немецким – 13., французским – 12человек. Английским и немецким языками владеют 3, английским и французским 4,. французским и немецким языками 5 человек ,тремя языками владеет 2 человека .Сколько туристов в группе?
2. В круг радиуса 10см случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможное. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной 4см.
3. Сколькими способами из 10 спортсменов можно выбрать команду из 6 человек?
4. В партии из 15 деталей имеется 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 6 деталей окажется 2 бракованных?
5. Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 2 раза.
6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 6 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
7. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что 1-ое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель 1-ым, 2-ым, 3-м орудиями соответственно равны р1 = 0.1; р2 = 0.3; р3 = 0.6.